《二维非线性海洋表面波长期演变的数值模拟》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二维非线性海洋表面波长期演变的数值模拟（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古大学硕士学位论文摘 要在过去的二十多年，为了模拟二维非线性 自由表面波的长期演变， 人们提出了很多数值模型， 这些模型大部分是基于无粘无旋的流体理论及L o n g u e t - H ig g u 。 和 。 ok e le t 提出的混合E u l e r - L a g r a n g e 方法。 许多早期的方法，当波的最大曲率足够大时，将会引起数值不稳定性，为了使计算进行下去， 人们常采用光滑方法， 但这种方法往往可能绕过物理上的不稳定性 ( 如波浪破碎) 。D r i m e r 月B E M s .6 ,7 法 解给定时间的L a p la c e 方 程并 用四 阶龙 格
2、库塔方 法对时 间 进行逐步迭代以得到各时刻自由表面的形状和速度势。 研究表明数值结果和精确解吻合的非常好。1 . 2 研究内容D r i m e r 、 ， = 。 次少( 2 . 8 )C是给定的相位速度， 符号干 分别定义了波的士 传播， 线性辐射条件对具有可知的相位速度C的周期是成立的， 但对非线性波一般成立， 而且边界会反射一些能量到Q。不要求预先知道波性质的非反射边界条件是由人工阻尼的使用形成的。 一种方法是把人工阻尼项一 助 加到动力学边条件( 2 . 4 ) 的右边， 其中v 是正系数。 为了防止解的非物理效应， 人工阻尼只使用在对影响域的扩张上。 如Me h a u t e
3、所提，为了减少人工边界造成的能量反射，v 必需沿着阻尼区域慢慢增加。 人工阻尼方法的缺点是随着离散单元的增加， 计算时间在增加。 为了吸收陡波， 延拓的长度大约是一个波长。第三章离散方程初边值问 题的解决是借助于时间迭代过程，在每个时间步，边界 值问 题在即时空间域中解决， 在 3 . 1 中， 我有 J 描述了 一个解决边界值问题的方法， 3 . 2中对边界积分进行了精确的计算，时间迭代过程在 3 . 3 中描述。3 . 1边界值问 题的解必 的计算基础是边界元法，在一包含0的 边界r 上， 运用G r e e t ， 定理到速度势必 ，得到边界积分方程a o ( , t ) =f, (0
4、(x , t)誓一 ，二 )d -( 3 . 1 ) 其 中 。 = f 2 z L 1 g任 S2 任1( 边界 r 的内 角 )内蒙古大学硕士学位论文: 一 - 司 是 ， 和 e 之 间 的 距 离 。随之其中并令我们对边界r 进行剖分，如图2 0i t = n D + ) )j + ， ， ; + “ d + ， 、 + n , ， 并 将n 个 点 的 坐 标 排 序 如 下 :M, ( Y Z O ， M2 ( Y 2 z 2 ) ， ， M - . ( y , - , , z . - , ) , M. ( Y . , z )M。 十 . ( Y 。 十 i . Z n + l )
5、 二 M, ( Y , Z ) ，M, ( Y . , Z O ) = M ( Y, : )用节点的值乘以插值函数来逼近单元的未知函数 见图3 ) 0O ( z ) = 鹤 y r , ( s ) + 姚 V / 2 ( S ) 鬃 = (鬃 )iVW,(S)+ (鬃 )2 w 2 (S)X = X , 1/ , ( s ) 十 x 2 W 2 ( S )其中 单元J 的 局部 节点1 , 2 是全局 节点j , j + 1 , V I , ,“ 2 是单 元内 的 线性插值函数:Y , ( S ) = ( I 一 S ) 。 () = 合 (I + s )一1 0 时上1 1 a , s 2
