《石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《石景山区2015—2016学年度第一学期初三期末试卷(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、石景山区20152016学年度第一学期初三期末试卷数 学学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页,共五道大题,29道小题满分120分,考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1若的半径为3,圆心到直线l的距离为2,则直线l与的位置关系是A相交B相切C相离D无法确定2两个相似三角形的相似比为1:2,若较小三角形的面积为1,则较
2、大三角形的面积为ABC D3德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学这些奖品中有5份是学习文具,3份是科普读物,2份是科技馆通票小明同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A B C D4某校要举办国庆联欢会,主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图,若舞台AB的长为20m,C为AB的一个黄金分割点(ACBC),则AC的长为(结果精确到0.1m)A6.7mB7.6 mC10mD12.4 m5将抛物线向左平移1个单位后,得到的抛物线的顶点坐标是ABCD6二次函数的图象如图所示,则下列关系式中正确的是ABC
3、D7如图,为的直径,为上的两点,若,则的度数为ABCD第7题 第8题8如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=4,BD=2,则的余弦值为AB CD9 二次函数的部分图象如图所示,对称轴为直线,与轴的一个交点为,与轴的交点为,则方程的解为ABC,D,10如图,正方形ABCD中,AB4cm,点E、F同时从C点出发,以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动,到点A时停止运动设运动时间为t(s),AEF的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为A B C D二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)11若,则锐角为_度12如图,在平面直角坐
4、标系xOy中,点B在y轴上,ABAO,反比例函数的图象经过点A,若ABO的面积为2,则k的值为_ 13如果某人沿坡度的斜坡前进m,那么他所在的位置比原来的位置升高了_m14如图,折扇的骨柄的长为,扇面的宽的长为,折扇张开的角度为,则扇面的面积为_ (用代数式表示)15根据函数学习中积累的知识与经验,请你构造一个函数,使其图象与轴有交点,但与轴无交点,这个函数表达式可以为_16如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴上,点B在x轴上,ABO=60,若点D(1,0)且BD=2OD把ABO绕着点D逆时针旋转后,点B恰好落在初始RtABO的边上,此时的点B记为,则点的坐标为_三、解答题(本题共6道小
5、题,每小题5分,共30分)17计算:18已知:二次函数的图象过点,(1)求此二次函数的表达式,并用配方法将其化为的形式;(2)画出此函数图象的示意图19九章算术中记载了这样一道题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代的语言表述为:“如果为的直径,弦于,寸,寸,那么直径的长为多少寸?”请你补全示意图,并求出的长20中秋节来临,小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼,1个芝麻馅,2个豆沙馅;小红的爸爸做了两个月饼,1个芝麻馅,1个豆沙馅(除馅料不同,其它都相同).做好后他们请奶奶品尝月饼,奶奶从小红做的月饼中拿了一个,从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列
6、表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21如图,Rt中,为上一点,且,若,求的长22在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象过点(1) 求反比例函数的表达式;(2)co过点的直线与反比例函数图象的另一个交点为,与轴交于点,若,求点的坐标四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23如图,为了测量某电线杆(底部可到达)的高度,准备了如下的测量工具:平面镜;皮尺;长为2米的标杆;高为1.5m的测角仪(测量仰角、俯角的仪器),请根据你所设计的测量方案,回答下列问题:(1)画出你的测量方案示意图,并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具;(2)结合你的示意图,写出求电线杆高度的
7、思路24“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数(件)与销售单价(元)满足一次函数关系:”如果义卖这种文化衫每天的利润为(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?25如图,是的直径,为上一点,过点作的切线,交延长线于点,连接,过点作,交的延长线于点,连接(1)求证:直线是的切线;(2)若,tan=,求的长26阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题:在RtABC中,C=90,B=22.5,则tan22.5=
