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1、试卷第 1 页，总 41 页第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释）试卷第 2 页，总 41 页第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分 二、填空题（题型注释）二、填空题（题型注释）评卷人得分 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释）1某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到n 频率分布表如下： 组数分组频数频率第一组230,235）80.16第二组 235,240）p0.24第三组 240,245）15q第四组 245,250
2、）100.20第五组 250,25550.10 合计n1.00 （1）求的值；, ,n p q（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法 抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数； （3）在（2）的前提下，高校决定从这 6 名学生中择优录取 2 名学生，求 2 人中至少 有 1 人是第四组的概率【答案】 （1）（2）3,2,1 (3）n=50, p=12, q=0. 33 5 【解析】试题分析：（1）由得 n=50；由得，80.16n0.24p n12p （2）根据各组占总数的百分比抽取即可（3）从这 6 名学生中取 215150.3
3、50qn名学生的取法总数 n=15，2 人中至少有 1 人是第四组的取法有=9，根2 6C112 242C CC据随机事件的概率公式求之即可.试题解析：L(1)n=50, p=12, q=0. 33分（2)第三组取 3 人,第四组取 2 人,第五组取 1 人, 6 分(3)从这 6 名学生中取 2 名学生的取法总数 n=15，2 人中至少有 1 人来自第四组的 取法 m=9,记事件 A“所取 2 人中至少有 1 人来自第四组” ，则12 分93P(A)=155m n考点：1.数据统计；2.随机事件的概率. 2甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的 10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对
4、其中的 5 道题规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进3 5 行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，得分最低为 0 分，至 少得 15 分才能入选 （）求乙得分的分布列和数学期望；试卷第 3 页，总 41 页（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率【答案】 （）的分布列为xx01530P1 25 121 12；（）甲、乙两人中至少有一人入选的概率35 4Ex=103 125P =【解析】 试题分析：（）此题属于答错扣分问题，得分最低为零分，它包括两种情况，一种 是三个都答错，一种是三个答对一个，若三个答对两个，此时得分为 15 分，若三个答对三个，此
5、时得分为 30 分，故=，计算出各个概率，可得分布列，从而求x0,15,30出数学期望；（）甲、乙两人中至少有一人入选，像这种至少有一问题，常常采用 对立事件来解，即甲乙都没入选，分别求出甲乙没入选的概率，从而求出甲、乙两人 中至少有一人入选的概率试题解析：（）设乙得分为，则=，xx0,15,30，()0312 5555 33 1010151012122C CC CPCCx=+=+=，()21 55 3 1051512C CPCx=()30 55 3 1013012C CPCx=的分布列为xx01530P1 25 121 12； Ex=1513501530212124+=（）设“甲入选”为事件
6、 A， “乙入选”为事件 B，则，( )542781 125125125P A =+=，所求概( )81441125125P A =-=( )2130 5555 33 10101 2C CC CP BCC=+=( )11122P B =-=率()( )( )10311125PP ABP A P B=-=-=考点：本小题考查独立事件与对立事件的概率，分布列，数学期望，考查学生的分析 问题、解决问题的能力 3(2014泰安模拟)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对 400 名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如下表所示：锻炼时间 (分钟)0,20)20,40)40,60
7、)60,80)80,100)100,120)人数4060801008040试卷第 4 页，总 41 页现采用分层抽样的方法抽取容量为 20 的样本. (1)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?80,120)(2)若从(1)中被抽取的学生中随机抽取 2 名,求这 2 名学生课外体育锻炼时间均在 分钟内的概率. 80,100)【答案】 （1）6(人) （2）2 5【解析】(1)课外体育锻炼时间在80,120)分钟内的学生被抽到的人数为20=6(人).80 + 40 400(2)课外体育锻炼时间为80,100)分钟的学生共有20=4 人被抽取,记为 a1,a2,a3,a4,80 400课
8、外体育锻炼时间为100,120)分钟的学生共有20=2 人被抽取,记为 b1,b2,40 400则满足条件的所有基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3), (a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共 15 个,记 “这 2 名学生课外体育锻炼时间均在80,100)分钟内”为事件 A,且事件 A 包含的基本 事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4),共 6 个.所以 P(A