6、 + 2 b y s + c y = 漏 箭( arctana i + b y a , c 。 一 心一a r e t a nb y 一 a i a i c 。 一 b 20)( 3 . 3 0 )当 、 000 , = 0 “ 。女 (lnlai - 2b。 一 l一 ln laj + 2b, 一 l)|田|1， la i + b 。 一 V b o 一 a i c u l i nt+ I n心-心z fi b ,.z 一 “ i c ya ; + b y +一a i c #b ， 一 a 1 + ) b 一 a i c +; b y 一 a ， 一 树一 a r cA , 0 时l l a
7、 ， 1 5 2 + Z b 。 一 15 + c ， 一 1 = 六箭 ar。二aj 一 1 + 气1 气 一 1 。 : 一 可a r C t a nb 。马一 t 一 a J 一 1 a 一 、 几 一 : 一 可 一 !)( 3 . 3 6 )当 ， 0， =0( ln la ，一 ， + 2 b 。一 ; + c j - ,卜 ，n la ，一， 一 2 b ， 一、 + c 、 _ i一 )b - . 、 十气 t 一)1a ， 一 2b j - ， 一 气 一 :几 一 1a , 一 、 十 气 - , 一 护 了 一 、 一 a ; 一 !c ,J - l a ; _ , +
8、气 一 、 十 柯一 ， 一 a ， !cvl川明!+ In 一” 。 一、 一 “ j-, + V b %- ， 一 a i_ ,c ,-, b , - , 一 a ; - , -么, 0， 二081 。 ,一-“ , - ,() 一 b . V b I - a . cv - u- r U-I ，a i - I a , - ,， ， la , - , + b , - ， 一 v ， 一 a ,.- , c ,.,- I k in 一一 下一 一 一币 只一 - la i - I t o y 一 , + J D - - I 一 a j 一 ,c ， 一 ;2b - ,b 。 一 ， 一 a ,
9、+b y . , - a , _ , -一 马- , c一 ,一 a , , c , . ,)哈一一峪曰回曰， I- 0 一 s ) ln ( 1 一 ) = 0内蒙占 大学硕上 学位论文3 . 3算法实现对该力 一 法，最重要的是认识到怎样把问题和动力学及运动学边界联系 起来】 在自由 表面匕 对给定时刻1 的X . (b ,我们利用解边界积分方程可 得到时刻1+A/的自由表面形状和势，即在每个时问过程，算法开始于给定的自山表而的形状和势， 接着解L a p l a c e 方程， 计算出自 由表面的速度，代入动力学方程， 得到新的流体表血形状和势， 这样我们就可以开始 卜 个时间步的运算o
10、 3 .2中描述的边界值计算时间迭代过程可用如下流程图描述 ( 图5 )内蒙古大学硕士学位论文给定r , 或r 厂 卜 的必 或必夸 3 . 1 描述的 边界积分 问题的解自由表面节点的势功自由表面节点位置xE 或 r , 上 的 汽或必计 算r , 上 的或 ( 3 . 1 7 )r ， 上的o fx ( 1 + A t运动学 边条件( 2 . 3 )由 X = v o 二 试 厅 + 诚 矛计算自由表面节点的速度o ( t + 4 t ) 在L动力学 边 条 件( 2 . 4 )图 5内蒙书 ， 大学硕士学位论文第四章应用个例在这一章我们来验证数值结果的有效性， 我们就各种线性和非线性波的
