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1、日照实验高中日照实验高中 2007 级导学案级导学案-立体几何初步立体几何初步一、课标要求 了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式；了解空间线线、线面、面面的位置 关系；认识和理解空间中线面平行、垂直的判定定理及性质定理，会证明空间位置关系的 简单命题。 二、知识再现： 1、 平面的基本性质与推论 （1）确定平面的条件_ (2)空间内两直线的位置有_ 2、空间中的平行关系 （1）平行直线：在同一平面内不相交的两条直线叫做 ； 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条 ； 基本性质 4：平行于 直线的两条直线 ； 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 ，并且 相同，那么这
2、； （2）直线与平面平行 直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理：如果_的一条直线和_平行，那么 这条直线和这个平面平行。 直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 这个平面相交，那么_和_平行， （3）平面与平面平行两平面平行：_称两个平面互相平行。两平面平行的判定定理：如果一个平面内有_平行于另一个平面，那么这两 个平面平行。两平面平行的判定定理推论：如果一个平面内有_分别平行于另一个平面内 的_，则这两个平面平行。两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的 _平行。 3、空
3、间中的垂直关系 （1）直线与平面垂直 直线与平面垂直的判定定理：如果_与平面内的_垂直，则这条直线 与这个平面垂直。 直线与平面垂直的判定定理推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么 另一条也垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质： 如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的_垂直。 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_。 （2）平面与平面垂直 平面与平面垂直定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的_，则这两个平面 互相垂直。 平面与平
4、面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于 _的直线垂直于另一个平面。 4、空间几何体 （1）构成几何体的基本元素 （2）柱、锥、台、球的结构特征 圆柱、圆锥、圆台的结构特征：圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以 _、_,_ 所在的直线为旋转轴，将 _、_、_、 分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体。 （3）柱、锥、台、球的表面积直棱柱的侧面积等于_其计算公式为_正棱锥侧面积等于_其侧面积的计算公式为_棱柱、棱锥的表面积或全面积等于_.正棱台的侧面积公式是_棱台的表面积或全面积等于_.圆柱的侧面积公式是_.圆锥的侧面积公式_.球的表面积公式是_.（4）柱、锥、台、球的体积 祖
5、原理：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式_ 锥体的体积公式_圆锥的体积公式_ 棱台的体积公式_圆台的体积公式_ 球的体积公式_ 5、三视图 “长对正、高平齐、宽相等”或者说_ 三、典型例题： 1、若直线 a 与平面内的无数条直线平行，则 a 与的关系为 2、已知 m， 是直线，是平面，给出下列命题：若 垂直于内的两条相交直线，ll则；若 平行于， 平行于内的所有直线；若 m，且，则llllml ；若，且，则；若 m，且，则 m ，其中llll正确的命题的序号是 3、一个直角三角形的两条直角边的长分别为 3cm 和 4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋 转
6、一周,所得旋转体的体积是_ 4、已知直线 平面，直线 a，则 与 a 必定 ll A平行 B. 异面 C. 相交 D. 无公共点 5、正方体的全面积是 a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ）A B C D 32a 22a6、正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别为 BC、CD 的中点，沿 AE，EF，AF 折成一个三棱锥， 使 B，C，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）A B C D81 241 242 4857、两条相交直线的平行投影是 A.两条相交直线 B.一条直线 C.一条折线 D.两条相交直线或一条直线 8、 如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为 450，
7、腰和上底均为 1 的等腰梯形， 那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 22 221 222 21 9、如图，已知 E、F、G、M 分别是四面体的棱 AD，CD，BD，BC 的中点，求证：AM平面EFG10、如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G 分别是 A1D1、D1D、D1C1的中点，求证：平面 EFG平面 AB1C11、已知：如图，四面体 A-BCD 中，ABCD，ADBC，H 为BCD 的垂心，求证：AH平面BCD12、一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N 分别是 A1B，B1C1的中点。（1）求证：MN平面 ACC1A1；（2）求证：MN平面 A1BC。13、如图所示，四面体 ABCD 中，AB=3，AC=AD=2，DAC= BAC=BAD=600，求证：平面 BCD平面 ADC
