《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题10_圆锥曲线_理(2000-2006)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题10_圆锥曲线_理(2000-2006)（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心- 1 -【2006【2006 高考试题高考试题】一、选择题（共一、选择题（共 2929 题）题）1 1 （安徽卷）（安徽卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22 162xy的右焦点重合，则p的值为A2 B2 C4 D42 2 （福建卷）（福建卷）已知双曲线12222 by ax(a0,b)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心x2 a2y2 22 3率为A.2 B. C. D.3263233解：解：双曲线22212xy a(a)的两条渐近线的夹角为，则23tan63a， 2 3用心 爱心 专心- 6 -a2=6，双曲线的离心率为 ，选D2332121 （四川卷）（四川卷）已知两定
2、点2,0 ,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B）4 （C）8 （D）9解：解：两定点2,0 ,1,0AB，如果动点P满足2PAPB，设 P 点的坐标为(x，y)，则2222(2)4(1)xyxy，即22(2)4xy，所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于 4，选 B.2222 （四川卷）（四川卷）直线3yx与抛物线24yx交于,A B两点，过,A B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q，则梯形APQB的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）722323 （天津卷）（天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0 , 3(1F、)0 ,
3、3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（ ）A36 B4 C2 D1 解析：解析：如果双曲线的两个焦点分别为)0 , 3(1F、)0 , 3(2F，一条渐近线方程为xy2， 2292abb a，解得2236ab，所以它的两条准线间的距离是2 22a c，选 C. 2424 （天津卷）（天津卷）椭圆的中心为点( 10)E 且，它的一个焦点为( 3 0)F 且，相应于焦点F的准线方程为7 2x ，则这个椭圆的方程是（ ）222(1)21213xy 222(1)21213xy2 2(1)15xy 2 2(1)15xy解析：解析：椭圆的中心为点( 1,0),E 它的一个焦点为(
4、3,0),F 半焦距2c ，相应于焦用心 爱心 专心- 7 -点 F 的准线方程为7.2x 252ac，225,1ab，则这个椭圆的方程是2 2(1)15xy，选D.2525 （浙江卷）（浙江卷）若双曲线2 21xym上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1 3，则m=（A）1 2（B）3 2（C）1 8（D）9 8解：解：双曲线2 21xym上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1 3，则离心率e=3， 19m m，m=81，选 C.2626 （浙江卷）（浙江卷）抛物线28yx的准线方程是(A) 2x (B) 4x (C) 2y (D) 4y 解：解：2p8，p4，故准线方程为 x2，选 A27
5、27( (重庆卷重庆卷) )设11229( ,),(4, ),(,)5A x yBC xy是右焦点为F的椭圆22 1259xy上三个不同的点，则“,AFBFCF成等差数列”是“128xx”的（A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要2828 （上海春）（上海春）抛物线xy42的焦点坐标为( )（A）)1, 0(. （B）)0, 1(. （C）)2, 0(. （D）)0, 2(.解：（解：（直接计算法）因为 p=2 ，所以抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 应选 B2929 （上海春）（上海春）若Rk，则“3k”是“方程13322 ky kx表示双曲线”的(
6、 )（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.用心 爱心 专心- 8 -解：解：应用直接推理和特值否定法当 k3 时，有 k-30,k+30，所以方程 表示双曲线；当方程 表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在 k3里故应该选 A二、填空题（共二、填空题（共 8 8 题）题）3030 （江西卷）（江西卷）已知12FF且为双曲线22221(00)abxyabab且且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点下面四个命题12PFF的内切圆的圆心必在直线xa上；12PFF的内切圆的圆心必在直线xb上；12PFF的内切圆的圆心必在直
7、线OP上； 12PFF的内切圆必通过点0a且其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号） 3131 （山东卷）（山东卷）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 .解：解：显然12,x x0，又22 12yy4（12xx）812x x，当且仅当124xx时取等号，所以所求的值为 32。3232 （山东卷）（山东卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（23，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 解：解：已知2222 2224 2 ,2 3161164 ( 2 3,0)b ab cyxa abcF
8、 为所求；3333( (上海卷上海卷) )若曲线2y|x|1 与直线ykxb没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 解：解：作出函数21,0| | 11,0xxyxxx 的图象，如右图所示：用心 爱心 专心- 9 -所以，0,( 1,1)kb ；3434( (上海卷上海卷) )已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是_.解：解：双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b ，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是22 1916xy.35( (上海卷上海卷) )若曲
9、线21xy 与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.解：解：曲线21xy 得|y|1， y1 或 y0，BMBP0，则MBP 为锐角，从而MBN 为钝角，用心 爱心 专心- 15 -故点 B 在以 MN 为直径的圆内。4444 （湖南卷）（湖南卷）已知椭圆 C1:22 143xy,抛物线 C2:2()2(0)ympx p,且 C1、C2的公共弦 AB 过椭圆 C1的右焦点.()当 ABx轴时,求m、p的值，并判断抛物线 C2的焦点是否在直线 AB 上；()是否存在m、p的值，使抛物线 C2的焦点恰在直线 AB 上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.解：解：（）当ABx轴
10、时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为： x =1，从而点A的坐标为（1，23）或（1，23）. 因为点A在抛物线上.所以p249，即89p.此时C2的焦点坐标为（169，0） ，该焦点不在直线AB上.（II）解法一： 假设存在m、p的值使2C的焦点恰在直线 AB 上，由（I）知直线 AB的斜率存在，故可设直线 AB 的方程为(1)yk x由22(1)143yk xxy消去y得2222(34)84120kxk xk设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, AyBOx用心 爱心 专心- 16 -则x1,x2是方程的两根，x1x222438kk.由2()2(1)ympx
11、yk x消去y得2()2kxkmpx. 因为C2的焦点),32(mF在直线6(1)yx 上，所以26(1)3m . 6 3m 或6 3m 由上知，满足条件的m、p存在，且6 3m 或6 3m ，4 3p 解法二：设 A、B 的坐标分别为11( ,)x y，22()x y因为 AB 既过C1的右焦点)0 , 1 (F，又过C2的焦点(,)2pFm，所以)212()212()2()2(212121xxpxxpxpxAB.用心 爱心 专心- 17 -即122(4)3xxp. 由（）知12,2xxp，于是直线AB的斜率212102 212yymmkpxxp， 且直线AB的方程是2(1)2myxp,所以
12、121224 (1)(2)23(2)mmpyyxxpp. 又因为 124312432 22 22 12 1 yxyx，所以0)(4)(3 1212 2121xxyyyyxx. 4545 （湖南卷）（湖南卷）已知椭圆C1：13422 yx，抛物线C2：)0(2)(2ppxmy，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.（）当xAB 轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（）若34p且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.解解 （）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为（1，23）或（1，23）.因为点A在抛
13、物线上，所以p249，即89p.此时C2的焦点坐标为（169，0） ，该焦点不在直线AB上.用心 爱心 专心- 18 -（）解法一 当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为) 1( xky.由 134) 1(22yxxky 消去y得01248)43(2222kxkxk. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x222438kk.解法二 当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为) 1( xky.由 ) 1(38)(2xkyxmy消去y得xmkkx38)(2. 因为C2的焦点),32(mF在直线) 1( xky上，所以) 132( km，即km31.代入有xkkx38)32(2.即094)2(342 222kxkxk. 用心 爱心 专心- 19 -设A、B
