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1、1附录附录 1 1：习题参考答案：习题参考答案【习题习题 1】1】1.1 填空（1）线性规划，图论，决策论，排队论，存储论；（2）系统论，控制论，信息论。1.2 判断（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。1.3 略。1.4 略。1.5 略。1.6 略。【习题习题 2】2】2.1 填空 （1）可行解；（2），；（3）零；（4）增加或减少一个01bB01ABCCB 单位的该产品目标函数的增加或减少值；（5）零。2.2 判断（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。2.3 略2.4 可行域如右图阴影部分所示。 （1）当时，有无穷多组最优解，参看2/11c线段。BC （2）当时，有无穷多组最优解，参看
2、线段11c。AC （3）当时，有唯一最优解，见图中点。11cB（4）当时，有唯一最优解，见图中点2/11c。A （5）当时，有唯一最优解，见图中点。12/11 cC2.5 （1）这个问题可行域为（ EABF ） ；（3）这个问题基础解为（ ABCDEFGHIJ ） ；（3）这个问题基础可行解为（ EABF ） ；（4）这个问题最优解为（ E ） ；（5）G 点对应的解中，大于 0 的变量为（ ） ，等于 0 的变量为（ ） ，小于21, xx53, xx0 的变量为（ ） ； 4x（6）F 点对应的基变量为（ ） ，321,xxx非基变量为（ ） ；54, xx（7）E 点对应的基变量为（ ）
3、 ，432,xxx01x02x03x123221 xx04x6321 xx05x3321xx5 . 1221xxABCDEFGHIJAoBC621 xx1x2x10221 xx2非基变量为（ ） ；51, xx（8）从 F 到 E 的单纯形叠代，进基变量为（ ） ，离基变量为（ ） ；4x1x（9）E 点对应的对偶变量，大于 0 的是（ ） ，等于 0 的是（ ） ，小于 05w43, ww的是（ 无 ） 。2.6 （1），131 011 011 B1112 01 21 2 01 21 2 B（2）单纯形终表如下：2-11000 BCBXbB11x2x3x4x5x6x04x100011-1-2
4、21x1510210212112x5012302121j002302321（3）略。2.7 （1）最优基为，； 1101B 11011B1230 40b b（2）显然，；0f5 10a g 23d 5e （3）对偶问题的最优解为。05*w2.8 （1）； （3）；0, 0fea00, 0或fea（2）； （4）0,0ed g0, 20fa2.9 （1）唯一最优解；（2）无穷多个最优解。2.10 （1）用大法，所得最优解为，最优目标函数值 22/3；M)0, 0, 0, 2, 3/2(*X（2）用对偶单纯形法，最优解为最优目标函数值 36。,) 1,23, 0(TX 2.11 略。2.12 略。
5、2.13 （1）对偶问题为21125minyyw 无约束21212121, 03421322yyyyyyyy（2）根据松弛互补定理，由于大于零，所以对偶问题的最优解满足21, xx，所以，。2221yy1321 yy41y12y（3）第一个约束资源的影子价格为 4。2.14 （1）原问题的最优解为，最优值为 36。TTxxxxxX)0, 0, 1, 3, 0(),(54321*（2）对偶问题的最优解为，最优值为 36。* 12345(,)(2, 6, 2, 0, 0)Yyyyyy（3）根据松弛互补定理，得；，140y x 250y x 130x y 240x y 350x y 3依照这些对应关
6、系寻找检验数与最优解的关系。 2.15 （1）；2/25, 4/151c3/40, 42c（2）；16, 5/241b15, 2/92b（3）最优解发生变化，变为；TTxxX)0, 5/8(),(21*（4）最优解发生变化，变为。TTxxX)0, 3/11(),(21*2.16 （1）获利最大的生产计划是各生产 5，0，3，最大利润为 27 元； CBA,（2）令，；13c59 53（3）应生产，最优计划为的产量分别为 0，0，5，最大利润为DDCBA,2527.5；（4）应购进原材料，再购进原材料 15 单位，最大利润为。30z2.17 令 )10, 2, 1(, 0, 1Lissxii i
7、个井位钻井若不选择第个井位钻井若选择第该问题的整数规划模型为 101miniiixcw 10, 2, 110211115876554538781101Lixxxxxxxxxxxxxxiii变量是2.18 令 )6, 2, 1(, 0, 1Liiixi件装备若不安装第件装备若安装第该问题的整数规划模型为6 , 2, 110111max654231616161LixxxxxxxWxwVxvxcziiiiiiiiii变量，为【习题习题 3】3】43.1 填空 (1)，；(2)；(3)不构成闭回路；(4)初始基本可行解；m nmnijijijcuv(5)不发生；(6)1。3.2 判断(1)；(2)；(
