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1、第 1 页（共 31 页）2017 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）化简（a3）2的结果是（ ）Aa6Ba5Ca9D2a32 （3 分）实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）Am3Bm4CmnDmn3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4 （3 分）如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点D，下列用线段比表示 sin 的值，错误的是（ ）AB
2、CD5 （3 分）若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）A3B4C2D2.56 （3 分）如图，已知O 的直径为 10，锐角ABC 内接于O，BC=8，则A的正切值等于（ ）第 2 页（共 31 页）ABCD7 （3 分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点） ，内角和为1980，则原多边形的边数为（ ）A11B12C13D11 或 128 （3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ）A7B10C11D10 或 119 （3 分
3、）已知平面直角坐标系中，M 在第一象限内，点 M 的坐标为（a+1，a） （其中 a1） ，M 的半径为 1，动点 P 在坐标轴上，过点 P 作M的切线，则最短的切线长为（ ）Aa1 BaCD10 （3 分）矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，E 是 AD 的中点，RtFEG 顶点与点E 重合，将FEG 绕点 E 旋转，角的两边分别交 AB，BC（或它们的延长线）于点 M，N，设AME=（090） ，有下列结论：BM=CN；AM+CN=；SEMN=，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）第 3 页（共
4、 31 页）11 （4 分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= 12 （4 分）从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 13 （4 分）方程（x2）2=3x（x2）的解为 14 （4 分）古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是 15 （4 分）若点 O 是等腰ABC 的外心，且BOC=60，底边 BC=4，则ABC的面积为 16 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线 y=x1，y=x，y=
5、x+2上，它们的横坐标分别为 a，b，c，若点 A，B，C 不能构成三角形，则a，b，c 应满足的条件是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分）17 （6 分）定义运算“”为：ab=（1）计算：34；（2）画出函数 y=2x 的图象18 （8 分）如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为 3cm，现将玩具尾部点 B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 B1第 4 页（共 31 页）沿射线移动（1）当A1B1C1=120时，求 B1，B7两点间的距离（2）当A1B1C1由 120变为 60时，点 B1移动了多少 cm？19 （8
6、 分）某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值） ，请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有 1200 名学生，答对 32 题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20 （10 分）在ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 是线段 AD 的中点，过点 A 作BC 的平行线与 BE 的延长线于点 F，连结 CF，若 AF=DC（1）求证：BD=DC；（2）当四边形 ADCF 为正方形
7、时，线段 AB 与 BC 有何数量关系？请说明理由第 5 页（共 31 页）21 （10 分）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 O 顺时针旋转 （090）得到DEFO，点 A 的对应点点 D 恰好落在 x 轴的正半轴上，且 DE 经过点 A（1）若点 F 在反比例函数 y=（x0）的图形上，求 及 k 的值（2）求旋转过程中ABCO 扫过的面积22 （12 分）已知函数 y=kx2+（3k+2）x+2k+2（1）k 分别取 0，1，1 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点（2）对于任意负实数 k，当 xm
8、时，y 随 x 的增大而增大，试求出 m 的最大整数值（3）点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若 x1+x2=3，试比较 y1和 y2的大小关系23 （12 分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线（1）如图，在ABC 中，AD 为角平分线，B=50，C=30，求证：AD 为ABC 的优美线（2）在ABC 中，B=46，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求BAC 的度数（3）在A
9、BC 中，AB=4，AC=2，AD 是ABC 的优美线，且ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的长第 6 页（共 31 页）第 7 页（共 31 页）2017 年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 （3 分）化简（a3）2的结果是（ ）Aa6Ba5Ca9D2a3【分析】根据幂的乘方的性质可解即（am）n=amn【解答】解：（a3）2=a23=a6故选：A【点评】本题考查了幂的乘方的运算2 （3 分）实数 m，n 在
10、数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）Am3Bm4CmnDmn【分析】利用数轴上 m，n 所在的位置，进而得出 m，n 的取值范围，进而比较得出答案【解答】解：A、如图所示：4m3，故此选项错误；B、如图所示：4m3，故此选项错误；C、如图所示：4m3，1n2，故 mn，故此选项错误；D、如图所示：4m3，1n2，则，2n1，故 mn，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出 m，n 的取值范围是解题关键第 8 页（共 31 页）3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解
11、：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点D，下列用线段比表示 sin 的值，错误的是（ ）ABCD【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案【解答】解：A、在BCD
12、 中，sin=，故 A 正确；B、在 RtABC 中 sin=，故 B 正确；C、在 RtACD 中，sin=，故 C 正确；D、在 RtACD 中，cos=，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边第 9 页（共 31 页）5 （3 分）若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）A3B4C2D2.5【分析】根据众数和平均数相等，得出 x 只能是 3，再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：当众数是 3 时，则 x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）4=3，
13、这组数据为：2，3，3，4，中位数为（3+3）2=3当众数是 4 时，则 x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）4=，这与众数和平均数相等不符，所以 x 不是 4；当众数是 2 时，则 x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）4=，这与众数和平均数相等不符，所以 x 不是 2；则 x 的值只能是 3，中位数是 3；故选 A【点评】本题结合众数与平均数考查了确定一组数据的中位数的能力正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6 （3 分）如图，已知
14、O 的直径为 10，锐角ABC 内接于O，BC=8，则A的正切值等于（ ）第 10 页（共 31 页）ABCD【分析】作直径 CD，连接 BD，根据勾股定理求出 BD，根据正切的概念求出tanD，根据圆周角定理解答【解答】解：作直径 CD，连接 BD，则DBC=90，由勾股定理得，BD=6，tanD=，由圆周角定理得，A=D，A 的正切值为，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、解直角三角形，掌握圆周角定理、勾股定理、熟记正切的定义是解题的关键7 （3 分）一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点） ，内角和为1980，则原多边形的边数为（ ）A11B12C13D11 或
15、12【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【解答】解：设新多边形为 n 边形，（n2）180=1980，解得 n=13，第 11 页（共 31 页）n1=12故选：B【点评】本题考查了多边形，多边形剪去一个角（剪痕不过任何一个其它顶点）边数增加 1 是解题关键8 （3 分）已知 3 是关于 x 的方程 x2（m+1）x+2m=0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长为（ ）A7B10C11D10 或 11【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m 的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可【解答】解：把 x=3 代入方程得 93（m+1）+2m=0，解得 m=6，则原方程为 x27x+12=0，解得 x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，当ABC 的腰为 4，底边为 3 时，则ABC
