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1、- 1 -福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20182018 届高三上学期期末文科数学届高三上学期期末文科数学考试试题考试试题第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求.1.已知集合1,3,5,7,9 ,1,3,9AB则AC B A.5,7B.1,3,9C.3,5,7D.1,2,32.设 i 为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A. -1B. 1C.-2D. 23.我国古代名著九章算术中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤”意思是：“现有一根金锤，头部的 1 尺，重
2、4斤；尾部的 1 尺，重 2 斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列.”则下列说法正确的是A.该金锤中间一尺重 3 斤B.中间三尺的重量和时头尾两尺重量和的 3 倍C.该金锤的重量为 15 斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤4.下列说法正确的是A.“若1a ，则21a ”的否命题是“若1a ，则21a ”B.在ABC中，“AB” 是“22sinsinAB”必要不充分条件C.“若tan3，则3”是真命题D.0,0x 使得0034xx成立5.在正方体1111ABCDABC D中，异面直线1AB与1AD所成角的大小为A.30B.45C.60D.906.已知实数0.30.1 20.
3、31.7,0.9 ,log 5,log1.8abcd，那么它们的大小关系是A.cabdB.abcdC.cbadD.cadb7.函数 2f xxaxb为偶函数，且在0,上单调递增，则20fx的- 2 -解集为A.|04x xx或B.|04xxC.|22x xx 或D.| 22xx 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：123 2sin 100,3sin 1004ytyt，则这两个声波合成后（即12yyy）的声波的振幅为A.6 2B.33 2C.3 2D.39.下列四个图中，可能是函数ln11xyx的图象是是10.已知cos23 ,cos67,2cos68
4、 ,2cos22ABBC，则ABC的面积为A. 2B.2C. 1D.2 211.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 S 为SRr l（注：圆台侧面积公式为）A.173 17B.205 17C.22D.175 1712.已知aR，若 xaf xxex在区间0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是 A.0a B.1a C.1a D.0a 第卷（非选择题共 90 分）- 3 -二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，1,3,30bcB， 则_a 14.已知向量,
5、 a b的夹角为45，且1, 210aab，则b .15.设实数, x y满足22,20,2,yxxyx 则1 3y x 的取值范围是.16. 给 定 集 合12,(2,0,1)nkkSx xxnxRxkn且， 定 义 点 集( ,),ijijTx yxS yS， 若对任意点1,AT存在2,AT使得120OA OA（O为坐标原点）.则称集合 S 具有性质 P，给出以下四个结论: -5，5其有性质 P; -2，l，2，4具有性质 P;若集合 S 具有性质 p，则 S 中一定存在两数,ijx x，使得0ijxx;若集合 S 具有性质 P.ix是 S 中任一数，则在 S 中一定存在jx，使得0ijx
6、x.其中正确结论有_(填上你认为所有正确结论的序号) 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或 推理、验算过程. 17.（本题满分 10 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知7,3, 7sinsin2 3.abBA（1）求角 A 的大小；（2）求ABC的面积.18.（本题满分 12 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. （1）用十
7、位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图； （2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为 2,3,4 的比赛中抽取一个容量为 5 的样 本，从该样本中随机抽取 2 场，求其中恰有 1 场得分大于 40 分的概率.- 4 -19.（本题满分 12 分）已知数列 na的各项均为正数，观察程序框图，若5,10kk时，分别有510,.1121SS（1）试求数列 na的通项公式；（2）令3nnnba，求数列 nb的前n项和nT.20.（本题满分 12 分）如图，已知三棱锥BPCA中,PCAP ,BCAC ,M为AB中点，D为PB中点,且PMB为正三角形.()求证：DM/平面APC;()求证：平面ABC平
