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1、概率论试卷 共 6 页 第 1 页安徽师范大学安徽师范大学 2007-20082007-2008 学年第二学期学年第二学期0505 数学与应用数学数学与应用数学概率论概率论期末考试试卷（期末考试试卷（B B） （时间 120 分钟）一、一、 单项选择题单项选择题（每小题 2 分，共 12 分）1、设两个随机变量和相互独立且同分布：XY11P XP Y 则下列各式中成立的是_.11, 11,22P XP Y(A) (B) 1;2P XY1;P XY(C) (D) 10;4P XY11.4P XY 2、将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，nXY 则与的相关系数等于_. XY(
2、A)-1； (B) 0； (C) ； (D) 11 2 3、,相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布,则服从区间或区域上XY 的均匀分布的随机变量是_.(A) (,); (B) +; C) ; (D) -.XYXY2XXY4、设记 ),3 ,(),2 ,(22NYNXYPaXPa(),2(21,则_.)3(A)； (B) ； (C) ； (D)无法判断.21aa 21aa 21aa 5、设为独立同分布序列,且服从参数为的指数L,21XX), 2 , 1(LiXi题号一二三四得分得分得分评卷人复核人学院： 年级/班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题概率论试卷 共 6 页 第
3、2 页分布, 记 则_.21)(22 dtextx(A) (B) );(lim1xxnnX Pniin );(lim1xxnnX Pniin (C) (D) );(lim1xxnX Pniin );(lim1xxnX Pniin 6、设独立且都服从正态分布,则与必_.21, XX2( ,)N 21XX 21XX (A)线性相关; (B) 不相关; (C) 相关但非线性相关; (D) 不独立.二、填空题填空题（每空 2 分，共 20 分）1、设是两个事件，当不相容时，= ,A B, 7 . 0)(, 4 . 0)(BAPAP,A B( )P B_, 当相互独立时，=_.,A B( )P B2、1
4、0 把钥匙中有 3 把能打开门，今任取两把，则能打开门的概率为_.3、设随机变量的概率密度为 令 则X,DXEXX _.D4、设随机变量,相互独立，,则 = _.XY2,1DXDY(324)DXY5、设,则=_.)3 , 1 (2NX4) 1(XE6、设随机变量,相互独立，,则_.XY),(),(21pnBYpnBXYX 得分评卷人复核人2,0,( ) 0,0x cxexf x x . .概率论试卷 共 6 页 第 3 页7、设是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量,则随机变量,)21( , 0(2N的数学期望= _，方差=_.|)(|E|)(|D8、设是相互独立的随机变量,服从指数分布，1
5、2,nXXXLiX( ),1,2,ExpinL若 则的密度函数为_.12max(,),nYXXXLY三、计算题计算题（每题 10 分，共 40 分）1、先将两份信投入编号为 1,2,3 的 3 个邮筒,设,分别表示投入第 1 号和第 2 号邮筒的XY 信的数目,试求:(1)( ,)的联合分布律;(2) 与是否相互独立?(3)随机变量函数XYXY 的分布律. 2ZXY得分评卷人复核人概率论试卷 共 6 页 第 4 页2、假设随机变量独立同分布,且存在，试证按概率收敛于12,nXXXL2 1EX21/ni iXn.2 1EX3、将“每天进入图书馆的人数为”的事件记为设n,0,1,2,nA n L每
6、个进入图书馆的人以概率借书，且各个人是否借书彼(),0,!nnP Aen(01)pp此间没有关系.(1)求进入图书馆的人中恰有个人借书的概率.k (2)若某天借书的人数为,试求该天进入图书馆的人数为的概率.kn装 订 线 内 不 要 答 题概率论试卷 共 6 页 第 5 页4、已知随机变量和分别服从正态分布和且与的相关系数XY)3 , 1 (2N)4 , 0(2NXY,设21XY.23YXZ(1)求的数学期望和方差;(2)求与的相关系数.ZEZDZXZXZ四、证明题证明题（第 1 题 8 分，其余各 10 分，共 28 分）1、 设是单调非降函数，且对随机变量，若则( )(0)f xx ( )0,f x X(|),EfX 对任意的10, |(|).( )xPXxEfXf x得分评卷人复核人装 订 线 内 不 要 答 题概率论试卷 共 6 页 第 6 页2、若随机变量的分布函数为试证： .X( ),F x001( )( )EXF x dxF x dx3、设为一列独立同分布随机变量,其密度函数为nX其中为常数,令证明012max(,),nnXXXL.P n 1/,0,( )0,xp x 其它. .
