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1、小学数学知识要点小学数学知识要点第一章第一章 数和数的运算数和数的运算一一 、概念、概念（一）整数（一）整数1、 整数的意义整数的意义自然数和自然数和 0 都是整数。都是整数。2 、自然数、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个我们在数物体的时候，用来表示物体个 数的数的 1，2，3叫做自然数。叫做自然数。一个物体也没有，用一个物体也没有，用 0 表示。表示。0 也是自也是自 然数。然数。3、计数单位、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百一（个）、十、百、千、万、十万、百 万、千万、亿万、千万、亿都是计数单位。都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是每相邻两个计数单位之间的进率都
2、是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。这样的计数法叫做十进制计数法。4 、数位、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它计数单位按照一定的顺序排列起来，它 们所占的位置叫做数位。们所占的位置叫做数位。5、数的整除、数的整除整数整数 a 除以整数除以整数 b(b 0），除得的商是），除得的商是 整数而没有余数，我们就说整数而没有余数，我们就说 a 能被能被 b 整除，整除， 或者说或者说 b 能整除能整除 a 。如果数如果数 a 能被数能被数 b（b 0）整除，）整除，a 就就 叫做叫做 b 的倍数，的倍数，b 就叫做就叫做 a 的因数（或的因数（或 a 的因数）。倍数和因数是相互依存的。的因数
3、）。倍数和因数是相互依存的。因为因为 35 能被能被 7 整除，所以整除，所以 35 是是 7 的倍的倍 数，数，7 是是 35 的因数。的因数。一个数的因数的个数是有限的，其中最一个数的因数的个数是有限的，其中最 小的因数是小的因数是 1，最大的因数是它本身。例如：，最大的因数是它本身。例如： 10 的因数有的因数有 1、2、5、10，其中最小的因，其中最小的因 数是数是 1，最大的因数是，最大的因数是 10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最一个数的倍数的个数是无限的，其中最 小的倍数是它本身。小的倍数是它本身。3 的倍数有：的倍数有： 3、6、9、12其中最小的倍数是其中最小的倍数是 3
4、 ， 没有最大的倍数。没有最大的倍数。个位上是个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被的数，都能被 2 整除，例如：整除，例如：202、480、304，都能被，都能被 2 整除。整除。个位上是个位上是 0 或或 5 的数，都能被的数，都能被 5 整除，整除， 例如：例如：5、30、405 都能被都能被 5 整除。整除。一个数的各位上的数的和能被一个数的各位上的数的和能被 3 整除，整除， 这个数就能被这个数就能被 3 整除，例如：整除，例如： 12、108、204 都能被都能被 3 整除。整除。一个数各位数上的和能被一个数各位数上的和能被 9 整除，这个整除，这个 数就能被数就能被 9 整除
5、。整除。能被能被 3 整除的数不一定能被整除的数不一定能被 9 整除，但整除，但 是能被是能被 9 整除的数一定能被整除的数一定能被 3 整除。整除。一个数的末两位数能被一个数的末两位数能被 4（或（或 25）整除，）整除， 这个数就能被这个数就能被 4（或（或 25）整除。例如：）整除。例如： 16、404、1256 都能被都能被 4 整除，整除， 50、325、500、1675 都能被都能被 25 整除。整除。一个数的末三位数能被一个数的末三位数能被 8（或（或 125）整除，）整除， 这个数就能被这个数就能被 8（或（或 125）整除。例如：）整除。例如： 1168、4600、5000、
6、12344 都能被都能被 8 整除，整除， 1125、13375、5000 都能被都能被 125 整除。整除。能被能被 2 整除的数叫做偶数。整除的数叫做偶数。不能被不能被 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被也是偶数。自然数按能否被 2 整除的整除的 特征可分为奇数和偶数。特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，和它本身两个因数， 这样的数叫做质数（或素数），这样的数叫做质数（或素数），100 以内以内 的质数有：的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 、31、37、41、43、47、53、59、6
7、1、6 7、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了一个数，如果除了 1 和它本身还有别的和它本身还有别的 因数，这样的数叫做合数，例如因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按外，不是质数就是合数。如果把自然数按 其因数的个数的不同分类，可分为质数、其因数的个数的不同分类，可分为质数、 合数和合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式。其中每个质数都是这个合数的因数，式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫
8、做这个合数的质因数，例如叫做这个合数的质因数，例如 15=35，3 和和 5 叫做叫做 15 的质因数。的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。来，叫做分解质因数。例如把例如把 28 分解质因数分解质因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公几个数公有的因数，叫做这几个数的公 因数。其中最大的一个，叫做这几个数的因数。其中最大的一个，叫做这几个数的 最大公因数，例如最大公因数，例如 12 的因数有的因数有 1、2、3、4、6、12；18 的因数有的因数有 1、2、3、6、9、18。其中，。其中，1、2、3、6 是是 12 和和 18 的公
