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1、初中数学二次根式测试题 （一）判断题：（每小题（一）判断题：（每小题 1 分，共分，共 5 分）分）12（ ） 2是二次根式（ ）2)2(21x313121（ ）4，是同类二次221213 221213 a2abac1根式（ ）5的有理化因式为（ ）【答案】baba 1；2；3；4；5 （二）填空题：（每小题（二）填空题：（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）6等式1x 成立的条件是_【答案】x12) 1( x7当 x_时，二次根式有意义【提示】二次根式有意义的条件是什么？32 xaa0【答案】238比较大小：2_2【提示】 ， ，33243023【答案】0329计算：等于_【提示】(3)
2、2()2？【答案】222)21()213(21 21310计算：_【答案】921313 114a92aa11实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则 3a_2)43(ba【提示】从数轴上看出 a、b 是什么数？ a0，b0 3a4b 是正数还是负数？3a4b0 【答案】6a4b12若0，则 x_，y_8x2y【提示】和各表示什么？x8 和 y2 的算术平方根，算术平方根一定非负，你8x2y能得到什么结论？x80，y20【答案】8，21332的有理化因式是_5【提示】（32）（32）11【答案】3255514当x1 时，_21122 xx2 41xx【提示】x22x1（ ）2
3、；xx2（ ）2x1；x当x1 时，x141 21 21与x 各是正数还是负数？x1 是负数，x 也是负数【答案】2x21 21 2315若最简二次根式与是同类二次根式，则 a_，132baab4 b_ 【提示】二次根式的根指数是多少？3b12a2 与 4ba 有什么关系时，两式是同类二次根 式？a24ba 【答案】1，1 （三）选择题：（每小题（三）选择题：（每小题 3 分，共分，共 15 分）分）16下列变形中，正确的是（ ）（A）(2)2236 （B）32)52(52（C） （D）【答案】D169169 )4()9(49【点评】本题考查二次根式的性质注意（B）不正确是因为|；（C）不正确
4、2)52(52 52是因为没有公式baba 17下列各式中，一定成立的是（ ）（A）ab （B）2)(baa2122) 1(a（C） （D）【答案】B12a1a1aba b1ab【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件（A）不正确是因为 ab 不一定非负，（C）要成 立必须 a1，（D）要成立必须 a0，b018若式子1 有意义，则 x 的取值范围是（ ）12 xx21（A）x （B）x （C）x （D）以上都不对21 21 21【提示】要使式子有意义，必须 . 021012 xx【答案】C19当 a0，b0 时，把化为最简二次根式，得（ ）ba（A） （B） （C） （D）abb1abb1a
5、bb1abb【提示】【答案】Bba2bab |bab【点评】本题考查性质|a|和分母有理化注意（A）错误的原因是运用性质时没有考虑数2a20当 a0 时，化简|2a|的结果是（ ）（A）a （B）a （C）3a 2a （D）3a【提示】先化简， a0， a再化简|2a|3a|【答案】D2a2a2a （四）在实数范围内因式分解：（每小题（四）在实数范围内因式分解：（每小题 4 分，共分，共 8 分）分）212x24；【提示】先提取 2，再用平方差公式【答案】2（x）（x）22 22x42x23【提示】先将 x2看成整体，利用 x2pxq（xa）（xb）其中abp，abq 分解再用平方差公式分解
6、x23【答案】（x21）（x）（x）33 （五）计算：（每小题（五）计算：（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）23（）（）；488143135 . 02【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式【答案】3324（5）；4812763【解】原式（202）20233763133133176312022227633212542(1)0；【解】原式52(1)42150122 2122222522225222226（2）ba3ba ababab【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简【解】原式（2）ba3ba ababba22ba3ba ba ba ab ba
7、abbaa2)(baa2a22aba【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐 （六）求值：（每小题（六）求值：（每小题 6 分，共分，共 18 分）分）27已知 a，b，求的值21 41 bab bab 【提示】先将二次根式化简，再代入求值【解】原式)()()( babababbab bababbab bab 2当 a，b时，原式221 4141 21412【点评】如果直接把 a、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误28已知 x，求 x2x的值251 5【提示】本题应先将 x 化简后，再代入求值【解】 x251 4525 25 x2x(2)2(2
8、)54427455555555【点评】若能注意到 x2，从而(x2)25，我们也可将 x2x化成关于55 x2 的二次三项式，得如下解法： x2x(x2)23（x2）2()23274555555 显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高29已知0，求(xy)x的值yx2823 yx【提示】，都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和yx2823 yx等于 0 有什么结论？【解】 0，0，yx2823 yx而 0，yx2823 yx 解得 (xy)x(21)29 . 082302 yxyx . 12 yx（七）解答题：（七）解答题：30（7 分）已知直角三角形斜边长为（2）cm，一直角边
9、长为（2）cm，求这6363 个直角三角形的面积 【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？另一条直角边如何求？利用勾股定理 【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：3（cm）22)326()362( 直角三角形的面积为：S3（）（cm2）21326 23336 答：这个直角三角形的面积为（）cm223336 31（7 分）已知|1x|2x5，求 x 的取值范围1682 xx 【提示】由已知得|1x|x4|2x5此式在何时成立？1x0 且 x40【解】由已知，等式的左边|1x|1x|x4 右边2x52)4( x只有|1x|x1，|x4|4x 时，左边右边这时解得 1x4 x 的取 . 0401 xx值范围是 1x4
