大学物理教程第一章

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1、大学物理教程第一章大学物理教程第一章习题 11-1已知质点位矢随时间变化的函数形式为 其中 为常量求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。解：(1) 由 ，知： ， 消去 t 可得轨道方程： 质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为 R 的圆；（2）由 ，有速度： 而 ，有速率： 。1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为 s。求：（1）质点的轨道；（2）从 到 秒的位移；（3） 和 秒两时刻的速度。解：（1）由 ，可知 ， 消去 t 得轨道方程为： ，质点的轨道为抛物线。（2）由 ，有速度： 从 到 秒的位移为： （3） 和 秒两时刻的速度为： ， 。1-3已

2、知质点位矢随时间变化的函数形式为 ，式中 的单位为 m， 的单位为 s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：(1)由 ，有： ， ，有： ；（2）而 ，有速率： ，利用 有： 。1-4一升降机以加速度 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为 ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。解法一：以地面为参照系，t=0 时刻，升降机的速度大小为 ；坐标如图，t 时刻螺钉与升降机的运动方程分别为（1）（2）当螺钉落至底版时 联立求解，有： 。解法二：以升降机为非惯性参照系，则重力加速度修正为 ，利用 ，有： 。1-5一质量为 的小球在

3、高度 处以初速度 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 ， ， 。解：（1）如图，可建立平抛运动学方程：， ， ；（2）联立上面两式，消去 t 得小球轨迹方程： （为抛物线方程） ；（3） ， ，即： ， 在落地瞬时，有： ， 又 ， 。1-6路灯距地面的高度为 ，一身高为 的人在路灯下以匀速 沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，并求其速度 .证明：设人向路灯行走，t 时刻人影中头的坐标为 ，足的坐标为 ，由相似三角形关系可得： ， 两边对时间求导有： ，考虑到： ，知人影中头的速度： （常数） 。1-7一质点沿直线运动，其运动方程为

4、(m)，在 t 从 0 秒到 3 秒的时间间隔内，则质点走过的路程为多少？解：由于是求质点通过的路程，所以可考虑在 03s 的时间间隔内，质点速度为 0 的位置：若 解得 ，。1-8一弹性球直落在一斜面上，下落高度 ，斜面对水平的倾角 ，问它第二次碰到斜面的位置距原来的下落点多远(假设小球碰斜面前后速度数值相等，碰撞时人射角等于反射角)。解：小球落地时速度为 ，建立沿斜面的直角坐标系，以小球第一次落地点为坐标原点如图示， （1） （2）第二次落地时： ，代入（2）式得： ，所以： 。1-9地球的自转角速度最大增加到若干倍时，赤道上的物体仍能保持在地球上而不致离开地球?已知现在赤道上物体的向心加

5、速度约为 ，设赤道上重力加速度为 。解：由向心力公式： ，赤道上的物体仍能保持在地球必须满足： ，而现在赤道上物体的向心力为： 1-10已知子弹的轨迹为抛物线，初速为 ，并且 与水平面的夹角为 。试分别求出抛物线顶点及落地点的曲率半径。解：（1）抛物线顶点处子弹的速度 ，顶点处切向加速度为 0，法向加速度为 。因此有： ，；（2）在落地点时子弹的 ，由抛物线对称性，知法向加速度方向与竖直方向成 角，则： ，有： 则： 。1-11一飞行火箭的运动学方程为 ，其中 b 是与燃料燃烧速率有关的量，u 为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。解：一维运动，直接

6、利用公式： ， 有：（1） ， （2） 1-12飞机以 的速度沿水平直线飞行，在离地面高 时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?解：设此时飞机距目标水平距离为 有：， 联立方程解得： ， 。1-13一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为 ，而气球以速度 匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？解：物体在任意时刻的速度表达式为： 故气球中的观察者测得物体的速度 代入时间 t 可以得到第二秒末物体速度： ， （向上）第三秒末物体速度： 第四秒末物体速度： （向下

7、） 。思考题 11-1质点作曲线运动，其瞬时速度为 ，瞬时速率为 ，平均速度为 ，平均速率为 ，则它们之间的下列四种关系中哪一种是正确的?（A） ；（B） ；（C） ；（D） 答：（C）1-2沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是：（A）与速度大小成正比；（B）与速度大小平方成正比；（C）与速度大小成反比；（D）与速度大小平方成反比。答：B1-3如图所示为 A，B 两个质点在同一直线上运动的 图像，由图可知（A）两个质点一定从同一位置出发（B）两个质点都始终作匀加速运动（C）在 末两个质点相遇（D）在 时间内质点 B 可能领先质点 A答：D1-4质点的 关

8、系如图，图中 ， ， 三条线表示三个速度不同的运动问它们属于什么类型的运动?哪一个速度大？哪一个速度小？ 答：匀速直线运动； 。1-5如图所示，两船 和 相距 ，分别以速度 和 匀速直线行驶，它们会不会相碰?若不相碰，求两船相靠最近的距离图中 和 为已知。答：方法一：如图，以 A 船为参考系，在该参考系中船 A 是静止的，而船 B 的速度 。是船 B 相对于船 A 的速度,从船 B 作一条平行于 方向的直线 BC,它不与船 A 相交,这表明两船不会相碰.由 A 作 BC 垂线 AC,其长度 就是两船相靠最近的距离 作 FD/AB,构成直角三角形 DEF，故有： ，在三角形 BEF 中,由余弦定

9、理可得： 。方法二：两船在任一时刻 的位置矢量分别为：任一时刻两船的距离为：令： 。1-6若质点限于在平面上运动，试指出符合下列条件的各应是什么样的运动？ （A） ， ；（B） ， ；（C） ， 答：(1) 质点作圆周运动； (2) 质点作匀速率曲线运动； (3) 质点作抛体运动。1-7如图所示，质点在 t=0 时刻由原点出发作斜抛运动，其速度 ，回到 x 轴的时刻为 t，则（A） （B） （C） （D） 答：A （注意：题目中各处的 v 应为矢量！须加上箭头。 ）1-8一质点作斜抛运动，用 代表落地时，（1）说明下面三个积分的意义： ；（2）用 和 代表抛出点和落地点位置，说明下面三个积分的意义：。答： 表示物体落地时 x 方向的距离，表示物体落地时 y 方向的距离，表示物体在 时间内走过的几何路程，抛出点到落地点的位移，抛出点到落地点位移的大小，抛出点到落地点位移的大小。