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1、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形一、选择题一、选择题1.1. （2011 浙江省舟山）如图，五个平行四边形拼成一个含 30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为 14cm2，四边形ABCD面积是 11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第 10 题）FABCDHEG【答案】A2.2. （2011 山东德州）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2），依此规律继续拼下去（如图 3），则第 n 个
2、图形的周长是图 1图 2图 3（A）2n （B）4n （C）12n （D）22n【答案】C3.3. （2011 山东泰安）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形 的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为A.17 B.17 C.18 D.19【答案】B 4.4. （2011 山东泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后， 点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为A.2 B. C. D.6 【答案】A 5.5. （2011 浙江杭州）在矩形 ABCD 中，有一个菱形 BFDE(点E，F分别在线段 AB，CD 上)，记它们的面积分别 为ABC
3、DBFDESS和现给出下列命题：（ ）若23 2ABCDBFDES S，则3tan3EDF若2,DEBDEF则2DFAD则:A是真命题，是真命题 B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题 D，是假命题，是假命题【答案】A A6.6. （2011 浙江衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民 居侧面截图，屋坡AFAG、分别架在墙体的点B、点C处，且ABAC,侧面四边形 BDEC为矩形，若测得100FAG，则FBD( )EABCDFG（第 6 题）A. 35 B. 40 C. 55 D. 70【答案】C7.7. （2011 浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交
4、于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为 8 的线段有( )A2 条B4 条C5 条D6 条【答案】D D8.8. 2011 四川重庆）如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将 ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论： ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】C9.9. （2011 泰州）如图，直角三角形纸片 ABC 的C 为 90，将三角形纸片沿着 图示的中位线 DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选 项中不能拼出的图形是（ ）A平行四边形 B矩形
5、 C等腰梯形 D直角梯形【答案答案】D【考点考点】图形的拼接。【分析分析】把 DA 拼接 DC 可得平行四边形, 把 AE 拼接 EB 可得矩形, 把 AD 拼接 DC 可得 等腰梯形.1010（2011 台湾台北）如图(十二)，长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点。若AB6，AD16，则FD的长度为何？A4 B5 C6 D8 【答案】C C11.11. （2011 湖南邵阳）如图（二）所示，ABCDY中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ABAD，则下列式子不正确的是（）A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD【答案】A.提示：当且仅当AB
6、CDY为菱形时，ACBD。12.12. （2011 湖南益阳）如图 2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1 2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是A矩形B菱形C正方形D等腰梯形【答案】B BBACD图 213.13. （2011 山东聊城）已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 43，则这 个菱形的面积是（ ）A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 【答案】B B14.14. （2011 四川宜宾）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边
7、与对角 线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为（ ）A3 B4 C5 D6 （第 14 题 图）FEDCBA【答案】D15.15. （ 2011 重庆江津）如图,四边形 ABCD 中,AC=a,BD=b,且 ACBD,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1,再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn.下列结论正确的有( )四边形 A2B2C2D2是矩形; 四边形 A4B4C4D4是菱形;四边形 A5B5C5D5的周长4ba ; 四边形 AnBnCnDn
8、的面积是12nabA. B. C. D.【答案答案】C16.16. （2011 江苏淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm【答案】CA1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1 D3第 15 题图17.17. （2011 山东临沂）如图，ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E，已知A30，BC2，AFBF,则四边形 BCDE 的面积是（ ）A23 B33 C4 D43【答案】A18.18. （2011 四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是A对
9、角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分【答案】D19.19. （2011 四川乐山）如图（5），在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点， AE 交 BF 于点 H，CGAE 交 BF 于点 G。下列结论：tanHBE=cotHEB CG BFBC CF BH=FG 22BCBG CFGF.其中正确的序号是A B C D【答案】D2020（2011 江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A对角线互相垂直 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角互补【答案】A21.21. （2011 湖北武汉
10、市）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上， 且AE=DF连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H下列结论： AEDDFB； S四边形 BCDG= 43CG2；若AF=2DF，则BG=6GF其中正确的结论ABCDEFGH第 21 题图A只有 B只有C只有 D【答案】D22.22. （2011 广东茂名）如图，两条笔直的公路1l、2l相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 AB、D，已知ABBCCDDA5 公里，村庄C到公路1l的距离为 4 公里，则村庄C到公路2l的距离是A3 公里B4 公里 C5 公里D6 公里【答案】B23.23. （2011 湖
11、北襄阳）顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边 形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边 形【答案】D D24.24. （2011 湖南湘潭市）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形【答案】B B25.25. （2011 天津）如图将正方形纸片 ABCD 折叠，使边 AB、CB 均落在对角线 BD 上， 得折痕 BE、BF，则EBF 的大小为(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 602l1l【答案】C二、填空题二、填空题1.1. （2011 山东滨州）将矩形 ABCD 沿
12、AE 折叠，得到如图所示图形。若CED=56, 则AED 的大小是_.（第 17 题 图）EDDCBA【答案】622.2. （2011 山东德州）长为 1，宽为a的矩形纸片（121 a），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3 时，a的值为_第 一次 操作第二 次操 作 【答案】3 5或3 43.3. （2011 湖北鄂州）如图：矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的 周长之和为_
13、ABCD第 3 题 图【答案】28 4.4. （2011 山东烟台）如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个 正方形的中心，则阴影部分的面积是 .O2O1 【答案】25.5. (2011 浙江湖州)如图，甲类纸片是边长为 2 的正方形，乙类纸片是边长为 1 的正 方形，丙类纸片是长、宽分别为 2 和 1 的长方形现有甲类纸片 1 张，乙类纸片 4 张，则应至少取丙类纸片 张，才能用它们拼成一个新的正方形【答案】46.6. (2011 浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折，并沿图 3 中过矩 形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上
14、，若平铺的这个 图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】3:27.7. （2011 甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连 结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1，则第n个矩形的面积为 。【答案】11 4n8.8. （2011 江苏泰州）如图，平面内 4 条直线L1、L2、L3、L4是一组平行线，相邻 2 条 平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形ABCD的 4 个顶点A、B、C、D都在这些平 行线上，其中点、分别在直线L1和L4上，该正方形的面积是 平方单位14131211【答案】5 或 99.9. （2011 山东潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在A