8、3)；(4)；(5)。3.3 初始调运方案和空格检验数见下表：销地 产地1B2B3B供应量658080 1A150100(10)2507010090 2A (-15)100100200需求量150200100 3.4 该问题是一个产销的平衡运输问题，应用最小元素法确定其初始调运方案，然后求出 最优调运方案，并令=，计算空格检验数，见下表。当所有空格检验数都大于等于零22ck时，该解仍为最优解，联立解空格检验数的不等式组，得。221,10ck销地 产地1B2B3B4B供应量1A（15）6（10+）k282A（18-）k25（10-）k73A4（6）（-1）k04需求量485219193.5 单位
9、运价表可调整为下表：销地 产地1B2B3B供应量1A517102A646803A325154A53240 需求量752050145145 应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小费用为 595。销地 产地1B2B3B供应量1A10102A601010803A15154A4040 需求量752050145145 3.6 单位运价表可调整为下表：销地 产地1B2B3B4B供应量1A1215202A045M4053A233330 需求量302020209090 应用表上作业法对其求解，得到最优解见下表，最小运费为 150。销地 产地1B2B3B4B供应量1A20202A3010403A1020
10、30 需求量302020209090 3.7 单位运价表可调整为下表：销地 产地甲甲乙丙丙供应量A1515182222400B2121251616450C0070需求量2903025027080920920求解上面产销平衡运输问题，得到最优解见下表，即从 A甲 150 万吨；从 A乙 250万吨；从 B甲 140 万吨；从 B丙 310 万吨，最小费用为 14650 元。销地 产地甲甲乙丙丙供应量A150250400B14027040450C304070需求量29030250270809209203.8 （1）最小指派时间为去掉 C 后的指派方案，即甲B，乙D，丙E，丁A，最小完 成总时间为
11、105。（2）最小指派时间为乙完成两项的指派计划，即乙C，甲B，乙D，丙E，丁A，总时间的最小值为 131。【习题习题 4】4】4.1 填空 (1)弧的权；(2)容量限制条件，流量平衡条件；(3)唯一确定的；(4)大于零；(5)边数等于点数减 1。4.2 判断 (1)；(2)；(3)；(4)； (5)。4.3 据题意，可转换为最小树问题，最小树的权为 3236。4.4 提示：破圈，转化为最小树问题。 4.5 根据最短路 Floyd 算法，得到各城市之间的最短路矩阵为603545352510 35015203025 45150102035 35201001025 25302010035 1025
12、3525350 4.6 到各点的最短路见下图，不能到达。1v1v34,v v6v1v2v3v4v5v7v48v134326143674.7 （1）截集有；23( ,), ( ,)ssv vv v23234( ,), ( ,), ( ,)sv vv vv v；。32( ,), (,)stv vvv234(,), ( ,)tvvv v24(,), (,)ttvvvv（2）最小截集的容量为 5；234(,), ( ,)tvvv v（3）根据最小截集最大流定理，可知图中给出的可行流为最大流。4.8 将 A、B、C、D、E、F 分别用一个点表示，相互之间有桥梁相连的连一条弧，弧的容量 就是两点间桥梁的数
13、量。确定该网络的最大流，确定出最小截集，可知，号桥为切断 A、F 之间联系的最少要破坏的桥梁。4.9 下图为最小费用最大流。sv2v3v4v5vtv(4,4)(5,1)(1,1)(3,3)(2,2)(2,0)(5,3)(2,2)(1,0)4.10 图中只有和点为奇数次点，应用奇偶点图上作业法，寻找和点的最短路，添加重复边即可。和点的最短路为，长度为 8.6，添加一条长度为 8.6 的和的重复边，该图就变为欧拉图，然后应用弗罗莱（Fleury）算法确定最短邮路。4.11 可按照顺序 LPaNMTPeL 安排最短旅行路线，最短路线长度为 212。【习题习题 5】5】5.1 填空(1)关键路线；(2
14、)非关键，关键；(3)最可能；(4)不；(5)网络计划。5.2 判断 (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)。75.3 略。5.4 （1）绘制网络图如下：135A 2E 5F 7426B 3D 2C 1G 4(2)如果缩短活动 E 的工期，肯定会影响整个网络的工期，因为 E 是关键工序。5.5 （1）绘制的网络图如下：134567119A 10C 6E 24G 4J 12F 4K 1612N428H 10I 4 B 810L 8M 24D 16（2） 、 （3） 、 （4）略。5.6 节点的时间参数见下表 12345678910Et0423671391116Lt044313716101
15、116工序时间参数计算略，关键路线和。AEKMCGKM 5.7 用工计划安排见下表。123456789101112131415A7 7人人B4 4人人C5 5人人D5 5人人E6 6人人F5 5人人G4 4人人H3 3人人I5 5人人M4 4人人N4 4人人人数12151413121213885.8 （1）网络图为123ABD4C5G6EF598641312(2) 每件工作工时的期望值和方差为工作紧前 工作乐观 时间 a最可能 时间 m悲观 时间 b期望方差A-25851 BA691291 CA51417134 DB581181 EC,D36961 F-31221129 GE,F14741(3) 工程完工期的期望值为 32，
