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1、名 姓 线号 学 封级 班 卷 试 密 学 大 峡 三2009 2010 学年 第一学期数字信号处理课程考试试卷( A 卷)参考答案及评分标准注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间: 120 分钟3、姓名、学号必须写在指定地方 一、单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.对序列，以下说法正确的是（ B ）。 njenx81A周期序列，周期为 16. B.非周期序列C周期序列，周期为 16 D.周期序列，周期为 82. 以下系统中是线性时不变系统的是（ B ）。A. B. 32nxny)()(2nxnyC. D. 792sin)()(nnxny nxny23.离散序列傅里叶变换在( C
2、 )上的采样等于其离散傅里叶变换。A.单位圆 B.频率轴 C. D.虚轴0,24.线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( B )。A. 原点 B.单位圆 C.实轴 D.虚轴5.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=(n) B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1)6.已知 x(n)=(n)，N 点的 DFTx(n)=X(k)，N5,则 X(5)=( B )。 A.N B.1 C.0 D.- N7.已知序列 Z 变换的收敛域为 0z1，则该序列为( C )。A.有限长序列 B.右边序列C.
3、左边序列 D.双边序列8.纯虚数序列的傅里叶变换必是( B )。A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数C.奇函数 D.偶函数9.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率 F10Hz，信号最高频率为 2.5KHz，以下说法中错误的是（ B ）。A最小记录时间为 0.1s； B.最小的采样间隔为 0.2ms；C最少的采样点数为 500； D.以上说法均不对10.以下对 FIR 和 IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( C )。A.IIR 滤波器主要采用递归结构B.FIR 滤波器容易做到线性相位C.FIR 滤波器有可能不稳定D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器二、简答题(每小
4、题 5 分，共 10 分)1.已知序列 x(n)的傅里叶变换为 X(ejw)，求序列 nx(n)的傅里叶变换。已知 1 分 njwnjwenxeX对该式求导3 分 njwnjwnnjw ennxjdwednxdweXd所以 序列 nx(n)的傅里叶变换为 1 分 dweXdjjw题号一二三四五六七总分得分阅卷人得分阅卷人得分2.求序列 102nunun的 Z 变换。1110109021212 zzznnn4 分 10z分名 姓 线号 学 封级班 卷 试 密 学 大 峡 三三、 （共 10 分）已知 ，求其逆变 1123 252zX zzz换 。 nx解：利用部分分式法.2 分 212223 3
5、32 525225212 11 12 2X zz zzzzzzzzz.2 分 12 2zzX zzz（1）0.52z.2 分 12122n nnx nu nun （2）2z .2 分 120.522n nnnx nu nu nu n（3）5 . 0z. 2 分 1221 nunxnn四、 （共 10 分）证明：若实奇对称，即，则为纯 x n x nx Nn X k虚函数并奇对称。 （=DFT） X k x n证明：序列可以分解为共轭对称序列与共轭反对称序列的和， x n epxn opxn即.2 分 epopx nxnxn且 1 2epxnx nxNn又因为为实序列 x n因此 .2 分 1
6、2epxnx nx Nn由可知 x nx Nn =0 epxn利用 DFT 的对称性可得.2 分 =DFTDFTImopX kx nxnjX k即 为纯虚函数 X k因为为实序列，所以 x n rx nxn再次利用 DFT 的对称性可得 DFTDFTrepX kx nxnXk即满足共轭对称。.2 分 X k将为纯虚函数代入可得为纯虚函数并奇对称。.2 分 X k X k阅卷人得分阅卷人得分五、 （共 10 分）设系统 用下面差分方 程描述： 132816nxnxnynyny试画出系统的 直接型、级联 型和并联型结 构，并简要说 明各种结构的 优缺点。 解：将差分方 程两边进行 Z 变换，可得
7、zXzzXzYzzYzzY121386则差分方程所 描述的系统的 系统函数为 21186131zzzzH. .1 分名姓 线号 学 封级 班 卷 试 密 学 大 峡 三系统的直接型结构如下：2 分将 H(z)的分母进行因式分解 111211411 2131 86131zzz zzzzH系统的级联型结构为：1 分 将 H(z)的分母进行部分分式分解.2 分 112114127212586131 zzzzzzH系统的并联型结构为：2 分优缺点：略 2 分六、 （共 10 分）用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数 j dHe（1）求出相应的单位取样响应； dhn（2）求出矩形窗设计法的
8、的表达式，确定与的关系； h nN阅卷人得分阅卷人得分 00j cj d ceHe （3）N 取 奇数 或偶 数对 滤波 特性 有什 么影 响？解：（1）. sin11 22cccjj njj n ddnhnHeedeedn. 3 分 （2）为了满 足线性相位条 件，要求，1 2NN 为矩形窗函 数的长度。 .2 分. sin010cdNnnNh nhnRnnothers . 1 分 （3）N 取奇 数时，幅度特 性函数关于 =0，2 三点偶对称， 可实现各类幅 频特性；N 取偶数时， 幅度特性函 数关于=奇对称，所以不能实现高通、带阻滤波器。. 4 分七、 （共 10 分）设计低通数字滤波器
9、，要求在通带内频率低于 0.2 rad 时，容 许幅度误差在 1dB 以内；在频率 0.3 rad 到 rad 之间的阻带衰减大于 15dB。指定 模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试求用双线性变换法设计时滤波器的阶数。 解： （1）写出数字低通滤波器的技术指标：rad 0.2p1dBprad 0.3s15dBs.2 分 （2）求出模拟低通的技术指标：取 T=1s名 姓 线号 学 封级 班 卷 试 密 学 大 峡 三rad/s 21tan0.652ppT 1dBprad/s 21tan1.0192ssT 15dBs. .2 分 （3）设计巴特沃斯低通滤波器： 阶数 N 的计算如下：.2 分0.10.11010.092101psspk.1 分1.0191.5680.65s sp p.2 分lg5.306lgspspkN 取N=6.
