2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编1

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1、2013 年高考文科数学试题分类年高考文科数学试题分类 立体几何立体几何 李远敬整理李远敬整理一.三视图1. （2013 年高考重庆卷（文） ）某几何体的三视图如题(5)所示,则该几何体的表面积为（ ）ABCD180200220240【答案】D 2. （2013 年高考课标卷（文） ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 【答案】A 3. （2013 年高考课标卷（文） ）某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为 （ ）ABCD168881

2、6 168 16【答案】A 4. （2013 年高考四川卷（文） ）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（ ）A棱柱B棱台C圆柱D圆台【答案】D 5. （2013 年高考浙江卷（文） ）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（ ） A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3【答案】B 6. （2013 年高考广东卷（文） ）某三棱锥的三视图如图2 所示,则该三棱锥的体积是侧 21侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧21（ ）ABCD1 61 32 31【答案】B 7. （2013 年高考湖南（文） ）已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方

3、形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_（ ）2AB1CD3 221 22【答案】D 8. （2013 年高考山东卷（文） ）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A4 5,8B84 5,3C84( 51),3D8,8【答案】B 9. （2013 年高考江西卷（文） ）一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（ ）A200+9B200+18C140+9D140+18 【答案】A 10. （2013 年高考北京卷（文） ）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为_.1俯视图侧（左）视图正（主）视图2 1 1 2

4、【答案】311. （2013 年高考陕西卷（文） ）某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为_. 【答案】312. （2013 年高考辽宁卷（文） ）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.【答案】 1616 二.求值13. （2013 年高考大纲卷（文） ）已知正四棱锥的正弦值等于（ ）1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角ABCD2 33 32 31 3【答案】A （ ）14. （2013 年高考北京卷（文） ）如图,在正方体中,为对角线1111ABCDABC DP的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有 1BDP（ ） A3 个B4 个C5 个D6

5、 个【答案】B 15. （2013 年高考辽宁卷（文） ）已知三棱柱的 6 个顶点都在球的球面上,若,111ABCABCO34ABAC，,则球的半径为（ ）ABAC112AA OABCD 3 17 22 1013 23 10【答案】C 16. （2013 年高考课标卷（文） ）已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为,底面边长为,则3 223以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为_.【答案】 2417. （2013 年高考湖北卷（文） ）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一 尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积

6、水深九寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)【答案】3 18. （2013 年高考课标卷（文） ）已知是球的直径上一点,HOAB:1:2AH HB 平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.AB HOO【答案】; 9 219. （2013 年高考大纲卷（文） ）已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球OKO的半径,则球的表面积等于O3602OKOKo，且圆与圆所在的平面所成角为，O_.【答案】 1620. （2013 年上海高考数学试题（文科） ）已知圆柱的母线长为 ,底面半径为,是上lrO地面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,

7、是母线,如图.若 直线与ABBCOA所成角的大小为,则_.BC 61 r【答案】 321. （2013 年高考天津卷（文） ）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 _.9 2【答案】 322. （2013 年高考江西卷（文） ）如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上,且 AB/CD,则直线 EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_.【答案】4 23. （2013 年高考安徽（文） ）如图,正方体的棱长为 1,为的中1111ABCDABC DPBC点,为 线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列Q1CC, ,A P QS命题

8、正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,为四边形;当时,为等腰梯形;当时,102CQS1 2CQ S3 4CQ 与的交点满足;当时,为六边形;当时,S11C DR11 3C R 314CQS1CQ 的面积为.S6 2【答案】 三.根据定理判定24. （2013 年高考浙江卷（文） ）设 m.n 是两条不同的直线,. 是两个不同的平面,（ ）A若 m,n,则 mnB若 m,m,则 C若 mn,m,则 nD若 m,则 m【答案】C 25. （2013 年高考广东卷（文） ）设 为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）l, A若,则B若,则 /l/l/ll/C若,则D若,则l/l/ll

9、【答案】B 四.证明线、面,面、面的平行、垂直.求体积.26. （2013 年高考辽宁卷（文） ）如图,.ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BCPAC 平面；(II)设/ /.QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证：平面27. （2013 年高考浙江卷（文） ）如图,在在四棱锥 P-ABCD 中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G 为线段 PC 上的点.73()证明:BD面 PAC ; ()若 G 是 PC 的中点,求 DG 与 APC 所成的角的正切值;()若 G 满足 PC面 BGD,求 的值.PG GC28

10、. （2013 年高考陕西卷（文） ）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, 12ABAA. OD1B1C1DACBA1() 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. 29. （2013 年高考福建卷（文） ）如图,在四棱锥中,PABCDPDABCD 面,./ /ABDCABAD5BC 3DC 4AD 60PADo(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标ADuuu rPABCD出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;MPA/ /DMPBC面(3)求三棱

11、锥的体积.DPBC30. （2013 年高考广东卷（文） ）如图 4,在边长为 1 的等边三角形中,分别是ABC,D E边上的点,是的中点,与交于点,将沿,AB ACADAEFBCAFDEGABF折起,得到如图 5 所示的三棱锥,其中.AFABCF2 2BC (1) 证明:/平面;DEBCF(2) 证明:平面;CFABF(3) 当时,求三棱锥的体积.2 3AD FDEGF DEGV侧 4GEFABCD侧 5DGBFCAE31. （2013 年高考湖南（文） ）如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D 是 BC 的中点,点 E 在菱 BB1上运动.2

12、(I) 证明:ADC1E; (II)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60时,求三菱子 C1-A2B1E 的体积.32. （2013 年高考北京卷（文） ）如图,在四棱锥中,PABCD/ /ABCDABAD,平面底面,和分别是和的中点,2CDABPAD ABCDPAADEFCDPC求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面PA ABCD/ /BEPADBEF PCD33. （2013 年高考课标卷（文） ）如图,三棱柱中,111ABCABCCACB1ABAA.160BAAo()证明:;1ABAC()若,求三棱柱的体积.2ABCB16AC 111ABCABCC1B1AA1BC34. （20

13、13 年高考山东卷（文） ）如图,四棱锥PABCD中,ABAC ABPA,2ABCD ABCD,E F G M N分别为,PB AB BC PD PC的中点()求证:CEPAD平面;()求证:EFGEMN平面平面35. （2013 年高考四川卷（文） ）如图,在三棱柱中,侧棱底面,11ABCABC1AA ABC122ABACAA,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.120BACo 1,D D11,BC BCPAD()在平面内,试作出过点与平面平行的直线 ,说明理由,并证明直线ABCP1ABCl平面;l 11ADD A()设()中的直线 交于点,求三棱锥的体积.(锥体体积公式:lACQ11A

14、QC D,其中为底面面积,为高)1 3VShSh36. （2013 年高考湖北卷（文） ）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探 ,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿 ,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,且121A Ad122B Bd123C Cd. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体123dddABACMN2AA所得的截面为该多面体的一个中截面 ,其面积记为.111222ABCA B CDEFGS且()证明:中截面是梯形;DEFG()在ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正BCahSABC下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估111222ABCA B CVVSh且且算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明. 1231()3Vddd SV且第 20 题图37. （2013 年高考课标卷（文） ）如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1中,D,E 分别是 AB,BB1的中点.(1) 证明: BC1/平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.238. （2013 年高考安徽（文） ）如图,四棱锥