9、因数，的公因数，6 是它们的最大公是它们的最大公 因数。因数。公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，的两个数，叫做互质数， 成互质关系的两个数，有下列几种情况：成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和当合数不是质数的倍数时，这个合数和 这个质数互质。这个质数互质。两个合数的公因数只有两个合数的公因数只有 1 时，这两个合时，这两个合 数互质，如果几个数中任意两个都互质，数互质，如果几个数中任意两个都互质， 就说这几个数两两互质。就说
10、这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数，那么较小如果较小数是较大数的因数，那么较小 数就是这两个数的最大公因数。数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因如果两个数是互质数，它们的最大公因 数就是数就是 1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的 最小公倍数，如最小公倍数，如 2 的倍数有的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中其中 6、12、18是是 2、3 的公倍数，的公倍数，6 是它们的最
11、小公倍数。是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大如果较大数是较小数的倍数，那么较大 数就是这两个数的最小公倍数。数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的如果两个数是互质数，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几几个数的公因数的个数是有限的，而几 个数的公倍数的个数是无限的。个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数（二）小数1 、小数的意义、小数的意义把整数把整数 1 平均分成平均分成 10 份、份、100 份、份、 1000 份份 得到的十分之几、百分之几、得到的十分之几、百分之几、 千分之几千分之
12、几 可以用小数表示。可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示一位小数表示十分之几，两位小数表示 百分之几，三位小数表示千分之几百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数一个小数由整数部分、小数部分和小数 点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小 数点左边的数叫做整数部分，小数点右边数点左边的数叫做整数部分，小数点右边 的数叫做小数部分。的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的在小数里，每相邻两个计数单位之间的 进率都是进率都是 10。小数部分的最高分数单位。小数部分的最高分数单位“十十 分之一分之一”和整数部分的最低单
13、位和整数部分的最低单位“一一”之间的之间的 进率也是进率也是 10。2、小数的分类、小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯 小数。例如：小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数：整数部分不是零的小数，叫做 带小数。带小数。 例如：例如： 3.25 、 5.26 都是带小都是带小 数。数。有限小数：小数部分的数位是有限的小有限小数：小数部分的数位是有限的小 数，叫做有限小数。数，叫做有限小数。 例如：例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。都是有限小数。无限小数：小数部分的
14、数位是无限的小无限小数：小数部分的数位是无限的小 数，叫做无限小数。数，叫做无限小数。 例如：例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，无限不循环小数：一个数的小数部分， 数字排列无规律且位数无限，这样的小数数字排列无规律且位数无限，这样的小数 叫做无限不循环小数。叫做无限不循环小数。 例如：例如： 。循环小数：一个数的小数部分，有一个循环小数：一个数的小数部分，有一个 数字或者几个数字依次不断重复出现，这数字或者几个数字依次不断重复出现，这 个数叫做循环小数。个数叫做循环小数。 例如：例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，
15、依次不断重一个循环小数的小数部分，依次不断重 复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：例如： 3.99 的循环节是的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数：循环节从小数部分第一位纯循环小数：循环节从小数部分第一位 开始的，叫做纯循环小数。开始的，叫做纯循环小数。 例如：例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第混循环小数：循环节不是从小数部分第 一位开始的，叫做混循环小数。一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的写循环小数的时候
16、，为了简便，小数的 循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环部分只需写出一个循环节，并在这个 循环节的首、末位数字上各点一个圆点。循环节的首、末位数字上各点一个圆点。 如果循环节只有如果循环节只有 一个数字，就只在它的上一个数字，就只在它的上 面点一个点。面点一个点。（三）分数（三）分数1、 分数的意义分数的意义把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的平均分成若干份，表示这样的 一份或者几份的数叫做分数。一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分在分数里，中间的横线叫做分数线；分 数线下面的数，叫做分母，表示把单位数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1” 平均分成多少份；分数线上面的数叫做分平均分成多少份；分数线上面的数叫做分 子
