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1、各地解析分类汇编各地解析分类汇编: :三角函数三角函数 4 41.【云南省玉溪一中 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12 分）已知函数231( )sin2cos,()22f xxxxR（）当时，求函数的最小值和最大值；5,12 12x ( )f x（）设的内角的对应边分别为，且，ABC, ,A B C, ,a b c3,( )0cf C若向量与向量共线，求的值。(1,sin)mAu r(2,sin)nBr, a b【答案】。31 cos21( )sin2222xf xx31sin2cos2122xxsin(2) 16x，5 1212x22363x，从而。3sin(2)126x
2、01)62sin(231 x则的最小值是，最大值是。)(xf231 0（2），则，( )sin(2) 106f CC 1)62sin( C，解得。0C112666C262C3C向量与向量共线，)sin, 1(Am )sin, 2(Bn sin2sinBA由正弦定理得， 2ba由余弦定理得，即 3cos2222 abbac 322 abba由解得。2, 1 ba2.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】 （本小题满分 12 分）中，内角 A、B、C 成等差数列，其对边满足，求 A.ABCcba，acb322【答案】解：由成等差数列可得，而，CBA、CAB2CBA故，且.
3、3 分33BBAC32而由与正弦定理可得 5 分acb322CABsinsin3sin22AA sin)32sin(33sin22所以可得1sinsincos3sin)sin32coscos32(sin34322AAAAAA，9 分21)62sin(122cos12sin23AAA由，67 626320AA故或，于是可得到或. 12 分662A65 62A6A2A3.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】 （本小题满分 12 分）函数的部分图象如图所示.)2| , 0, 0)(sin()(AxAxf（）求的最小正周期及解析式；)(xf（）设，求函数在区间上的最小值.x
4、xfxg2cos)()()(xg2, 0【答案】解：（）由图可得，所以. 32632 21TA，2.T分当时，可得，6x1)(xf1)62sin(.6 分)62sin()(.6,2|xxfQ（）xxxxxxxfxg2cos6sin2cos6cos2sin2cos)62sin(2cos)()(. 9 分)62sin(2cos212sin23xxx.65 626,20xxQ当，即时，有最小值为. 12 分662x0x)(xg214.【山东省潍坊市四县一区 2013 届高三 11 月联考（理） 】23.已证：在中，分ABCcba,别是的对边.CBA,求证：.Cc Bb Aa sinsinsin【答案
5、】证法一：如图，在中，过点 B 作，垂足为 DABCACBD ，BDBD Q，2 分CBCAABsinsin即， 4 分Cc AaCaAcsinsinsinsin同理可证，Bb Aa sinsin. 5 分Cc Bb Aa sinsinsin证法二：如图，在中，过点 B 作，垂足为 DABCACBD )(180sinsinCAABCo2 分CACACAsincoscossin)sin(BCAAC BCABACAABBCBD ABAD BCCD ABBDsinsin， 4 分aAbsin，AbBasinsin同理可证，Bb Aa sinsinCc Aa sinsin. 5 分Cc Bb Aa s
6、insinsin5.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】本小题满分 12 分） 已知.xx22x 2x3 2x 2x3xfcossinsinsincoscos)(（1）求函数的最小正周期;)(xf(2) 当,求函数的零点. ,2x)(xf【答案】解：（1）=, 4 分xxxf2sin2cos)()42cos(2x故 5 分T（2）令，=0，0)(xf)42cos(2x又Q， 8 分 ,2x492445x， 9 分2324x故 ，函数的零点是 . 12 分85x)(xf85x6.【山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试理】 （本小题满分 12 分）已知向量 m=m=，n n=
7、，函数=m mn n.）（3,cos22x）（x2sin, 1( )f x（1）求函数( )f x的对称中心；（2）在ABC中，分别是角A,B,C的对边，且，且cba,1, 3)(cCf32ab，求的值ba ba,【答案】 （1）， 22( )(2cos,3) (1,sin2 )2cos3sin2f xmnxxxxuuu r uu r2 分. 4 分cos213sin22sin(2) 16xxx 令得,函数( )f x的对称中心为. kx62122kx)(Zk ) 1122(，k5 分(2）， 31)62sin(2)(CCf1)62sin(CQC是三角形内角， 即： 7 分262C.6C即：
8、9 分23 2cos222 abcabC722ba将代入可得：，解之得：或 4,32ab71222aa32a，11 分23或a32或b12 分3, 2,babaQ7.【山东省实验中学 2013 届高三第三次诊断性测试理】 （本小题满分 12 分）设函数.axxxxf2coscossin3)(（）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；3,6x)(xf23)(xf（）将满足（）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的)(xf122 倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图21)(xg)(xgx2x形的面积。【答案】解（
9、）， （2 分）21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf.T由，得.kxk223 6222kxkx32 6故函数的单调递减区间是. （6 分）)(xf)(32,6Zkkk（2）.1)62sin(21.65 626,36xxxQ当时，原函数的最大值与最小值的和， 3,6x23)21 21()211aa（. （8 分）21)62sin()(, 0xxfa（3）由题意知 （10 分）xxgsin)(=1 （12 分）202 0|cossinxxdx8.【山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学理】 （本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B
10、，C 的对边，3,sin,cos ,1mAnA u rr ，且mnu rr .（1）求角 A 的大小；（II）若2,aABC的面积为3，求 b，c.【答案】9.【云南省玉溪一中 2013 届高三第三次月考 理】 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图是单位圆,A B上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. O,A BCxAOB若点的坐标为. 记A( , )x yCOA（1）若点的坐标为,求的值； A3 4,5 522sinsin2 coscos2 （2）求的取值范围.2|BC【答案】解：（）因为 A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，3 4,5 5，得，.2
11、 分40,sin253cos5所以.5 分22sinsin2 coscos2 22sin2sincos203cos1 （）因为三角形 AOB 为正三角形，所以， 所以060AOB=.6 分cosCOB0cos(60 )COAcos(60 )o所以=.7 分222|2|cosBCOCOBOCOBBOC22cos()3, ,5,62236Q5coscos()cos632即,.9 分3cos()023.10 分22 |32BC10.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知 A(cos,sin),B(cos,sin),且|AB|=2,5(1)求 cos(-)的值;(2)设 (0,/2)
12、,(-/2,0),且 cos(5/2-)=-5/13,求 sin 的值.【答案】解:(1)由题知,所以 552)sin(sin)cos(cos2254)cos(2253)cos(2) ，又. Q02,200 53)cos(54)sin(而则135)25cos( 135sin1312cos6533)sin(sin11.【天津市天津一中 2013 届高三上学期一月考 理】已知函数 f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx3(1)求函数 f(x)的单调递减区间; (2)将函数 f(x)的图象沿水平方向平移 m 个单位后的图象关于直线 x=/2 对称,求 m的最小正值.【答案】 （1）xxxcxxxfcossinsin3)cos23sin21(cos2)(2)32sin(22cos32sincossinsin3cos3cossin22xxxxxxxx.,127,12)(,127 12,2323222ZkkkxfZkkxkZkkxk