9、)= = .6 152 54若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时,则视为合格品,否则视为不 合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取 5000 件进行 检测,结果发现有 50 件不合格品.计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位: mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分 组频 数频 率-3,-2)0.10-2,-1)8(1,20.50(2,310(3,4 合计501.00 (1)将上面表格中缺少的数据填充完整. (2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概 率. (3)现对该厂这种产品的某个批次
10、进行检查,结果发现有 20 件不合格品.据此估算这批 产品中的合格品的件数. 【答案】(1)分 组频 数频 率-3,-2)50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04 合计501.00 (2) 0.70 (3) 1980 件【解析】 【思路点拨】(1)利用频率=求解.(2)利用频率估计概率.试卷第 5 页，总 41 页解：(1)分 组频 数频 率-3,-2)50.10-2,-1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04 合计501.00 (2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为 0.50+0.20=0
11、.70. 答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率为 0.70.(3)合格品的件数为 20-20=1980(件).答:合格品的件数为 1980 件. 5某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）： 围棋社舞蹈社拳击社 男生51028女生1530m 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中 抽取 18 人，结果拳击社被抽出了 6 人. （）求拳击社女生有多少人； （）从围棋社指定的 3 名男生和 2 名女生中随机选出 2 人参加围棋比赛，求这两名 同学是一名男生和一名女生的概率.【答案】 （）；（）.23 5 【解析】 试题
12、分析：（）根据分层抽样的要求,每层的抽样比相等,所以有,解此方程可得的值.（）从围棋社指定的 3 名男生和 2mm28402018 286m名女生中随机选出 2 人,共有 10 种不同的方法,由于是随机抽取的,每个结果出现的可 能性是相等的,故可用古典概型. 试题解析：（）由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取 18 人，拳击社被抽出 了 6 人mm28402018 2866 分2m （）从围棋社指定的 3 名男生和 2 名女生中随机选出 2 人,共有 10 种不同的方法,由 于是随机抽取的,每个结果出现的可能性是相等的；设“这两名同学是一名男生和A一名女生” ，则事件 共包含 6 个基本事
13、件， A53 106)(AP12 分 考点：1、分层抽样；2、古典概型. 6 （本题满分 12 分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等,A B级对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.A （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生试卷第 6 页，总 41 页产出的甲、乙产品为一等品的概率；,PP乙 乙乙 乙（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在, （1）的条件下，求的分布列及；, ,EE 等级产品一等二等
14、甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元） 1.5（万元）（表二）利润（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用40资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何60,x y,x y值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）zxEyE 项目产品工人（名） 资金（万元）甲85乙210（表三）用量【答案】 （1）.,.PP 乙乙（2）52.5P0.680.322.51.5P0.60.4. ,.EE （3）时，z 取最大值 2524, 4yx【解析】 （1）本小题属于独立事件的概率：要求其同时发生的概率必须相乘.（2）分别求出、的分别列,注意
15、甲生产二级品的概率为 0.32, 乙生产二级品的概率为 0.4,然后根据期望公式求出.,EE 试卷第 7 页，总 41 页(3)由题设可得 x,y 满足不等式组目标函数 . 0, 0,4028,60105yxyxyx,这样就转化为线性规则的问题去解决.1 . 22 . 4yxyExEz（1）解： 2 分.,. .PP 乙乙（2）解：随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4, 2 . 432. 05 . 268. 05E6 分. 1 . 24 . 05 . 16 . 05 . 2E（3）解：由题设知目标函数为 8 分 . 0, 0,4028,60105yxyxyx9 分.1 . 22 . 4yxyExEz作出可行域（如图） ，作直线 将 l 向右上方平移至 l1位置时，直: l, 01 . 22 . 4yx线经过可行域上的点 M 点与原点距离最大，此时 10 分 yxz1 . 22 . 4取最大值解方程组 .4028,60105yxyx得即时，z 取最大值 252. 12 分. 4,
