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1、圆学子梦想 铸金字品牌温温馨馨提提示示：此此题题库库为为 W Wo or rd d 版版，请请按按住住 C Ct tr rl l, ,滑滑动动鼠鼠标标滚滚轴轴，调调节节合合适适的的观观看看比比例例，关关闭闭 W Wo or rd d 文文档档返返回回原原板板块块。 考考点点 8 8 函函数数与与方方程程、函函数数模模型型及及其其应应用用1、选择题1.(2017全国丙卷理科T11)同(2017全国丙卷文科T12)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则 a= ( )A.-B. C. D.11 21 31 2【命题意图】本题考查函数的零点,考查学生的运算求解和分析转
2、化能力.【解析】选 C.令 f(x)=0,则x2-2x=-a(ex-1+e-x+1), 设 g(x)=ex-1+e-x+1,则 g(x)=ex-1-e-x+1=ex-1-=,11xe2111xxe e当 g(x)=0 时,x=1,当 x1 时,g(x)0,函数 g(x)在(1,+)上单调递增,当 x=1 时,函数 g(x)取得最小值 2,设 h(x)=x2-2x,当 x=1 时,函数 h(x)取得最小值-1,若-a1 时,作出函数 y=(mx-1)2与 y=+m 的图象,如图所示,1 mx要使二者只有一个交点,则需 y=+m 在 x=1 时的值小于等于 y=(mx-1)2值,即 m+1(m-x
3、1)2,解得 m3,综上正实数 m 的取值范围是(0,13,+).【方法点拨】已知函数图象的交点、零点或方程根的情况,求参数问题的常用的三种方法(1)直接法:直接根据条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围.(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数值域加以解决.(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.二、填空题3.(2017全国丙卷理科T15)设函数 f(x)=则满足 f(x)+f1 的 x 的取值1,02 ,0xxxx 1 2x范围是 .【命题意图】本题考查分段函数及其不等式,考查学生分类讨论的思想.圆学子梦想 铸金字品牌【解析】
4、由题意:令g(x)=f(x)+f=函数 g(x)在区间(-,0,三段区间内1 2x 1 232,02 112,022 121 2,2xxxxxxx 10,21,2均单调递增,且:g=1,20+0+1,1,1 41 2211022因此 x 的取值范围是:.1,4答案:1,44.(2017江苏高考T14)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间0,1)上,f(x)=其中集合 D=,则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 .2,xxD x xD1,nx xnNn【命题意图】考查函数与方程问题,利用数形结合思想判断方程的零点个数,突出考查考生分析问题和解决问题的能力.【解析】由于
5、f(x) 0,1),则需考虑 1x10 的情况,在此范围内,xQ 且 xZ 时,设 x=,p,qN*,p2,且 p,q 互质,q p若 lgxQ,则由 lgx(0,1),可设 lgx=,m,nN*,m2,且 m,n 互质,因此=,则 10n=n 10n mq p,此时左边为整数,右边不是整数矛盾,因为 lgxQ,因此 lgx 不可能与每个周期内mq p xD 对应的部分相等,只需考虑 lgx 与每个周期 xD 的部分的交点,画出函数图象,图中交点除 (1,0) 外,其他交点横坐标均为无理数,属于每个周期 xD 的圆学子梦想 铸金字品牌部分,且 x=1 处(lgx)=1,则在 x=1 附近仅有一个交点,因此方程解的个数为 8 个.1 ln10x1 ln10答案:8【反思总结】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.关关闭闭 W Wo or rd d 文文档档返返回回原原板板块块
