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1、重庆市高三第重庆市高三第 2 2 次联考数学试卷次联考数学试卷时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合等于 1,2,3,4,5U 3,4,5N ()UC MNI（ A ）A B C D42,3,4,51,3,4,52在等差数列中，则 na18153120aaa9102aa（ A ）A24 B22 C20 D 83已知，则的值等于 cos0 ( )(1) 1
2、0xx f xf xx43( )()34ff（ D ）A B1 C2 D32 4设、是满足条件+=+的任意正整数，则对各项不为 0 的数列mnpqmnpq，na是数列为等比数列的 （ mnpqaaaanaC ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若指数函数的部分对应值如右表：( )(0,1)xf xaaa则不等式的解集为 （ D ）1()0fxA B 11xx 11x xx 或C D 01xx1001xxx 或6若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的( )3sin()(0)f xx 2值为 BA B C1 D21 41 27设数列按“第组有个数”的规则分
3、组如下：（1） ， （2，4） ，12nn()nNx20)(xf0.5921（8，16，32） ，则第 100 组中的第一个数 （ B ）A B C D495124950250512505028设函数，则 （ A ( )sin() ()3f xxxR( )f x）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数 27,36,2C在区间上是增函数 D在区间上是减函数,8 4 5,369若数列满足，则等于 （ na1 1 21,2,(3)n nn naaaana17aC ）A1 B2 C D1 2987210已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 ( )2sinf xx,3 4 2DA B 9(,6,)
4、2 U93(, ,)22 UC D(, 26,) U3(, 2 ,)2 U二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分，把答案填写在题中的横线上。分，把答案填写在题中的横线上。11函数的定义域是_11 ( )2xy 0,)12已知、均为锐角，且，则_ 1cos()sin()tan13设数列的前项和为，且，则_ nannS111,3,(1,2)nnaaSnL410log S914将函数的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得2logyx(0)m m 到图象 C，若将的图象向上平移 2 个单位，也得到图象 C，则_ 2lo
5、gyxm 1 415设，计算( )2xxeef x( )2xxeeg x_0_，_0_，(1) (3)(1) (3)(4)fggfg(3) (2)(3) (2)(5)fggfg并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的( )f x( )g x特例，这个等式是_( ) ( )( ) ( )()0f x g yg x f yg xy三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7575 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分）已知函数。2( )2sin ()3cos21,
6、4f xxxxR（）若函数的图象关于点对称，且，求 的值；( )()h xf xt(,0)6(0, )tt（）设，若是的充分条件，求实数的取值范围。:, :( )34 2p xqf xm pqm解：（） 2( )2sin ()3cos211 cos(2 )3cos2142f xxxxx sin23cos22sin(2)3xxx ，( )()2sin(22)3h xf xtxt的图象的对称中心为( )h x(,0),26ktkZ又已知点为的图象的一个对称中心，(,0)6( )h x()23ktkZ而，或。(0, )t3t5 6（）若成立，即时，p,4 2x 22,363x，由，( )1,2f x
7、 ( )33( )3f xmmf xm 是的充分条件，解得，pq3132mm 14m 即的取值范围是。m( 1,4)17 （本小题满分 12 分）将函数在区间内的全部极值点按333( )sinsin(2 ) sin(3 )442f xxxx(0,)从小到大的顺序排成数列，.na(1,2,3,)n L（）求数列的通项公式；na（）设，求证：，.12sinsinsinnnnnbaaa1( 1) 4nnb(1,2,3,)n L解：（）33339( )sinsin() sin()44222f xxxx3331331sin( cos) cossincossin34422224xxxxxx 的极值点为，从
8、而它在区间内的全部极值点( )f x,36kxkZ(0,)按从小到大排列构成以为首项，为公差的等差数列，6 3，21(1)636nnan(1,2,3,)n L（）由 知对任意正整数，都不是的整数倍，21 6nnanna所以，从而sin0na 12sinsinsin0nnnnbaaa于是1123312sinsinsinsinsin()1sinsinsinsinsinnnnnnnnnnnnnbaaaaa baaaaa 又，151sinsinsin6264b是以为首项，为公比的等比数列。 nb1 41，1( 1) 4nnb(1,2,3,)n L18 （本小题满分 12 分）设、，且，定义在区间内的函
9、数是奇函数。abR2a (, )b b1( )lg12axf xx （）求的取值范围；b（）讨论函数的单调性。( )f x解：（）函数在区间内是奇函数等价于1( )lg12axf xx(, )b b对任意都有x(, )b b()( ) 1012fxf x ax x 即，由此可得，()( )fxf x 11lglg1 212axax xx112 1 21axx xax即，此式对任意都成立相当于，2224a xxx(, )b b24a 因为，代入 得，即，此式对任意2a 2a 1012ax x1 2012x x11 22x都成立相当于，所以得的取值范围是.x(, )b b11 22bb b1(0,
10、 2（）设任意的，且，由，12,(, )x xb b 12xx1(0, 2b得，所以，1211 22bxxb 2101 21 2xx 1201212xx 从而，2121 21 21211 21 2(1 2)(12 )()()lglglglg101212(12)(1 2 )xxxxf xf xxxxx因此在内是减函数，具有单调性。( )f x(, )b b19 （本小题满分 13 分）已知首项不为零的数列的前项和为，若对任意的、，都有.nannSrtN2( )rtSr St（）判断是否为等差数列，并证明你的结论；na（）若，数列的第项是数列的第项，求.111,3ab nbnnbna1nb(2)n
11、 nb（）求和.1 122nnnTaba ba bL解：（）是等差数列，证明如下：na，令，由得 即.110aS1,trn2( )rtSr St21nSnS2 1nSa n时，且时此式也成立.2n 11(21)nnnaSSan1n ，即是以为首项，2为公差的等差数列.112()nnaaa nN na1a1a（）时，由（）知，11a 1(21)21naann依题意，时，2n 1121 nnbnbab ，又，112(1)nnbb 112b 是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，1nb 即.112 2nnb 21n nb （） (21)(21)(21)2(21)nn nna bnnn 21 23
12、2(21) 2 1 3(21)n nTnn LL即 221 23 2(21) 2 n nTnn L231221 23 2(21) 22n nTnn L两式相减，可以求得12(23) 26n nTnn20 （本小题满分 13 分）已知在区间上是增函数。22( )()2xaf xxRx 1,1（）求实数的值所组成的集合；aA（）设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等x1( )f xx1x2xxA 1,1t 式恒成立，求的取值范围.2 121mtmxx m解：（） ，22 / 22224222(2)( )(2)(2)axxxaxfxxx在区间上是增函数，对恒成立，( )f x 1,1/( )0fx 1,1x 即 对恒成立220xax 1,1x 设，则问题等价于2( )2xxax，(1)12011( 1)120aaa 对，是连续函数，且只有当时， 及当时 1,1x ( )f x1a
