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1、3.3.13.3.1 单调性单调性1若函数的递减区间为，则的取值范围是_ )(3xxay 33,33a2函数的单调增区间是_ )0(ln)(aaxxxf3函数的单调减区间是_ )0, 0()(baxbaxxf4若函数的单调减区间为，则的集合为12)(223mmpxxxf)0 , 2(p _ 5若在ba,上连续，在),(ba内可导，且时， ，又，)(xfbax,0)( xf0)(af 则下列结论正确的是_ 上单调递增，且 在上单调递增，且baxf,)(在0)(bf)(xfba,0)(bf在上单调递减，且 在上单调递增，但的符号无)(xfba,0)(bf)(xfba,)(bf 法判断 6若函数在上
2、可导且满足不等式恒成立，且常数满足)(xfy R0)()(xfxf xba,，则下列不等式一定成立的是_ba )()(bbfaaf)()(abfbaf)()(bbfaaf)()(abfbaf7如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则xxxfln2)(2) 1, 1(kk实数的取值范围是_ k8若函数的单调减区间为，则dcxbxxxf23)(2 , 1_，_.bc9若函数的单调减区间是，则_.52)(223mmxxxf)0 , 9(m10已知函数)()(23()(2Raaxxxf(1)若函数有与轴平行的切线，求的取值范围；)(xfxa(2)若，求函数的单调区间0) 1( f)(xf11已
3、知函数与均为闭区间 上的可导函数，且)(xf)(xgba,，证明：当时，)()(),()(agafxgxfbax,)()(xgxf12已知，函数.设在区间上是单调函数，求的0axeaxxxf)2()(2)(xf1 , 1a 取值范围13. 已知函数， （）讨论函数的单调区间；32( )1f xxaxxaR( )f x（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围( )f x21 33，a答案1 解析：ya(x3x)的递减区间为(，)，3333ya(3x21)在区间(，)上，y0.3333答案：a0 2 解析：f(x)lnxax，f(x) a0，1 xx0，1 a00，所以函数是增函数，f(b)f(a
4、)，但由f(a)g(b)，即af(a)bf(b)答案：7 解析：显然函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)4x .由f(x)1 x4x21 x0，得函数f(x)的单调递增区间为( ，)；由f(x)0 得x ；1 2由f(x)0，F(x)在a，b上是单调递增的对任意xa，b有F(x)F(a) f(a)g(a)， F(x)f(x)g(x)f(a)g(a)0， f(x)g(x)12 解：f(x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a 令f(x)0，即x22(1a)x2a0. 解得x1a1，x2a1，1a21a2 其中x1x2. 当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表： x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，) f(x)00f(x)a0，x11，x20，f(x)在(x1，x2)上单调递减 由此可得f(x)在1,1上是单调函数需x21，即a11，解得a .1a23 4故所求a的取值范围为 ，)3 4当时，在上递增23a0( )0fx( )f xR当，求得两根为23a( )0fx23 3aax 即在递增，递减，( )f x23 3aa ，2233 33aaaa ，递增23 3aa ，（2），且解得： 2232 3331 33aaaa 23a2a
