《Matlab笔记之三 ---- 非线性方程组求解算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab笔记之三 ---- 非线性方程组求解算法（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求方程根的几种常用方法：搜索法a=0.001; step=3*pi/100000; for i=0:step:8*pix=4*cos(i);y=4*sin(i);z=i;d=abs(x+y+0.5*z-2)/sqrt(1+1+0.25); if d2*step thetai=thetai,i; else %否的话与前一值相加初二thetai(length(thetai)=(thetai(length(thetai)+i)/2end end end end x=4*cos(thetai) y=4*sin(thetai) z=thetai区间二分法：与对分查找法相同1 区间二分法求出的仅仅是方程的
2、一个单根，如果方程有重根或者多个根时，在做区间二分法时就会出现分叉，这样方程有几个根，就会产生几个实数序列，每一个实数序列的极限便是方程的一个根2 通常用区间二分法为一些迭代法提供靠近 x*的初始选代值； 3 区间二分法的缺点是不能求方程的复数根。format longa=5;b=6;x1=a;x2=b; f1=4*cos(x1)+4*sin(x1)+0.5*x1-2; f2=4*cos(x2)+4*sin(x2)+0.5*x2-2; step=0.000001; ii=0; while abs(x1-x2)step ii=ii+1; x3=(x1+x2)/2; f3=4*cos(x3)+4*
3、sin(x3)+0.5*x3-2; if f3=0 if f1*f30，使得对于任意的 x,y=(a,b)，都有|g(x)-g(y)|=0.000001x0=x1; x1=x1-(4*(cos(x0)+sin(x0)+0.5*x0-2)/(4*(cos(x0)-sin(x0)+0.5); end f=4*(cos(x1)+sin(x1)+0.5*x1-2)弦截法:单点弦截法:连接两个端点与作弦(a,f(a) 与(b,f(b)作弦，此弦与轴交点的横坐标设为 x1.如果 f(x1)=0，则 x1 即为所求根，否则选取(x1,f(x1)点和点(a,f(a)（该点的选取要满足条件 f(a)与 f(x)
4、同号，并改记为(x0,f(x0)。再做弦此弦与轴交点的横坐标设为 x2,依次类推，其迭代格式即为xk+1=xk-f(xk)*(xk-x0)/(f(xk)-f(x0)双点弦截法:无固定点xk+1=xk-f(xk)*(xk-xk-1)/(f(xk)-f(xk-1)format long nx=; nx(1)=5; nx(2)=nx(1)-(2nx(1)-nx(1)2-1)/(2nx(1)*log(2)-2*nx(1); k=1; while abs(nx(k+1)-nx(k)=10(-6) k=k+1; nx(k+1)=nx(k)-(2nx(k)-nx(k)2-1)/(2nx(k)*log(2)-
5、2*nx(k); end nk=k+1; disp(牛顿迭代法迭代次数：,num2str(nk),blanks(4),方程的解：,num2str(nx(nk)dx=; dx(1)=5; dx(2)=dx(1)-(2dx(1)-dx(1)2-1)/(23-32-1)-(25-52- 1)*(3-5); k=1; while abs(dx(k+1)-dx(k)=10(-6) k=k+1; dx(k+1)=dx(k)-(2dx(k)-dx(k)2-1)/(2dx(k)-dx(k)2-1)-(25-52-1)*( dx(k)-5); end disp(单点迭代法迭代次数：,num2str(k),bla
6、nks(4),方程的解：,num2str(dx(k)sx=; sx(1)=5; sx(2)=3; k=1; while abs(sx(k+1)-sx(k)=0.000001 k=k+1; sx(k+1)=sx(k)-(2sx(k)-sx(k)2-1)/(2sx(k)-sx(k)2-1)-(2sx(k-1)- sx(k-1)2-1)*(sx(k)-sx(k-1); end sk=k+1; disp(双点迭代法迭代次数：,num2str(sk),blanks(4),方程的解：,num2str(sx(sk)x=3:0.05:5; y=2.x-x.2-1; yn=zeros(1,nk); yd=zeros(1,sk); subplot(1,2,1) plot(x,y,sx,yd,*) title(双点弦截法) gtext(y=2x-x2-1) subplot(1,2,2) plot(x,y,nx,yn,*) title(牛顿迭代法) gtext(y=2x-x2-1)
