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1、理科1圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程期末复习练习卷期末复习练习卷班级_姓名_考试号_ 成绩_说明说明:本试卷分为第本试卷分为第、卷两部分，请将选择题填空题的答案填入答题框内，解答题卷两部分，请将选择题填空题的答案填入答题框内，解答题 在各题后直接作答在各题后直接作答. 共共 100 分，考试时间分，考试时间 100 分钟分钟. 标有标有号的题目为基础题为容易题。号的题目为基础题为容易题。第第卷卷( (选择题选择题 共共 3232 分分) ) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 抛物线 y=x2的准线方程是 A2y+1=0 B2x+1=0 C4y+1=0 D4x+1=0
2、 椭圆上一点P到一个焦点的距离为 5，则P到另一个焦点的距离为192522 yxA.5 B.6 C.4 D.10 观察下面的圆锥曲线，其中离心率最小的是 已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率等于ABCD1 33 31 23 2 已知双曲线的离心率为 2，焦点是，则双曲线方程为( 4,0)(4,0)A B C D22 1412xy22 1124xy22 1106xy22 1610xy在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线的方xOyy程为，则它的离心率为20xyA B C D55 232理科2过点(0，3)作直线 l，若 l 与曲线4 只有一个公共点，这样的直
3、线 l 共有22yx . 一条 . 二条 . 三条 . 四条条件甲：k1 条件乙：方裎表示椭圆，22 131xy kk条件甲成立是条件乙的A.充分但不必要条件 B.充要条件C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 6868 分分) )二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)9双曲线的虚轴长等于_ 19522 yx10已知正方形，则以为椭圆焦点，且两点在椭圆上，这个椭ABCDAB，CD，圆的离心率为_11在直角坐标系 xOy 中,有一定点 A（2，1） 若线段 OA 的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_;22(0)y
4、px p12已知双曲线 C：(a0,b0),以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切22221xy ab的圆的半径是_13设为椭圆上的一点，是该双曲线的两个焦点，若P1122522 yx12FF，则的面积为_12|:| 3:2PFPF 12PFF14设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，12FF，22221xy abA使 且，则双曲线的离心率为1290F AFo 123AFAF理科3三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 （本小题 8 分）已知动点 A 在直线 l: x=1 上，点 C 的坐标为（-1，0） ，经过点 A 垂直于直
5、线 l 的直线，交线段 AC 的垂直平分线于点 P. 求点 P 的轨迹16 （本小题 8 分）经过点（2,1）作直线 l 交椭圆于、两点，14622 yx且是的中点,求直线 l 的方程.17 （本小题 10 分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s. 已知各观测点到该中心的距离都是 1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为 340m/ s :相关各点均在同一平面上).18 （本小题 10 分）如图，直线 ykxb 与椭圆交于 A、B 两点，记2 214xyAOB 的面积为 S
6、(I). 求在 k0，0b1 的条件下，S 的最大值；（）当AB2，S1 时，求直线 AB 的方程yxOABxyOCAlP理科419 （本小题 10 分）已知动点 P 与双曲线 x2y21 的两个焦点 F1，F2的距离之和为定值，且 cosF1PF2的最小值为 .13（1）求动点 P 的轨迹方程； （2）设 M(0，1)，若斜率为 k(k0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，若 要使|MA|MB|，试求 k 的取值范围理科5参考答案1-8. CABD AABC9. 10. 11. x= - 12. b 13. 12 14. 12 5 410 215Y2=-8x162x+3y-
7、1=017. 解：以接报中心为原点 O，正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、B、C 分别是西、东、北观测点，则 A（1020，0） ，B（1020，0） ， C（0，1020） 设 P（x,y）为巨响为生点，由 A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直 平分线 PO 上，PO 的方程为 y=x，因 B 点比 A 点晚 4s 听到爆炸声，故|PB| |PA|=3404=1360由双曲线定义知 P 点在以 A、B 为焦点的双曲线上， 依题意得 a=680, 12222 by axc=1020，:,34056801020222222故双曲线方程
8、为acb134056802222 yx用 y=x 代入上式，得，|PB|PA|,5680x,5680,5680yx,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心10680),5680,5680(POP故即处.m1068018解：（）设点的坐标为，点的坐标为，由，A1()xb，B2()xb，2 214xb解得，所以2 1 22 1xb ，121 2Sb xxg221bbg2211bb 当且仅当时，取到最大值 2 2b S1（）解：由得，2 214ykxbxy，22212104kxkbxb ， 2241kb 2 11|1|ABkxxg22 2241121 4kbk k g设到的距离为，则，OABd2
9、1|SdAB理科6又因为，所以，代入式并整理，得 2|1bd k 221bk，解得，代入式检验，42104kk21 2k 23 2b 0 故直线的方程是AB或或，或26 22yx26 22yx26 22yx 26 22yx 19. 解析：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，2a2c2，a222由余弦定理有 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2 2|PF1|PF2|12a24 |PF1|PF2|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最
10、大值 a2.|PF1|PF2| 2此时 cosF1PF2取得最小值1，由题意1 ，解得 a23，2a24 a22a24 a213123222cabP 点的轨迹方程为y21.x23(2)设 l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 mkxyyx1322(*) 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB 中点 Q(x0，y0)的坐标满足：x0 x1x223km 13k2，y0kx0mm 13k2即 Q()|MA|MB|，M 在 AB 的中垂线上，3km 13k2，m 13k2klkABk1 ，解得 m 又由于(*)式有两个实数根，知0，m 13k213km 13k213k22 即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由 k0，k 的取值范围是 k(1，0)(0，1).13k22
