《2011年南京中考数学试题(word及答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年南京中考数学试题(word及答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1南京市 2011 年初中毕业生学业考试数数 学学数学注意事项： 1 本试卷共 6 页，全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效 2 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定 位置，在其他位置答题一律无效 4 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、
2、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答 题卡相应位置上）1的值等于9A3B3C3D3 2下列运算正确的是 Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3a2=aD(a2)3=a8 3在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占 9.2%则该市 65 岁及以上人口用科学记数法表示约为 A0.736106人B7.36104人C7.36105人D7.36106人 4为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法 最合适的是 A随机抽
3、取该校一个班级的学生 B随机抽取该校一个年级的学生 C随机抽取该校一部分男生 D分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取 10%的学生 5如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D(第 5 题)6如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a2)，半径为 2，函数 y=x 的图象被P 的弦 AB 的长为，则 a 的值是2 3ABCD2 322 22 323 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，(第 6 题)ABBPxyy=x2请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 72 的相反数是_ 8如图，过正五边形 AB
4、CDE 的顶点 A 作直线 lCD，则1=_(第 8 题)BACDEl19计算=_( 21)(22)10等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为_ 11如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 12如图，菱形 ABCD 的连长是 2，E 是 AB 中点，且 DEAB，则菱形 ABCD 的面积为_2ABOP(第 12 题)13如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过 A、B 两点的弓形（弓形的弧是O 的 一部分）区域内，AOB=80，为了避免触礁，轮船 P
5、 与 A、B 的张角APB 的最大 值为_ 14如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE、BF，将 ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为 a（0a180） ，则a=_15设函数与的图象的交战坐标为（a，b） ，则的值为_2yx1yx11 ab16甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束； 若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需
6、要拍 手的次数为_ 三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解523 1 32x xx (第 11 题)BAMO (第 12 题)BADCE(第 14 题)ABCDFE318（6 分）计算221()ab ababba19（6 分）解方程 x24x1=020（7 分）某校部分男生分 3 组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相 应数据的统计图如下246810120 第一组 第二组 第三组组别6539911训练前训练后训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体
7、 向上增加个数分布统计图10%50%20%20%增加 8 个增加 6 个增加 5 个个数没有变化(第 20 题)平均成绩（个）求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； 小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个 数没有变化的人数占该组人数的 50%，所以第二组的平均数不可能提高 3 个这么多 ” 你同意小明的观点吗？请说明理由； 你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点21（7 分）如图，将ABCD 的边 DC 延长到点 E，使 CE=DC，连接 AE，交 BC 于点 F 求证：ABFECF 若AFC=2D，连接 AC、BE求证：四边形 ABEC
8、 是矩形22（7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点 会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍，小颖在小亮出 发后 50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180 m/min设小亮出发 x min 后行走的路 程为 y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系ABCDEF(第 21 题)4小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min 当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？30501950300080x/miny/mO (第 22 题)23（7 分）
9、从 3 名男生和 2 名女生中随机抽取 2014 年南京青奥会志愿者求下列事件的 概率： 抽取 1 名，恰好是女生； 抽取 2 名，恰好是 1 名男生和 1 名女生24（7 分）已知函数 y=mx26x1（m 是常数） 求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点； 若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值25（7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔 AB 的高度，他们借助一个高度为 30m 的建筑物 CD 进行测量，在点 C 处塔顶 B 的仰角为 45，在点 E 处测得 B 的仰角为37（B、D、E 三点在一条直线上） 求电视塔的高度 h （参考数据：sin3
10、70.60，cos370.80，tan370.75）ABECDh3745(第 25 题)26（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，P 为 BC 的中点动 点 Q 从点 P 出发，沿射线 PC 方向以 2/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作 圆设点 Q 运动的时间为 t s 当 t=1.2 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由；5已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t 的值ABCPQO(第 26 题)27（9 分）如图，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，在PAB、PBC 和PAC 中，如果存在一个三角形与ABC
11、相似，那么就称 P 为ABC 的自相似点 如图，已知 RtABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中线， 过点 B 作 BECD，垂足为 E，试说明 E 是ABC 的自相似点 在ABC 中，ABC 如图，利用尺规作出ABC 的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ； 若ABC 的内心 P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数BBBCCCAAADPE (第 27 题)28（11 分）问题情境问题情境已知矩形的面积为 a（a 为常数，a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值 是多少？数学模型数学模型设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式
12、为2()(0)ayxxx探索研究探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质1(0)yxxx 填写下表，画出函数的图象：1xyO134522354（第 28 题）1 16x1 41 31 21234y观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； 在求二次函数 y=ax2bxc（a0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数(x0)的最小值1yxx解决问题解决问题用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案答案：答案： 一一.选择题：选择题：ACCDBB 二二.填空：填空：7. 2 8. 36 9. 10. 6 11. 12. 13. 40 14.
13、 90 15. 21 22 316. 4 1 217.解：解不等式得：1x 解不等式得：2x 所以，不等式组的解集是12x 不等式组的整数解是，0，1 118.221)ab ababba解：（()()()()aabb ab abab abba()()bba ab abb1 ab 719. 解法一：移项，得241xx 配方，得，24414xx 2(2)3x由此可得23x ，123x 223x 解法二：1,4,1.abc ，224( 4)4 1 1120bac 41223.2x，123x 223x 20.解：训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是67%53100%3不同意小明的观点，因为第二组
14、的平均成绩增加810%+620%+520%+050%=3（个） （3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前 增长的百分数最大 21.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD,AB=CDABF=ECF.EC=DC, AB=EC 在ABF 和ECF 中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF （2）解法一：AB=EC ，ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形AF=EF， BF=CF 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D，又AFC=2D，AFC=2ABCAFC=ABF+BAF，ABF=BAFFA=FB FA=FE=FB=FC, AE=BC口ABEC 是矩形 解法二：AB=EC ，ABEC，四边形 ABEC 是平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，D=BCE 又AFC=2D，AFC=2BCE，AFC=FCE+FEC，FCE=FECD=FECAE=AD 又CE=DC，ACDE即ACE=90口ABEC 是矩形
