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1、用消元法求函数解析式教学反思用消元法求函数解析式教学反思数学组数学组 邱天文邱天文 在教育领域全面推进旨在培养学生创新能力的改革的同时,高中数学教学应注意对学生 合情推理能力的培养.创新意识与合情推理在数学中并不矛盾,但在实际教学中有些教师把创 新意识认为是一定要走新路、搞新的一套,放弃了传统的教学方法,就连同启发诱导式等好的 教学方法也要否定了,笔者通过高三数学总复习中用消元法求函数解析式一节进行教学 反思，试图说明如何从学生实际出发,因材施教,在合情推理中培养学生的创新能力.问题: 已知,求 f(x)xfxf4)21(2)(3学生对此问题无从下手.其主要有下列疑问:学生疑问: 1、能不能把
2、等式右边的”f”提取公因数变为：xxxf4)23(2、学生说：“我不知道函数 f(x)的法则，无法写出 f(x)的表达式。 ” 3、在等式中含未知数太多，学生认为有三个，即 x、f(x)、和 )1(xf4、若认为 x 已知，f(x)和认为为两个未知数，那么两个变量无法用一个方程求)1(xf出两个未知数。问题分析 1：学生对函数的表示的符号不理解。 问题分析 2：学生认为只有一个等式是对已知理解不深刻，这样变形不出 3+2f(x)=)1(xf等式来求解。x4问题分析 3、4：问此问题的学生是数学基本知识较好，他们理解了：一般地求数学的变量时，要列出对应的几个方程，才能求解。学生疑问中已经把 f(
3、x)和认为是两个变)1(xf量了。同时把 x 视为已知来求解。 教师指导 1：所求 f(X)表达式可用猜想法预测 f(x)结论可能是多项式。我作了这样的假 设：设 3f(x)=4x, 反问学生能否求出 f(x)？学生很快的并且正确的回答了问题。2：继续追问：与 3f(x)=4x 相比，由于原已知条件中含，因此想办法消去它。)1(xf但只有一个等式不能消去,所以把等式中的 f(x)和视为是两个变量来求解方程。)1(xf)1(xf3、等式是对所有的 x 都成立的恒等式，那么对 x 定义域内的所有值都成立，即x=1、2、3等数字时有也成立。则用换 x 得到等式 3+2f(x)= x1)1(xfx44
4、、联立两方程可求解出 f(x)= xx58 512教学反思： 反思 1：对知识的内化，是应用知识的先决条件。解答此题时所出现的疑问，反映了 学生不能把知识内化，对数学概念缺乏深刻理解。应该把 f(x)中的 x 含义理解为在定义域 内的所有值，并正确认识符号 f(x)表示函数的科学性，因此加强数学概念的形成过程的教 学，注意概念的发生过程，不会出现提取公因数等可笑的错误。反思 2：猜想是创新的主要途径。我们从 3f(x) =4x 求得 f(x)= 的过程得到了 f(x)结x34论是一个多项式，那么是否能猜想或类推出原题结论也如此？而这个题目中，那怕是错误 的猜想也能得到：“把 x 视为已知”的正
5、确认识。 反思 3：平凡中蕴涵伟大，简单的逻辑会演绎出数学的完美。学生在解方程组时，深知：一般地求两个变量要列两个独立的方程，那么若把 f(x) 和视为两个变量，必然)1(xf会想到变式，再想办法得到另一个独立方程。 反思 4：转化就是创新，转化就是创设条件。转化的过程是数学中培养学生坚定不移 的毅力的过程，是培养学生对实践的顽强的拼搏精神的过程，它并不是回避矛盾，而是一 种有异于“化整为零”的零的突破，使整体的完美。从一个等式到另一个等式，包含了应 有的转化，揭示了事物的内在联系。从方程直接得到 f(x)是化无知到认知，从认知到应用 的整体突破。 可见，合情推理并不是僵化和保守，而是创新的必备条件。注重平时教学中合情推理， 让学生带着激进的情感，深情地体会数学的美，在数学美中享受生活，这不正是一次深刻 的富有意义的创新吗
