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1、第七讲第七讲 排队问题排队问题课前复习课前复习1.1. 几个小动物排一排，从前往后数或从后往前数，小熊都排第几个小动物排一排，从前往后数或从后往前数，小熊都排第 1010 个个. .这一排一共有多少只小动物这一排一共有多少只小动物? ? 【答案答案】10+】10+（10-110-1）=19=19（只）这一排一共有（只）这一排一共有 1919 只小动物只小动物. .2.2. 1818 个同学排成一队做操，从左边数小文排在第个同学排成一队做操，从左边数小文排在第 1111 个，从右边数小文排在第几个个，从右边数小文排在第几个? ? 【答案答案】 （18-18-（11-111-1）=8=8（个）从右
2、边数小文排在第（个）从右边数小文排在第 8 8 个个. .3.3. 同学们排着队去参观，小华前面有同学们排着队去参观，小华前面有 7 7 个同学，他后面有个同学，他后面有 9 9 个同学，这一队一共有多少同学？个同学，这一队一共有多少同学？ 【答案答案】7+9+1=17】7+9+1=17 个）这一队一共有个）这一队一共有 1717 个同学个同学. .同学们，前面（一年级时）我们已经学习过简单的排队问题，今天这节课我们将继同学们，前面（一年级时）我们已经学习过简单的排队问题，今天这节课我们将继 续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠、方阵等）续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠
3、、方阵等） ，希望同学们能通过学习，掌握一些关于，希望同学们能通过学习，掌握一些关于 解决这类问题的方法和技巧解决这类问题的方法和技巧. .大家加油吧！大家加油吧！实践应用实践应用【例例 1】1】 二（二（1 1）小朋友站成两排做操，小林站在第二排，顺着数他在第）小朋友站成两排做操，小林站在第二排，顺着数他在第 8 8 个，倒着数他在第个，倒着数他在第 1010 个个. . 二（二（1 1）班一共有几个同学）班一共有几个同学? ? 【分析分析】要知道二（要知道二（1 1）班一共有多少个同学，首先要计算出小林这一队有几个同学，顺着数他排第）班一共有多少个同学，首先要计算出小林这一队有几个同学，顺
4、着数他排第 8 8 个，个， 倒着数他排第倒着数他排第 1010 个，这队一共有个，这队一共有 8+8+（10-110-1）=17=17（人）或（人）或（8-18-1）+10=17+10=17（人）（人）. .二（二（1 1）小朋友）小朋友 排成两队做操，一共就有排成两队做操，一共就有 172=34172=34（个）（个）. . 列式：列式：8+8+（10-110-1）=17=17（人）（人）172=34172=34（个）（个）【例例 2】2】 幼儿园幼儿园 4040 个小朋友站成个小朋友站成 4 4 列做游戏，每列人数一样多列做游戏，每列人数一样多. .小杰站在第二列，顺着数他排第小杰站在第
5、二列，顺着数他排第 4 4，倒着数他排第几，倒着数他排第几? ? 【分析分析】幼儿园幼儿园 4040 个小朋友站成个小朋友站成 4 4 排做游戏，我们先要计算出每排有几人，排做游戏，我们先要计算出每排有几人，404=10404=10（人）（人） ，小杰站在，小杰站在 第二排，第二排也是第二排，第二排也是 1010 人，顺着数他排第人，顺着数他排第 4 4，倒着数就是第，倒着数就是第 10-10-（4-14-1）=7.=7. 列式：列式：404=10404=10（人）（人）10-10-（4-14-1）=7=7 或或 10-4+1=710-4+1=7拓展训练拓展训练1 1、把二（、把二（2 2）班
