《2012年数学理(山东)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年数学理(山东)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学理科数学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考 试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答
2、题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。1 3 如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件 A,B 独立，那么 P（AB）=P（A）P（B） 。 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若
3、复数 x 满足 z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则 z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：.答案选 A。iiii iiz535)1114(722 5)2)(711( 2711另解：设，则),(Rbabiaziiabbaibia711)2(2)2)(根据复数相等可知，解得，于是。72 ,112abba5, 3baiz532 已知全集=0,1,2,3,4，集合 A=1,2,3,，B=2,4 ，则（CuA）B 为UU A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4解析：。答案选 C。4 , 2 , 0)(,4 , 0BACACUUU
4、3 设 a0 a1 ，则“函数 f(x)= ax在 R 上是减函数 ” ，是“函数 g(x)=(2-a) 在 R 上是增函数”的3xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数 f(x)= ax在 R 上是减函数 ”等价于；q：“函数 g(x)=(2-10 aa) 在 R 上是增函数”等价于，即且 a1，故 p 是 q 成立的充3x02 a, 20 a分不必要条件. 答案选 A。 （4）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽
5、到的 32 人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A，编号落入区间451,750的人做 问卷 B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 解析：采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即，第 k 组的号码为，令，而，解30l930) 1(k750930) 1(451 kzk 得，则满足的整数 k 有 10 个，故答案应选 C。2516 k2516 k解析：作出可行域，直线，将直线平移至点处有最大值，03 yx)0 , 2(点处有最小值，即.答案应选 A。)3 ,21(623z（6）执
6、行下面的程序图，如果输入 a=4，那么输出的 n 的值为（A）2（B）3（C）4（D）5解析：；312, 140, 00qpn；716, 541, 11qpn，。15114,2145, 22qpnqpn , 3答案应选 B。(7)若， ，则 sin=4 2 ，3 7sin2 =8（A）（B）（C）（D）3 54 57 43 4解析：由可得，4 2 ，,22，812sin12cos2，答案应选 D。43 22cos1sin另解：由及可得4 2 ，3 7sin2 =822yx14 yx42 yxO，43 47 167769 167616 87312sin1cossin而当时，结合选项即可得.答案应
7、选4 2 ，cossin47cos,43sinD。 （8）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x） ，当-3x-1 时，f（x）=- （x+2）2，当-1x3 时，f（x）=x。则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012解析：，而函数的周期2)2(, 1) 1 (, 0)0(, 1) 1(, 0)2(, 1)3(ffffff为 6，.3383335)2() 1 ()210101(335)2012()2() 1 (fffffL答案应选 B(9)函数的图像大致为解析：函数，为奇函数，xxxxf226cos)()(226
8、cos)(xfxxfxx当，且时；当，且时；0x0x)(xf0x0x)(xf当，；当，.xxx220)(xfxxx220)(xf答案应选 D。（10）已知椭圆 C：的离心率为，双曲线 x-y1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 c 的方 程为解析：双曲线 x-y1 的渐近线方程为，代入可得xy，则，又由可得，则164,2 2222 2xSbabax)(42222baba23eba2，245bb 于是。椭圆方程为，答案应选 D。20, 522ab152022 yx（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中 任取 3
9、张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的 种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484解析：,答案应选 C。472885607216614151641 122 43 43 16CCCC另解：.4721226422021112412610111232 121 43 43 120 4CCCCC(12)设函数（x）=，g（x）=ax2+bx若 y=f(x)的图像与 y=g(x)图f像有且仅有两个不同的公共点 A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当 a0 B. 当 a0, y1+y20 时，x1+x20 时，x1+x20, y1+y
10、20解析:令，则，设，bxaxx21)0(123xbxax23)(bxaxxFbxaxxF23)(2令，则，要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有023)(2bxaxxFabx32两个不同的公共点只需，整理得，于1)32()32()32(23 abbabaabF23274ab 是可取来研究，当时，解得，3, 2ba3, 2ba13223 xx21, 121xx此时，此时；当时，2, 121yy0, 02121yyxx3, 2ba，解得，此时，此时13223xx21, 121xx2, 121yy.答案应选 B。0, 02121yyxx另解：令可得。)()(xgxfbaxx21设ba
11、xyxy ,12不妨设，结合图形可知，21xx 当时如右图，此时，0a21xx 即，此时，即；同理可021xx021 xx1 12211yxxy021 yy)0( abaxy)0( abaxyyyxx21xx21xx由图形经过推理可得当时.答案应选 B。0a0, 02121yyxx第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（13）若不等式的解集为，则实数 k=_。解析：由可得，即，而，所以.242kx62 kx31 x2k另解：由题意可知是的两根，则，解得.3, 1xx24 kx 24324kk2k（14）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长
12、为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1C 上的点， 则三棱锥 D1-EDF 的体积为_。解析：.61112113111DEDFEDFDVV（15）设 a0.若曲线与直线 xa，y=0 所围成封闭图形的面积为 a，则a=_。解析：，解得.aaxdxxSaa23023032 32 49a（16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1） ， 此时圆上一点 P 的位置在（0,0） ，圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_。解析：根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长，点 P 旋转了弧度，此时点的坐标为212P.)2cos1 , 2sin2(
13、, 2cos1)22sin(1, 2sin2)22cos(2OPyxPP 另解 1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为， sin1cos2 yxCD且，则点 P 的坐标为，即223, 2PCD 2cos1)223sin(12sin2)223cos(2yx.)2cos1 , 2sin2(OP三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。 （17） （本小题满分 12 分）已知向量 m=（sinx，1），函数 f（x）=mn 的 最大值为 6. （）求 A；（）将函数 y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩12短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（x）
14、的图象。求 g（x）在1 2上的值域。 解析：（）， 62sin2cos22sin232cos2sincos3)(xAxAxAxAxxAnmxf则;6A（）函数 y=f（x）的图象像左平移个单位得到函数的126)12(2sin6xy图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数1 2. )34sin(6)(xxg当时，.245, 0x 1 ,21)34sin(,67,334xx6 , 3)(xg故函数 g（x）在上的值域为.6 , 3另解：由可得，令， )34sin(6)(xxg)34cos(24)(xxg0)( xg则，而，则，)(234Zkkx245, 0x24x于是，367sin6)245(, 62sin6)24(, 333sin6)0(ggg故，即函数 g（x）在上的值域为.6)(3xg6 , 3（18） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，
