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1、我爱物理网1奥林匹克物理竞赛辅导奥林匹克物理竞赛辅导 质量和密度质量和密度知识要点分析知识要点分析一、质量一、质量 1质量的定义：物体含有物质的多少叫做质量。质量是物体的一种基本属性。 它不随物体的形状、状态和位置的改变而改变。2质量的单位：在国际单位制中，质量的单位是千克。其它常用单位还有吨、 克、毫克。换算关系：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克=106 毫克3质量的测量：常用测质量的工具有杆秤、案秤、台秤、电子秤、天平等。 实验室常用托盘天平来测量质量。4托盘天平（1）原理：利用等臂杠杆的平衡条件制成的。（2）调节：把托盘天平放在水平台上，把游码放在标尺左端零刻线处。调节 横梁
2、上的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。有些天平，只在 横梁右端有一只平衡螺母。有些天平，在横左、右两端各有一只平衡螺母。它们的 使用方法是一样的。当旋转平衡螺母使其向左移动时，相当于向左盘增加质量，或 认为从右盘中减少质量。当旋转平衡螺母使其向右移动时，情况正好相反。（3）测量：将被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码并调节游码在 标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。（4）读数：被测物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对 的刻度值。（5）天平的“称量”和“感量”。“称量”表示天平所能测量的最大质量数。“感量”表示天平所能测量的最小 质量数。称量和感量这两个数可以在
3、天平的铭牌中查到。有了这两个数据就可以知 道这架天平的测量范围。二、密度二、密度1密度的定义：单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度。密度是反映物质的一种固有性质的物理量，是物质的一种特性，这种性质表现 为：在体积相同的情况下，不同物质具有的质量不同；或者在质量相等的情况下， 不同物质的体积不同。质量是物体的一种属性，密度是物质的一种特性，“属性”和“特性”不能混 为一谈。“属性”是物体本身固有的不随外部条件变化而变化的一种性质，它具有 不变的唯一性。而“特性”是指外部条件不变时所具有的一种性质。当条件变化时， “特性”也随之变化。我爱物理网2因为密度是物质的一种特性，某种物质的密度跟由
4、这种物质构成的物体的质量和 体积均无关，所以上述公式是定义密度的公式，是测量密度大小的公式，而不是决 定密度大小的公式。 3密度的单位：在国际单位制中，密度的单位是千克米 3。其它常用单位 还有克厘米 3。1 克厘米 3=1000 千克米 3。4物质密度和外界条件的关系物体通常有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变 小。而质量与温度无关，所以，温度升高时，物质的密度通常变小，温度降低时， 密度变大。对于气体，它的密度还跟压强有关系。压强变大时，气体密度通常变小；压强 变小时，密度变大。三、质量和体积的关系图像三、质量和体积的关系图像在直角坐标系中，横轴 OV 表示体积，纵
5、轴 Om 表示质量。mV 图线是一条过 原点的倾斜直线。如图 41 中所示的 OP。利用 mV 图像，可以求物质的密度；可以已知体积求质量；可以已知质量求 体积；可以比较不同物质密度的大小。四、密度的测量四、密度的测量1测固体的密度（1）测比水的密度大的固体物质的密度用天平称出固体的质量，利用量筒采用排水法测出固体的体积。利用（2）测比水的密度小的固体物质的密度。用天平称出固体的质量。利用排水法测固体体积时，有两种方法。一是用细而 长的针或细铁丝将物体压没于水中，通过排开水的体积，测出固体的体积。二是在 固体下面系上一个密度比水大的物块，比如铁块。利用铁块使固体浸没于水中。铁 块和固体排开水的
6、总体积再减去铁块的体积就等于固体的体积。固体的质量、体积 测出后，利用密度公式求出固体的密度。2测液体的密度（1）一般方法：用天平测出液体的质量，用量筒测出液体的体积。利用密度 公式求出密度。我爱物理网3（2）液体体积无法测量时，在这种情况下，往往需要借助于水，水的密度是 已知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。我们可以利用 这个原理进行测量。测量方法如下：a用天平测出空瓶的质量 m；b将空瓶内装满水，用天平称出它们的总质量 m1；c将瓶中水倒出，装满待测液体，用天平称出它们的总质量 m2；五、密度的应用五、密度的应用 利用密度知识可以鉴别物质，可以求物体的质量、体积。利用
7、天平可以间接地 测量长度、面积、体积。利用刻度尺，量筒可以间接地测量质量。例题解法指导例题解法指导【例例 1 1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能， 怎样测？【分析分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方 法测量物体的质量，方法有三种：【解法解法 1】1】复称法，其步骤是：将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。设物体质量为 m0， 右盘中砝码总质量为 m1，则有 m0l1=m1l2（l1、l2 为天平两臂长度）再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。设左盘中砝码总质 量为 m2，则有 m2l1=m0l2两式相除
8、并整理得到 m0=【解法解法 2】2】替代法，其步骤是将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量， 这个质量就是被测物体的质量。【解法解法 3】3】减码法，其步骤是在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左 盘中放一些小砝码，使天平平衡。我爱物理网4将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。所减少的 砝码的总质量就等于被测物体的质量。【评注评注】在解法 2 和解法 3 中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。【例例 2 2】为
