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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1.集合，则2 |160Px x |2Qx xnnZPQ A.， B.， 22 2244C.， D.， 202 220442.已知非零向量、，若与互相垂直，则ab2ab2ab| |a b A. B.4 C. D.241 213.已知，则2sin23A (0A)sincosAAA. B. C. D.15 315 35 35 34.在等比数列中，则na11a 103a23456789a a a a a a a a
2、 A.81 B. C. D.243527 2735.甲：是互斥事件；乙：是对立事件，那么12AA、12AA、A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6.关于直线与平面与，有下列四个命题：mn、若，且，则；/ /m/ /n/mn若，且，则；mnmn若，且，则；m/ /n/mn若，且，则；/ /mn/mn 其中真命题的序号是 A. B. C. D.7.设，则的定义域为2( )lg2xf xx)2()2(xfxfA.， B.，4（00）（4）( 41)(14)C.， D.，( 21)(12)( 42)(24)8.
3、在的展开式中，的幂的指数是整数的有2431()xxxA.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项 9.设过点，的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，若(P x)yxyAB、，且，则点的轨迹方程是2BPPA 1OQ AB PA.， B.，22331(02xyx0)y 22331(02xyx0)y C.， D.，22331(02xyx0)y 22331(02xyx0)y 10.关于的方程，给出下列四个命题：x222(1)10xxk存在实数，使得方程恰有 2 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 4 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有 5 个不同的实根；k 存在实数，使得方程恰有
4、8 个不同的实根.k 其中假命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上.11.在中，已知，则 .ABC433a4b 30A sin B 12.接种某疫苗后，出现发热反应的概率为 080，现有 5 人接种了该疫苗，至少有 3 人出现发热反应的概率为_.（精确到 001）13.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是2ykx22(2)(3)1xyk_. 14.安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个 出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)15.半径为的圆的面积，周长，
5、若将看作，上的变r2( )S rr( )2C rrr(0)量，则，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长2()2rr 11函数.对于半径为的球，若将看作，上的变量，请你写出类似于的式子：RR(0)1_，式可以用语言叙述为：_.22三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）设向量，函数.(sinaxcos )x(cosbxcos )xxR( )()f xaab求函数的最大值与最小正周期；( )f x求使不等式成立的的取值集合.3( )2f x x17.（本小题满分 12 分） 某单位最近组织了一次健身活动，活
6、动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其 中一组.在参加活动的职工中，青年人占 42.5，中年人占 47.5，老年人占 10.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占 50，中年人占 40，老年41人占 10.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样 的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.18.（本小题满分 12 分） 如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长均为 1，是底面边上的111ABCABCMBC中点，是侧棱上的点，且.N
7、1CC12CNC N求二面角的平面角的余弦值；1BAMN求点到平面的距离.1BAMN19.（本小题满分 12 分）设函数在处取得极值，试用表示和，并求32( )f xxaxbxc1x 2cab的单调区间.( )f x 20.（本小题 13 分）设数列的前项和为，点，均在函数的图象上.nannS(n)()nSnNn32yx求数列的通项公式；na设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的13nnnaabnT nbn20nmT nN最小正整数.m 21.（本小题满分 13 分）设、分别为椭圆，的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，AB22221(xyaab0)b 且为它的右准线.4x 求椭圆的方程； 设为右准线上不同于点，的任意一点，若直线，分别与椭圆相交于P(40)APBP异于，的点，证明：点在以为直径的圆内.ABMN、BMN