6、学生平均分成五组来排座位，小颖坐在第四组，从前面数，她是第）班学生平均分成五组来排座位，小颖坐在第四组，从前面数，她是第 4 4 个，从后面个，从后面数，她是第数，她是第 3 3 个个. .二（二（2 2）一共有几个同学）一共有几个同学? ?【分析分析】一组的人数：一组的人数：4+4+（3-13-1）=6=6（个）（个） ，二（，二（2 2）一共的人数：）一共的人数：65=3065=30（人）（人）. .2 2、动物王国开运动会，、动物王国开运动会，3636 个小动物平均排成四列入场，从前面数小猴站在第二列的第个小动物平均排成四列入场，从前面数小猴站在第二列的第 4 4 个，从后个，从后面数，
7、它站在第几个？面数，它站在第几个？ 【分析分析】每队的人数：每队的人数：364=9364=9（人）（人） ，从后面数，小猴站在第几个：，从后面数，小猴站在第几个：9-4+1=6.9-4+1=6.【例例 3】3】 几个小朋友排成几个小朋友排成“十十”字队形做游戏，不论是从前往后数，从后往前数，还是左往右数，字队形做游戏，不论是从前往后数，从后往前数，还是左往右数， 从右往左数，小青全排在第从右往左数，小青全排在第 5 5 个个. .请问：一共有多少小朋友在做游戏请问：一共有多少小朋友在做游戏? ?【分析分析】 根据题意画出图，根据题意画出图， 方法一：从图中可以知道小青的前、后、左、右分别都有方
8、法一：从图中可以知道小青的前、后、左、右分别都有 4 4 个人个人. . 求总人数的方法是：求总人数的方法是：5-1=4(5-1=4(人人) )44+1=17(44+1=17(人人) )方法二：方法二：54-3=17(54-3=17(人人) )答：一共有答：一共有 1717 个小朋友在做游戏个小朋友在做游戏. .【例例 4】4】 小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，或是从左边还是从右边数，青青都排小朋友排成方队做操，不管是从前边还是从后边数，或是从左边还是从右边数，青青都排 在第在第 5 5 个个. .这个方队里一共有多少个小朋友这个方队里一共有多少个小朋友? ?列式：列式： 5+5
9、-l=9(5+5-l=9(个个) ) 99=81(99=81(个个) ) 答：这个方队里一共有答：这个方队里一共有 8181 个小朋友个小朋友. .拓展训练拓展训练同学们排成方队表演体操，小强排在正中间，他前、后、左、右都有同学们排成方队表演体操，小强排在正中间，他前、后、左、右都有 5 5 个同学个同学. .这一方队一共有这一方队一共有多少个同学多少个同学? ? 【分析分析】小强左、右都有小强左、右都有 5 5 个同学，那么每排就有个同学，那么每排就有 5+5+1=115+5+1=11（个）同学，小强前、后也都有（个）同学，小强前、后也都有 5 5 个同学，个同学， 那么一共有那么一共有 5
10、+5+1=115+5+1=11（排）（排） ，这样这一方队一共就有同学，这样这一方队一共就有同学 1111=1211111=121（个）（个）【例例 5】5】 二二(1)(1)班小朋友排队表演体操，每队人数相等班小朋友排队表演体操，每队人数相等. .聪聪从前边数排第聪聪从前边数排第 7 7 个，从后边数排第个，从后边数排第 8 8 个，个， 从左边数排第从左边数排第 3 3 个，从右边数排第个，从右边数排第 2 2 个个. .二二(1)(1)班一共有多少个小朋友在表演体操班一共有多少个小朋友在表演体操? ?列式：列式：7+8-1=14(7+8-1=14(个个) )3+2-1=4(3+2-1=4
11、(个个) )144=56(144=56(个个) ) 答：二答：二(1)(1)班一共有班一共有 5656 个小朋友在表演体操个小朋友在表演体操. .拓展训练拓展训练二年级小朋友表演节目，每队人数同样多二年级小朋友表演节目，每队人数同样多. .小阳从左往右数排第小阳从左往右数排第 4 4，从右往左数排在第，从右往左数排在第 6 6，从前面，从前面数排第数排第 3 3，从后面数排第，从后面数排第 4.4.二年级一共有多少个小朋友在表演节目二年级一共有多少个小朋友在表演节目? ? 【分析分析】小阳从左往右数排第小阳从左往右数排第 4 4，从右往左数排在第，从右往左数排在第 6 6，这一排就有，这一排就