11、产牛和传播进行了检验， 井验证了 波传播过程中数值波槽的体积守恒定律。 具体例了分别叙述如 卜 :例 1 、线性波的模拟我们取水槽深h = 5 ， 自由表面总长I _ = 2 5 0 . 8 2 6 8 , 活塞从t = 0 时开始运动，其运动轨迹由几= - A , s in ( (o , t )( 4 . 1 )确 定 ， 其 中 A p 是 活 塞 运 动 的 振 幅 ， (0 p 是 角 频 率 。对 护小振幅情形，由线性造波理论可导出这一问题的精确解为( D e a n 1二声即 召;0 t l 3卜一 了 G t: _d 台一 石- 3 0一 巧一 2 江 5一 乍 0一 50月 ，
12、 “ 0 . 0 0 5l=3 . 5 7 图6z 吕内蒙古大学硕士 学位论文介桩 ，一宁?刃沙r丫. 刀扮了了今0 C 0 r ;, 卜孟、 一 谁00毛、之D砚 仁卜 - - 一t iOC (: , _一 已容3卜 -一 日亡飞 弓卜 -一 飞 G 。 A 台苏3 02 52 之， 飞 53 05OA= 0 . 0 0 5 1 二 6 TC已 2飞口E崖厂叭魁刃盯防f .;!、la , 仑 9，流怕( # 5-4 0_ri_,J .-3 0扭 - 万凌“ “ ， ， 落一 1 5， ，一 -5泪A= 0 . 0 0 5 1 = 1 6 . 5 7 图7z 9内蒙古 大学硕士学位论文自0 ;
13、00 全1连遨芝几t厂、生、畜、布00口2之生垂、注;赴盈卜;赴遥蕊1幻0 fi一 4 0111断幸- 肠- 刃2 5一 2 已- 1 5I 自一 50A p, “ 0 . 0 1t= 0. 5 7介门 46口 3 . . 一口. Q 舀0 1O心 U)介门 夕公自 3. 0 4 - -A , = 0 . 0 11 =3 . 5 7 图 8飞 )内蒙 It I 大学硕士 学位论文几月峙j 曰000 2奢卜尝卜r、备r0口 1O00 ，护, = 0 2朴 - .0 3 ) _ 90 4釜 3 5- .3 02 5: 20- 1 5一 抑石0A o = 0 . 0 11=6 7图9=0 . 0 1
14、 1 =1 9 . 5 7图中模拟结果图 1 0表示精确解A可表3 1内蒙占大学硕士学位论文为r 验证 体 积 守 CI r ， 对A = 0 . 0 1 ， 我 们计 活 塞 在t = 1 5 7 停i 1几 运 动 ， 以 保川质录 ( 体积) 守恒定理成立。 下图是活塞停止运动以后波的传播情况。点线图是t 二1 5 T 时的波的形状，实线图是t =2 1 T时波的形状。跪r，爪公“叹”洲州C乐 二一沃一 卜 介一了 f-弘 笠鑫吞、才卜加. +亡矛:奋 粼侧月k七-、户，; 产1勺甲、廿.J争上1 1署 1 f ? 0级笼 一 矛， 卜州洲洲笼拼拼二二二怂.弓东0几: 户夕、定懊民v =
15、书_ U， 00 4. 8 07 06 0S O4 .1瀚i 01 口- 3A p = 0 . 0 1t =1 5 Tt=21 7图 1 1 01 . 一一丫 介. . . , . . , 份 林， 认叮 份 协砂 产 、声 一 吊 泞r 宁份u 性1 H1易触琪、豁性0宁绝， 一”。 L一 ，一 二 一 ，一 _ 二 _ _ _ 、_ ，_ ，注 _ ，_ _ _ _ _ 二 _ -一 L 一 玉11) i f )! 1 .3I川 -l 1 2 1 7 一 以石分 6书 0蒸4 04 苏5 自5 称时间沂图 1 2 出在活塞停比 运动后数值波槽的体积是,卜 阻 的。赴 褪 J3 2内蒙占大 学硕士 学位论文例2 、非线性波群的模拟取水槽深h 二 2 ，轨迹1 扩 1自l 4 表血总长L= 1 7 7 1 ，活塞从1 = 01讨 开始运动。其运动几= 一 A ， 仲( “ 卜1 9 N 汀 、N+ 11 8 N 厂 一 叮 一 二 一 ) 一 口 含 气 一二花 -田 1一1 万jVI g) ( 4 4 )确定。且 N= 5 ， 。 = 3 1 3 02。场 取A ， = 0 0 65时 所 造出 的 波群 随时 间的 演变规律1士 图 1 3 给出。兮:一 :乏 勺 台 0，卜 七毛 4U1 勿 J仑 自 汇 口日自七 七JU过
