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1、 1第四单元第四单元 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质一一.选择题选择题.(1)下列函数中，最小正周期为的是 2（ ）AB)32sin(xy)32tan(xyCD)62cos(xy)64tan(xy(2)将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等xy4sin12)4sin(xy于 ( )ABCD1233 12(3)下列命题中正确的是 （ ）A为增函数B在第一象限为增函数xytanxysinC为奇函数D的反函数为xyarccos2xysinxyarcsin(4)单调增区间为 )23sin(2xy（ ）AB125,12kk1211,125kkCD6,3kkZkkk其中32,6(5)函数
2、y = - xcosx 的部分图象是 ( )(6)（A0，0）在 x=1 处取最大值，则 )sin()(xAxf （ ）xxxxOOOOyyyyABCD2A一定是奇函数B一定是偶函数) 1( xf) 1( xfC一定是奇函数D一定是偶函数) 1( xf) 1( xf(7)已知为奇函数，则的一个取值 )cos()sin()(xxxf（ ）A0 B CD2 4(8)的图象中相邻的两条对称轴间距离为 xxxf32cos32sin)(（ ）A3 BCD342367(9)函数的一条对称轴方程（ ）)252sin(xyA B CD2x4x8xx45(10)使（0）在区间0，1至少出现 2 次最大值，则 的
3、最小值为（ xysin）ABCD254523二二.填空题填空题(11)把函数 y = cos(x+)的图象向左平移 m 个单位(m0), 所得图象关于 y 轴对称, 则 m3的最小值是_。(12)函数 y = -2sin(4x+)的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是32_。(13)的图象关于对称，则 a 等于_。xaxy2cos2sin8x(14)存在使)2, 0(31cossinaa存在区间（a，b）使为减函数而0xycosxsin在其定义域内为增函数xytan既有最大、最小值，又是偶函数)2sin(2cosxxy3最小正周期为 |62|sinxy以上命题错误的为_。 三解答
4、题三解答题:15函数最小正周期为 ，最大值为 3，且1cossin)(xbxaxf0） ，求 f (x)的的解析式。abf(13)6(16求的最小正周期、最大值、最小值xxxxxxf2sin2cossincossin)(224417P 为直径 AB=4 的半圆上一点，C 为 AB 延长线上一点，BC=2，PCQ 为正，问POC 为多大时，四边形 OCQP 面积最大，最大面积为多少？18（0）)33sin(32)(xxf（1）若 f (x +)是周期为 2 的偶函数，求 及 值（2）f (x)在（0，）上是增函数，求 最大值。34答案答案 一选择题: 1.B 解析：正弦、余弦型最小正周期为 T=
5、，正切型最小正周期为 T=2 .C 解析：函数的图象向左平移个单位，得到的图xy4sin12)12(4sinxy象，故3.C 解析：A、B、D 都是定义域的问题而，故选 C)()arccos(2)arccos(2)(xfxxxf.B 解析：=)23sin(2xy)32sin(2x要求单调增区间就是解kxk223 3222 1211 125kxkZk .D 解析：函数 y = - xcosx 是奇函数，排除 A、C， 又当 x 取一个小正数时,y 的值为负，故选 D 6.D 解析： （A0，0）在 x=1 处取最大值)sin()(xAxf在 x=0 处取最大值, 即 y 轴是函数的对称轴 ) 1
6、( xf) 1( xf函数是偶函数) 1( xf57.D 解析：为奇函数)cos()sin()(xxxf而=)cos()sin()(xxxf)4sin(2x的一个取值为48.C 解析： =xxxf32cos32sin)()432sin(2x图象的对称轴为，即kx2432)(23 83Zkkx故相邻的两条对称轴间距离为239.A 解析：当时 取得最小值，故选 A2x)252sin(xy10.A解析：要使（0）在区间0，1至少出现 2 次最大值xysin只需要最小正周期1,故45 225二填空题: 1132解析：把函数 y = cos(x+)的图象向左平移 m 个单位(m0),3得到图象 y =
7、cos(x+m)，而此图象关于 y 轴对称3故 m 的最小值是 3212. (, 0) 12解析：函数 y = -2sin(4x+)的图象与 x 轴的相交324x+=， 32kZkkx466当 k=1 时，交点离原点最近，坐标为(, 0)。12131解析：的图象关于对称，xaxy2cos2sin8x则 即 a = )4()0( ff1)2sin(14解析：当时，故错)2, 0(1cossinaa若为减函数则，此时0，故错xycosZkkkx2,2xsin当 x 分别去时，y 都是 0，故错2 ,=)2sin(2cosxxy1coscos22xx既有最大、最小值，又是偶函数，故对最小正周期为，故
8、错|62|sinxy2三解答题:15解：=1cossin)(xbxaxf1)sin(22xba又最小正周期为 ，最大值为 3，且0） ，abf(13)6(故，21+1=3，22ba 1316cos6sinba解得3, 1ba因此12cos32sin)(xxxf16解：7)2sin2(412sin2)2(sin4112sin2cossin12sin2cossincossin)(2222244xxxxxxxxxxxxf 故最小正周期、最大值、最小值分别为41,43,17解：设POC=，在 OPC 中由余弦定理得 PC2=2016cosS=4sin,OPCcos3435PCQS35)3sin(835cos34sin4OCPQS故当=时，四边形 OCQP 面积最大，最大面积为6535818解：（1）因为 f (x +)= )333sin(32x又 f (x +)是周期为 2 的偶函数，故 Zkk6,31（2）因为 f (x)在（0，）上是增函数，故 最大值为3 61
