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1、浅谈西师版小学数学思想方法罗富强重庆市潼南县宝龙镇小学校论文类别：学科教学类 学段：小学 学科：数学摘要：本论文探讨了西师版小学数学的部分思想方法简要的谈到了根据数学思想进行教学的策略与方法。关键词：西师版小学数学；数学教学；数学思想初探西施版小学数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选
2、择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处” 。我们在小学数学教学中应注重一般性数学方法的教学渗透，为学生有效地获得数学知识、建构数学认知、形成数学思想奠定基础。一般性数学方法的常见类型有归纳推理、数学化归、数学模型、数形结合等。一、归纳推理一、归纳推理数学发现的基本思想方法数学发现的基本思想方法归纳推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，归纳推理为猜测、探索提供思路。或是由某类事物的
3、部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,其中部分对象所具有的某些特征的发现是关键的,教学中应该注重如何去发现特征例：在我们学习数的平方时有学生问到一道找规律的数学题：1=1 的平方，2+3+4=3 的平方，3+4+5+6+7=5 的平方，4+5+6+7+8+9+10=7 的平方，得出的结论是（ ） 我就叫孩子去发现算式的特征，经过观察和实验论证就得出了 a1+a2+a3+an=(a1+an)/22（n 为奇数)这个结论。.二、数学化归二、数学化归数学难易转化的思想方法数学难易转化的思想方法所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某
4、种转化过程， 归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是 化归方法的基本思想。化归方法的要素：化归对象，即对什么东西进行化归;化归目标，即化归到何处去;化归途径，即如何进行化归。下面举例说明如何在教学中应用这一思想的几种方法。（一）通过特殊值法实现化归“特殊值法”，就是求解一个较一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。例如：求解甲比乙多 1/7，乙比甲少几分之几？一般解：根据条件乙为 1，甲为 1+1/7；先求乙是甲的几分之几？1(1+1/7)=7/8；再求乙比甲少几分
5、之几，即 1-7/8=1/8。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。化归解：根据条件，先假设甲为 8，乙为 7；再求乙比甲少几分之几？（8-7）8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。（二）通过语义转换实现化归一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解造成问题解决的不同思路和不同难度。三、数学模型三、数学模型数学应用的基本思想方法数学应用的基本思想方法数学模型方法就是对所研究的问
6、题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型。从狭义的观点看，解决小学数学中的具体的数学问题，特别是解答应用题都需要构建数学模型来解决。（一）数学概念（方法）的建立数学概念建立或数学方法归纳的过程实质就是建立数学数学模型的过程。学生通过操作、比较、归纳、分析和综合，在对对象的各个属性形成较为清晰的表象后，教师引导学生将这些对象属性进行剖析，将对象的本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物当中去，于是就形成关于对象的数学属性的基本模型。如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。
7、生 1：每个顶点栽一棵，一共需要：44-4=12 棵。生 2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有 3 棵，再用3x4=12 棵。生 3：先算每条边中间植树的棵数，24=8 棵，再加上顶点位置的 4 棵，也是 12 棵。生 4：把顶点上的 4 棵树分别属于正方形上下两条边。这样左右两条边只有 2 棵，列式为 42+22=12 棵。师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽 12 棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？生：就是顶点上的棵数不能 师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植 4 棵，每块草坪分别需要多少棵呢?小组选择一个问题进行研究。在以上教
8、学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度，多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数边数- 顶点的个数。”在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。（二）运用数学问题的解决解决数学问题的关键步骤就是通过分析数量关系，把题中的实际问题抽象成一个数学的关系结构，从而构成数学模型,依据该数学模型固有的解决问题的策略进行运算。四、数形结合四、数形结合数学理解的基本思想方法数学理解的基本思想方法
9、 数形结合是指将数（或量）与形（或图）结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略，即根据问题的需要，把数量关系的问题转化为图形的性质和特征来研究，或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，从而利用数形的辩证法和各自的优势，得到解决问题的方法。（一）以形直观的表达数其实质就是抽象对象或关系的“可视化”，将抽象的东西“原型化”，有利于利用形象思维和直观思维。借助“形”的直观建立数学概念。由于概念的抽象与概括性，教学时要向学生提供大量感性材料，而“形”的材料常常是最有效的。如在数小棒、搭多边形中认识整数，在等分图形中认识分数、小数；利用交集图理解公因数与公倍数，等等。借助“形”的操作形成数
10、学规则。让学生明确规则的合理性、理解其推导过程的意义，不仅仅在于理解算理，更重要的在于学会学习，实现过程性目标。而数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则。借助“形”的启发获得解题思路。借助图形解题的最大优势是将抽象问题形象化。因为将数量信息反映在图形上，能直观表现数量间关系，从而获得解题思路。尤其在解较复杂的应用题（如“种植株数”、“截断”等）时，恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径最有效的手段之一。（二）以数精确地研究形“形”具有形象直观的优势，但也有其粗略和不便于表达的问题，需要以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达，才能使学生更准确地把握“形”的特征。借助数学语
11、言的描述认识图形的特征。如，在二年级上册，学习乘法与除法的意义时，通过数与物（形）的对应结合，帮助学生理解掌握乘法与除法的意义，并抽象地运用于整个数学学习中。在三年级上册分数的初步认识中，通过具体的形的操作于实践，让学生充分理解“平均分” ，几分之一，几分之几 等数学概念，掌握运用分数的大小的比较，分数的意义，分数的加减等，使数形紧密地结合在一起，把抽象的数学概念直观地呈现在学生的面前，帮助学生理解分数的知识。 不管是利用数的计算来解决平面图形中的总量问题，还是用形的直观来分析数据中的关系,这些都体现了数形结合思想方法的优点,在数学整个发展过程中,人们也总是利用数形结合或数形的转化来研究数学问
12、题，可见数形结合思想的重要性。上述的课例告诉我们在平时教学的过程中如何有意识地去渗透数学思想方法，我们在实际教学中也可以根据学习的内容和学生的实际生活，去逐步尝试渗透象“数形结合”等这类数学思想，让学生在不断的训练中感悟数学思想，丰富学生的思维活动，以提高学生的数学学习能力。小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了抽象的思想方法、假设的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。
