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1、1数列与向量综合卷 一、填空题1设 Sn表示等比数列an的前 n 项和，已知，则 .3 510SS 515 SS2若无穷等比数列an的各项和 S=a ，则 a1的取值范围为 .352 1 3设 Sn为等差数列an的前 n 项，若 S9=18，Sn=240.若 an-4=30(n9)，则 n= .4= .)(lim14333222532 532 532 532 nnnnL5已知=(-2,-1)，=(,2)，若与的夹角为钝角，则的取值范围为 .arbrarbr6ABC 中，AB=5，BC=7，AC=8，则= .ABBC 7设、是一组基向量，已知-，2+，3-，若1er2erAB1er2erCB1e
2、r2erCD1er2erA、B、D 三点共线，则的值为 .8已知不同三点 A、B、C 在一直线上，且，则等差数列an的OCaOAaOB20083 前 2010 项和等于 9将下列有理数排成一个数列：则此数列中首先出现数字 2009L41 32 23 14 31 22 13 21 12 11,的是第 项. 10一艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航向与水流方向成 30角，则水 流速度的大小是 km/h. 二、选择题 11无穷等比数列an的各项之和为 S，若数列bn满足 bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则无穷数列bn的 各项之和为（ ） （A）S（B）3S（C）S2（D
3、）S3 12某林场年初有森林木材存量 a m3，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定 的木材量 x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加 50%，则 x 的值是（ ） （A）a/32（B）a/34（C）a/36（D）a/3813已知=(2,3)，=(-1,2)，若与共线，则等于（ ）arbrbnamrrbarr2nm（A）-（B）2（C）（D）-221 2114已知|=1，|=，C 在AOB 内，且AOC=30，设OAOB30OBOA+(m、nR）,则等于（ ）OAmOC OBnnm(A) (B) 3(C) (D) 31 33315设平面向量、满足+=，而、满足|2|，且顺
4、1ar2ar3ar1ar2ar3ar0r1br2br3brkbrkarkar时针旋转 30后与与同向(k=1,2,3)，则有（ kbr）（A）+=（B）-+=（C）+-=（D）+=1br2br3br0r1br2br3br0r1br2br3br0r1br2br3br0r16已知 O 是ABC 所在平面内一点，且满足=，则2BCOABA2ACOBAB O 点位置( ) (A) 在 AB 边上的高所在直线上(B) 在C 平分线所在直线上 (C) 在 AB 边上的中线所在直线上(D) 是ABC 的外心2三、解答题 17等差数列an的各项均为正数，a1=3，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1=1
5、，且 b2S2=64，b3S3=960 (1)求 an与 bn；(2)求)(lim11121nSSSn L18已知ABC 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，AH 是 BC边上的高，求及 H 点的坐标.AH19G 是ABC 的重心，过 G 的直线与边 AB、AC 相交于 E、F，若，ABmAE (m、n0).ACnAF (1)证明：；(2)求的值.ACABAG31 31nm1120已知an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， nn aa nbSS1 24, 42(1)求公差 d 的值；(2)若 a1=，求数列bn中的最大项和最小项的值；25(3)若对任意的 nN
6、 *，都有 bnb8成立，求 a1的取值范围ABCHCABEGF3数列与向量综合卷解答一、填空题1设 Sn表示等比数列an的前 n 项和，已知，则 7 .3 510SS 515 SS2若无穷等比数列an的各项和 S=a ，则 a1的取值范围为 (3/10, 3/5)(3/5, +) .352 1 3设 Sn为等差数列an的前 n 项，若 S9=18，Sn=240.若 an-4=30(n9)，则 n= 15 .4= 13/30 .)(lim14333222532 532 532 532 nnnnL5已知=(-2,-1)，=(,2)，若与的夹角为钝角，则的取值范围为 (-1,4)(4,+) .ar
7、brarbr6ABC 中，AB=5，BC=7，AC=8，则= -5 .ABBC 7设、是一组基向量，已知-，2+，3-，若1er2erAB1er2erCB1er2erCD1er2erA、B、D 三点共线，则的值为 2 .8已知已知不同三点 A、B、C 在一直线上，则等差数列an的OCaOAaOB20083 前 2010 项和等于 1005 9将下列有理数排成一个数列：则此数列中首先出现数字 2009L41 32 23 14 31 22 13 21 12 11,的是第 2017037 项.首先出现“2”前有 1 项，首先出现“3”前有 1+2 项, 首先出现“4”前有 1+2+3 项,(1+2+