9、制作高度为 2 米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为 20 厘米， 质量为 3 千克，那么这个塑像的质量将是_吨。【分析分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的 10 倍，则它的体积应是样品的 103 倍，其质量也是样品的 103 倍，所以塑像质量 m=3 千克103=3000 千克=3 吨。【解解】3 吨。【评注评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。【例例 3 3】如图 42 所示，A、B 是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其 中 A 的形状不规则，B 是正方形。给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地 求出铁板 A 的面积吗？说出你的办法。【分析分析
10、】用天平可以分别测出 A、B 两块铁板的质量 mA 和 mB。由于铁的密度一定， 根据密度知识可知，两块铁板的质量跟它们的体积成正比。又因为铁板的厚薄均匀， 它们的体积之比等于二者的面积之比，正方形 B 的面积可测量算出，则可求出 A 的 面积。【解解】先用直尺测出 B 的边长 a，则它的面积 SB=a2，再用天平称出 A、B 两块铁板的质量 mA、mB。 铁的密度一定，故又铁板的厚薄均匀。则于是有可得铁板 A 的面积【评注评注】这是一道利用密度知识进行间接测量的例子。学习了密度知识以后，可以 用刻度尺和量筒测质量，可以用天平测长度、面积和体积，这样，扩大了测量工具 的使用范围。【例例 4 4
11、】某种合金由两种金属构成。它们的密度分别为 1、2。求下列两种情况下 合金的密度。（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等。我爱物理网5【分析分析】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之 和。合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值。【解解】（1）当两种金属体积相等时，设 v1=v2=v 根据密度公式有 m1=1v1、m2=2v2合金的密度=（2）当两种金属质量相等时，设 m1=m2=m，根据密度公式有： 合金的密度【评注评注】这是求合金的问题、泥沙水问题的一般求解方法。【例例 5 5】根据图 43 所示木块 mV 关系图像，回答下列问题：（1）体积
12、是 4 厘米 3 的木块质量是多少克？（2）木块的密度是多少千克米 3？【分析分析】图像上的某点，它的横坐标、纵坐标分别表示了某一体积的木块所对应的 质量。因此，求出图像上横坐标是 4 厘米 3 的点，它的纵坐标就是体积为 4 厘米 3 的木块的质量。根据密度公式 =mv，已知某一体积时木块的质量，就可以求出木块的密度。 因为物质的密度跟它的体积、质量无关，所以，在图线 OA 上任取一点，求出它的 横坐标，纵坐标，代入密度公式，就可求出木块的密度。我爱物理网6【解解】在横轴上找到体积是 4 厘米 3 的点，过这点作横轴的垂线交图线 OA 于 A4 点， 再过 A4 点，作纵轴的垂线交纵轴于 2
13、 克处，可知体积是 4 厘米 3 的木块质量是 2 克。A4 点的横坐标是 4 厘米 3，纵坐标是 2 克，代入公式 =mV=2 克4 厘米 3=0.5 克厘米 3=0.5103 千克米 3。【评注评注】某物质的 mV 关系图像是一条过原点的直线，表示了物质的质量跟体积 成正比，说明了密度是物质的一种特性。【例例 6 6】一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为 1 千克；如果装满植物油，瓶 和植物油的总质量为 1.1 千克；那么用这个瓶子最多能装多少体积的水？（ 洒 精=0.8103 千克米 3； 植物油=0.9103 千克米 3）。【分析分析】瓶子最多能装多少水，是由瓶子的容积来决定的。
14、本题其实就是求瓶的容 积。装满酒精或植物油时，酒精的体积和植物油的体积是相等的。都等于瓶的容积。 再根据密度、质量、体积关系列出方程组即可求解。【解解】设空瓶质量为 m，瓶的容积为 V。则又 m 酒精= 酒精 V m 植物油= 植物油 V将两上式代入、式后式减式得 植物油 V 酒精 V=0.1 千克 =0.001 米 3【评注评注】对于此类题通常的方法就是找出等量关系列方程组求解。或利用体积相等， 运用比例方法求解。【例例 7 7】一空瓶质量是 200 克，装满水后称出瓶和水的总质量是 700 克，将瓶中水倒出， 先在空瓶内装一些金属颗粒，称出瓶和金属颗粒总质量是 1090 克，然后将瓶内装
15、满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量是 1490 克，求瓶内金属颗粒的密度是多少？ 可能是什么金属？【分析分析】要判断是什么金属，就要知道金属的密度，而要知道密度，就要设法算出 金属颗粒的质量和体积。【解解】瓶中装满水时，水的质量：m 水=700 克-200 克=500 克由此可知瓶的容积：我爱物理网7瓶内金属颗粒质量：m 金=1090 克-200 克=890 克盛有金属颗粒的瓶装满水时，水的质量：m水=1490 克-1090 克=400 克这部分水的体积：瓶中金属颗粒的体积；v 金=v-v水=500 厘米 3-400 厘米 3=100 厘米 3金属颗粒的密度：查密度表可知，这种金属可能是铜。练
16、习四练习四 一、选择题一、选择题1一个瓶子正好能装满 1 千克水，它一定能装下 1 千克的 A花生油 B酱油C白酒 D豆油2在宇宙中各种不同的物质的密度是不同的，有的差别很大，在下列几种物 质中，密度最大的是 A水银 B地球C中子星 D白矮星3有一架托盘天平，没有游码，最小砝码为 100 毫克，用这架天平称量一个 物体，当在右盘中加上 36.20 克砝码时，天平指针向左端偏 1 小格；如果在右盘中 再加上 100 毫克的砝码时，天平指针则向右端偏 1.5 小格，那么所称物体的质量为 A36.10 克 B36.22 克C36.24 克 D36.25 克4要想一次尽可能准确地量出 100 克密度为 0.8103 千克米 3 的酒精，下 列 4