8、 _图1 图2小天根据学习几何的经验,先画出了几何图形(如图1),他发现22.5不是特殊角,但它是特殊角45的一半,若构造有特殊角的直角三角形,则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA,连接AD(如图2),通过构造有特殊角(45)的直角三角形,经过推理和计算使问题得到解决请回答:tan22.5= _参考小天思考问题的方法,解决问题:如图3,在等腰ABC 中,AB=AC,A=30,请借助ABC,构造出15的角,并求出该角的正切值图3五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的表达式;(2)点,在
9、抛物线上,若,请直接写出的取值范围;(3)设点为抛物线上的一个动点,当时,点关于轴的对称点都在直线的上方,求的取值范围28在正方形ABCD中,DE为正方形的外角ADF的角平分线,点G在线段AD上,过点G作PGDE于点P,连接CP,过点D作DQPC于点Q,交射线PG于点H(1)如图1,若点G与点A重合. 依题意补全图1;判断DH与PC的数量关系并加以证明;(2)如图2,若点H恰好在线段AB上,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果)图1 图229在平面直角坐标系中,O的半径为1,P是坐标系内任意一点,点P到O的距离的定义如下:若点P与圆心O重合,则为O的半径长;若点P
10、与圆心O不重合,作射线OP交O于点A,则为线段AP的长度图1为点P在O外的情形示意图图1 备用图2 (1)若点,则_;_;_;(2)若直线上存在点M,使得,求的取值范围;(3)已知点,在轴上,为线段上任意一点若线段上存在一点T,满足T在O内且,直接写出满足条件的线段长度的最大值备用图3石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知: 为便于阅卷,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分,解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、 选择题(本题共10道小题,每小题3分,共30
11、分)题 号12345678910答 案AB DB ACC DCD 二、填空题(本题共6道小题,每小题3分,共18分)1160; 122; 13; 14; 15如等;16或(对一个给2分)三、解答题(本题共6道小题,每小题5分,共30分)17.解: = .4分 =. .5分18.解:(1)将和代入二次函数表达式,得 .1分二次函数表达式为:配方得: 3分 (2)图象略 5分 19.解: 示意图如图所示, 1分连接 为的直径,且于点, . 2分 , 设的半径为寸, 则OE 为寸 . 3分在Rt中,由勾股定理得 4分解得, 直径的长为26寸. 5分 20解: .3分所有可能的结果:(芝麻,芝麻),(
12、芝麻,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙),(豆沙,芝麻),(豆沙,豆沙). .4分 .5分21解:过点作于点 .1分在Rt中, 设, 由勾股定理得 2分 3分,Rt中 , ,勾股定理得 4分在Rt中,由勾股定理得. 5分22解:(1)由题意: 解得反比例函数的表达式为1分(2)当过点A的直线过第一、二、三象限时,分别过点作轴于点,过点作轴于点,可得且 , 4分当过点A的直线过第一、二、四象限时,同理可求 点坐标为 , 5分四、解答题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)23解: 方案一(1)示意图如图选用工具:测角仪、皮尺.2分(2)用测角仪测出ACE的角度;用皮尺测量DB的长;AE=D
13、BtanACE;AB=AE+1.5.5分方案二(1)示意图如图.选用工具:长为2米的标杆、皮尺.2分(2)把2米的标杆EF如图放置;测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB的影长;用相似的知识利用求出AB的值. .5分24解:每天获得的利润为: 1分 3分当销售价定为28元时,每天获得的利润最大, 4分最大利润是192元. . 5分25(1) 证明:连结.,2=3,1=4.,3=4 . 1=2.,1=2, .1分为切线,.又点C在圆上,直线是的切线 . 2分(2)2=3 ,tan=,tan=.中,C=90,tan=,可设, ,得 3分由切线长定理得,.即 4分 在RtADO中由勾股定理得:解方程得:
14、 OA=3 5分26 解: . 2分解决问题:如图过点C作CDAB于点D. . 3分RtACD中,A=30,设CD=x, 则AC=2x,AD=x.AC=ABAB=2x,DB=(2)x.tanBCD = tan15= . 5分五、解答题(本题共3道小题,27、28每小题各7分,29题8分,共22分)27 解:(1)抛物线的对称轴是 . .1分 . .2分(2)或 . .4分(3) 由题意得抛物线关于轴对称的抛物线为.当;当直线经过点时,可得 .5分当;当直线经过点时,可得 .6分综上所述,的取值范围是 .7分28(1)依题意补全图1 . .1分 DH=CP . .2分证明:DE为正方形的外角AD
15、F的角平分线1=2=45PGDE于点P3=45HAD=135,PDC=135HAD=PDC四边形ABCD为正方形AD=CD.DQPC,ADQ+CDQ=90,4+CDQ=90.ADQ =4HAD=PDC ,ADQ =4,AD=CDHADPDC. DH=CP. .5分(2) 求解思路如下:a与同理可证HGD=PDC,ADQ =4可证HGDPDC; b由可知GPD为等腰直角三角形,可设PD=PG=x,GD=x, AG=1-x易证AGH为等腰直角三角形GH= ;c. 由HGDPDC得解方程求得PD的长 .7分29解:(1); 3分(2)如图,当直线与以O为圆心3为半径的圆相切于点A时,OAC=90可求直线与x轴交于点B(0,-b),与y轴交于点C(0,b)OB=OC OCA=45AO=3, OC= 4分利用对称性可得的取值范围是 6分(3)4 8分