8、面APC;()若4BC,20AB,求三棱锥BCMD 的体积.21.（本题满分 12 分）已知函数 21,1.f xxg xa x（1）若关于 x 的方程 f xg x只有一个实数解，求实数 a 的取值范围；（2）若当xR时，不等式 f xg x恒成立，求实数 a 的取值范围.ABCDPM- 5 -22.（本题满分 12 分）已知aR，函数 ln1.f xxax（1）讨论函数 f x的单调性；（2）若函数 f x有两个不同的零点1212,x xxx，求实数 a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：122.xx- 6 -20182018 届高三上学期期末文科数学答案届高三上学期期末文科数学答
9、案一、题号123456789101112答案ACBCCAADCDDA二、13. 1 或 214.15.16.、17.解：（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得 sinA=，角 A=（5 分）（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得 a2=7=c2+96ccos，解得 c=1 或 c=2当 c=1 时， cosB=0， 故 B 为钝角， 这与已知ABC 为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当 c=2 时，ABC 的面积为bcsinA=32=（10 分）18.解：（）由题意得茎叶图如图：（5 分）（）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位
10、数为 2、3、4的比赛中抽取一个容量为 5 的样本，则得分十位数为 2、3、别应该抽取 1，3，1 场，所抽取的赛场记为 A，B1，B2，B3，C，从中随机抽取 2 场的基本事件有：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C）共 10 个，记“其中恰有 1 场的得分大于 4”为事件 A，则事件 A 中包含的基本事件有：（A，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C）共 4 个，（12 分）答：其中恰有 1 场的得分大于 4 的概率为- 7 -19.解：解得：或（舍去），则.6 分（2）则.12
11、 分20()M为AB中点,D为PB中点,APMD/,又APCMD面APCMD面/-3 分()PMB为正三角形,且D为PB中点.PBMD .又由(1)知APMD/,PBAP .又已知PCAPPBCAP面, BCAP,又BCACAPCBC面,PACABC面面,-7 分()10,10,20PBMBAB又2128416100, 4PCBC.212212441 41 21BCPCSSPBCBDC又MD. 35102021 2122APBCDMBCMDVV7103521231 31DMSBDC-12 分21.解：（）方程|f（x）|=g（x），即|x21|=a|x1|，变形得|x1|（|x+1|a）=0，
12、显然，x=1 已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a 有且仅有一个等于 1 的解或无解，a06 分- 8 -（）当 xR 时，不等式 f（x）g（x）恒成立，即（x21）a|x1|（*）对 xR 恒成立，当 x=1 时，（*）显然成立，此时 aR；当 x1 时，（*）可变形为 a，令（x）=因为当 x1 时，（x）2，当 x1 时，（x）2，所以（x）2，故此时 a2综合，得所求实数 a 的取值范围是 a212 分22.解：（）f（x）的定义域为（0，+），其导数 f（x）=a当 a0 时，f（x）0，函数在（0，+）上是增函数；当 a0 时，在区间（0，）上，f（x
13、）0；在区间（，+）上，f（x）0f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数4 分（）由（）知，当 a0 时，函数 f（x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点，当 a0 时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数，此时 f（）为函数 f（x）的最大值，当 f（）0 时，f（x）最多有一个零点，f（）=ln0，解得 0a1，此时，且 f（）=1+1=0，f（）=22lna+1=32lna（0a1），令 F（a）=32lna，则 F（x）=0，F（a）在（0，1）上单调递增，F（a）F（1）=3e20，即 f（）0，a 的取值范围是（0，1）8 分（）由（）可知函数 f（x）在（0，）是增函数，在（，+）是减函数分析：0，只要证明：f（）0 就可以得出结论- 9 -下面给出证明：构造函数：g（x）=f（x）f（x）=ln（x）a（x）（lnxax）（0x），则 g（x）=+2a=，函数 g（x）在区间（0，上为减函数0x1，则 g（x1）g（）=0，又 f（x1）=0，于是f（）=ln（）a（）+1f（x1）=g（x1）0又f（x2）=0，由（1）可知，即12 分