8、2008)+1=2017037 10一艘船以 5km/h 的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航向与水流方向成 30角，则水 流速度的大小是km/h.图中,v船=5,v水=5353 二、选择题 11无穷等比数列an的各项之和为 S，若数列bn满足 bn=a3n-2+a3n-1+a3n,则无穷数列bn的 各项之和为（ A ） （A）S（B）3S（C）S2（D）S3 12某林场年初有森林木材存量 a m3，木材以每年 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定 的木材量 x m3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加 50%，则 x 的值是（ C ） （A）a/32（B）a/34（C）a/36（D）a
9、/3813已知=(2,3)，=(-1,2)，若与共线，则等于（ A ）arbrbnamrrbarr2nm（A）-（B）2（C）（D）-221 2114已知|=1，|=，C 在AOB 内，且AOC=30，设OAOB30OBOA+(m、nR）,则等于（ B ）OAmOC OBnnm(A) (B) 3(C) (D) 31 33315设平面向量、满足+=，而、满足|2|，且顺1ar2ar3ar1ar2ar3ar0r1br2br3brkbrkarkar时针旋转 30后与与同向(k=1,2,3)，则有（ D kbr）（A）+=（B）-+=（C）+-=（D）+=1br2br3br0r1br2br3br0r1
10、br2br3br0r1br2br3br0r16已知 O 是ABC 所在平面内一点，且满足=，则2BCOABA2ACOBAB O 点位置BA(OA+OB)+(BC+AC)(BC-AC)=0BA(OA+OB+BC+AC)=0BA2OC=0OCBA( A ) (A) 在 AB 边上的高所在直线上(B) 在C 平分线所在直线上 (C) 在 AB 边上的中线所在直线上(D) 是ABC 的外心30v水 v船v实4三、解答题 17等差数列an的各项均为正数，a1=3，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b1=1，且 b2S2=64，b3S3=960 (1)求 an与 bn；(2)求)(lim11121nS
11、SSn L解：(1)设an的公差为 d(d0)，bn的公比为 q，则 an=3+(n-1)d，bn=qn-1，由题意，得,或(舍去)，an=2n+1，bn= 8n-1. 960)39(64)6(2qdqd 82 qd 34056qd(2)Sn=，)2(2123nnnn)(211 21 )2(11 nnnnSnnSSS11121L=.)(21 11 21 11 21 nn)(lim11121nSSSn L43 21 21)1 (18已知ABC 中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，AH 是 BC边上的高，求及 H 点的坐标.AH解：=(-6,-3)，AHBC，可设=(3k,-6k)
12、(k0)，BCAH=+=(-1,-3)+(3k,-6k) =(3k-1,-6k-3)，B、H、C 三点共线，BHBAAH-6(-6k-3)=-3(3k-1)k=-，=(-1,2)，BHBC31AH又=(2,-1)+(-1,2)=(1,1)H 点坐标为(1,1).OHOAAH19G 是ABC 的重心，过 G 的直线与边 AB、AC 相交于 E、F，若，ABmAE (m、n0).ACnAF (1)证明：；(2)求的值.ACABAG31 31nm11(1)证：连 AG 并延长，交 BC 于 D，由 G 是ABC 的重心，得 D 是BC 中点，且，又，ADAG32ACABAD2.ACABAG31 31
13、(2)解：E、G、F 三点共线，则可设) 10(EFEG，以、代)(AEAFAEAGAFAEAG)1 (ABmAE ACnAF 入上式，得，又，=ACnABmAG)1 (ACABAG31 31ACnABm )1 (,与不共线，=3.ACAB31 31ABAC 3131)1 (nm nm113)1 ( 3 nm1120已知an是公差为 d 的等差数列，它的前 n 项和为 Sn， nn aa nbSS1 24, 42(1)求公差 d 的值；(2)若 a1=，求数列bn中的最大项和最小项的值；25(3)若对任意的 nN *，都有 bnb8成立，求 a1的取值范围 解：(1)，d=1.4224 SS4)2(241243 1dada(2)a1=，数列an的通项公式为 an=a1+(n-1)=n-，2527271111nannb当 1n3 时，0 且 271 n271 n271 n，b4bn1，数列bn中的最大项是 b4=3，最小项是 b3=-1. 271 n(3)由，得，当 n1-a1时，0 且bn1 且 bn.对任意的 nN*，都有 bnb8成立，)1(11an)1(11anABCHCABEGFD4即有 b7b9b101，71-a18-7a1-6，即 a1(-7,-6).