12、有 4+6-1=94+6-1=9（个）同学（个）同学. .从前面数排第从前面数排第 3 3，从后面数排第，从后面数排第 4 4，那么一共就有，那么一共就有 3+4-1=63+4-1=6（排）（排） ，二年级一共表演节目的小朋友就有，二年级一共表演节目的小朋友就有 96=5496=54（个）（个）. .【例例 6】6】 一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第 1818 个，从后往前数，小明排第个，从后往前数，小明排第 1616 个个. .已知小已知小 华的前面是小明华的前面是小明. .这队小朋友共有多少人这队小朋友共有多少人? ?【分析分析】 这道题有多
13、种解法：这道题有多种解法： 方法一：从图中可以看出：因为方法一：从图中可以看出：因为 1818 和和 1616 里面都算了小明和小华，所以求全队人数要从里面都算了小明和小华，所以求全队人数要从 1818 与与 1616 的和中的和中 再减去再减去 2.2.列式：列式：18+16-2=32(18+16-2=32(人人) )想一想：还可以怎样解答想一想：还可以怎样解答? ?方法二：通过读题我们知道，从前往后数，小华排第方法二：通过读题我们知道，从前往后数，小华排第 1818 个，从后往前数，小明排第个，从后往前数，小明排第 1616 个，小华的前面个，小华的前面 是小明是小明. .那么从后往前数，
14、小华就排在第那么从后往前数，小华就排在第 1515 个，经过这样分析，现在我们只需要比较小华的位置，个，经过这样分析，现在我们只需要比较小华的位置， 就能求出总人数了就能求出总人数了.“.“从前往后数，小华排第从前往后数，小华排第 1818 个，从后往前数，小华就排在第个，从后往前数，小华就排在第 1515 个个” ，这队小，这队小 朋友的总人数就是：朋友的总人数就是：18+18+（15-115-1）=32=32（人）（人）. .方法三：同理，从前往后数，小华排第方法三：同理，从前往后数，小华排第 1818 个，从后往前数，小明排第个，从后往前数，小明排第 1616 个，小华的前面是小明个，小
15、华的前面是小明. .那么从那么从 前往后数，小明就排在第前往后数，小明就排在第 1717 个个. .现在我们只需要比较小明的位置，就能求出总人数了现在我们只需要比较小明的位置，就能求出总人数了. .这队小朋这队小朋 友的总人数是：友的总人数是：17+17+（16-116-1）=32=32（人）（人）拓展训练拓展训练一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第 1818 个，从后往前数，小明排第个，从后往前数，小明排第 1616 个个. .已知小华的后已知小华的后面第二个是小明面第二个是小明. .这队小朋友共有多少人这队小朋友共有多少人? ?【分析分析】排队问
16、题一般可以通过画图来观察，如图我们会发现，小华和小明中间还隔了一个人，所以这排队问题一般可以通过画图来观察，如图我们会发现，小华和小明中间还隔了一个人，所以这 队小朋友的总人数是：队小朋友的总人数是：18+16+1=3218+16+1=32（人）（人）. .【例例 7】7】 1010 个小朋友排一队，从前面数小红排在第个小朋友排一队，从前面数小红排在第 2 2 个，小军排在小红后面第个，小军排在小红后面第 4 4 个，那么小军从后个，那么小军从后 往前数排第几个？往前数排第几个？列式：列式：2+4=6(2+4=6(个个) )10-6+l=5(10-6+l=5(个个) )答：小军从后往前数是第答：小军从后往前数是第 5 5 个个.【例例 8】8】 1616 位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起小王报位解放军叔叔排成一队报数，从左边报起小王报 1010从右边报起小张报从
