《2011年高考数学创新题型精选(成套模拟)1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学创新题型精选(成套模拟)1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 -2011 年高考数学创新题型精选年高考数学创新题型精选一、选择题一、选择题（共（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1定义集合运算：AB=zz= xy（x+y） ，zA，yB ，设集合 A=0，1 ，B=2，3 ，则集合AB 的所有元素之和为A0 B6 C12 D182设是 R 上的一个运算, A 是 R 的非空子集,若对任意有,则称 A 对运算封闭,下列 +, a bAa +bA +数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A自然数集 B整数集 C有理数集 D无理数集3从集合1，2，3，11中的任意取两个元素作为椭圆方程中的和，
2、则能组成落在22221xy mnmn矩形区域内的椭圆的个数是,|11,|9Bx yxyA43 B72 C86 D904是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且，则方程=0 在区间（0，6）内解的个)(xf0)2(f)(xf数的最小值是A 5B 4C 3D 25如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A48 B18 C24 D366点 P 到点 A（，0），B（，2）及到直线 x的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，21a21那么 a 的值是A B C或 D或21 23 21
3、 23 21 217如果二次方程 x2-px-q=0（p,qN*） 的正根小于 3, 那么这样的二次方程有A5 个 B6 个 C7 个 D8 个8设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面 去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 A不存在 B只有 1 个C恰有 4 个 D有无数多个9计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的记数制，采用数字 0-9 和字母A-F 共 16 个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415- 2 -例如，用十六进制表示：E+D=
4、1B，则A BA6E B72 C 5F DB010设 P 是ABC 内任意一点，SABC表示ABC 的面积，1， 2，3，定义ABcPBC SSABCPCA SSABCPAB SSf（P）=（1, , 3）,若 G 是ABC 的重心，f（Q）（，） ，则21 31 61A点 Q 在GAB 内 B点 Q 在GBC 内C点 Q 在GCA 内 D点 Q 与点 G 重合二、填空题二、填空题（共（共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性，并画出图形。
5、不必证明。类比性质叙述如下 ：12规定记号“”表示一种运算，即若，则函数的Rbabababa、，31k xkxf值域是13一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：第 1 行1第 2 行2 3第 3 行4 5 6 7则第 9 行中的第 4 个数是A132 B255 C259 D26014某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件 E 发生，该公司要赔偿 a 元设在一年内 E 发生的概率为 p，为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_15设函数 f （x）的图象与直线 x =a，x =b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f（x）
6、在a，b上的面积，已知函数 ys1nnx 在0，上的面积为（nN*） ， （1）ys1n3x 在0,上的面积为 ；（2）n n2 32ys1n（3x）1 在，上的面积为 3 3416多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面的距离可能是：3； 4； 5； 6； 7以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号）ABCDA1B1C1D1第 16 题图 A1- 3 -三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，小题，10+12+1
7、2+12=46，共，共 46 分）分）17 （本题满分 10 分）设函数。y=f（x）图像的一条对称轴是直线)0( )2sin()(xxf8x（1）求；（2）求函数的单调增区间；)(xfy （3）证明直线于函数的图像不相切025cyx)(xfy 18 （本题 12 分）某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第212 站、第 100 站一枚棋子开始在第 0 站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第 100 站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第
8、 n 站的概率为nP（1）求 P0，Pl，P2；（2）求证:)(21211nnnnPPPP（3）求玩该游戏获胜的概率19 （本题 12 分）如图，直线 l1：与直线 l2：之间的阴影区域（不含边界）记为 W，其左半部)0(kkxykxy分记为 W1，右半部分记为 W2（1）分别用不等式组表示 W1和 W2；（2）若区域 W 中的动点 P（x，y）到 l1，l2的距离之积等于 d2，求点 P 的轨迹 C 的方程；（3）设不过原点 O 的直线 l 与（2）中的曲线 C 相交于 M1，M2两点，且与 l1，l2分别交于 M3，M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合- 4 -20 （本题
9、12 分）设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两xyirjrnAnB)(*Nn个条件：且 ；且。1OAjuuu rr1nnAAijiOB311nnBB2( )33nir（1）求及的坐标；nOAnOB（2）若四边形的面积是，求的表达式；11nnnnABBAnana)(*Nn（3）对于（2）中的，是否存在最小的自然数 M，对一切都有M 成立？若存在，na)(*Nnna求 M；若不存在，说明理由参考答案参考答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1D 提示：当 x0 时，z0，当 x1，y2 时，z6，当 x1，y3 时，z12，故所有元素之和为 18，选 D2C 提示
10、： A 中 121 不是自然数，即自然数集不满足条件；B 中 1205 不是整数，即整数集不满足条件；C 中有理数集满足条件；D 中不是无理数，即无理数集不满足条件，故选222择答案 C。3B 提示：根据题意，是不大于 10 的正整数、是不大于 8 的正整数。但是当时mnmn是圆而不是椭圆。先确定，有 8 种可能，对每一个确定的，有种可能。22221xy mnnnnm10 19 故满足条件的椭圆有个。选 B8 9724D 提示：由题意至少可得 f（0）=f（2）=f（-2）=f（3）=f（-3）=f（-5）=f（5）=f（1）=f（4）=0,即在区间（0，6）内 f（x）=0 的解的个数的最小
11、值是 5,选（D）5D 提示：正方体中，一个面有四条棱与之垂直，六个面，共构成 24 个“正交线面对”；而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成 12 个“正交线面对”，所以共有 36 个“正交线面对”；选 D。6D 提示：（思路一）点 P 在抛物线 y2=2x 上，设 P（,y）,则有（+）2=（）22y 22y 21 22ya2+（y2）2,化简得（）y24y+2+=0, 当=时, 符合题意；当 a时，=0,有+21aa415a21 213a22a+=0,（ +）（2+）=0, =。选 D415a 817a21aa417a21- 5 -（思路二） 由题意有点 P
12、 在抛物线 y2=2x 上，B 在直线 y=2 上,当 a=时,B 为直线 y=2 与准线的21交点，符合题意；当 a=时，B 为直线 y=2 与抛物线通径的交点，也符合题意，故选 D答案：D217C 提示：由 =p2+4q0,-q0, 即 3p+q9由于 p,qN*，所以 p=1,q5 或 p=2,q2于是共有 7 组（p,q）符合题意故选 C8D 提示：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m、n, 直线 m、n 确定了一个平面 作与 平行的平面 , 与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形而这样的平面 有无数多个故选 D 答案：D9A 提示：A=10,B=11,又 AB=101
13、1=110=166+14,在 16 进制中 AB=6E,选（A）10A 提示：由题 f（p）=若 G 为).,(321)31,31,31()(Gf，ABC则的重心而与之比较知。故选 A。)61,31,21()(Qf中在 GABQ二、填空题11 （下列答案中任一即可，答案不唯一）（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。（4）在空间，射线上任意一点到射线、的距离之比不变。ODPOAOBOC（5）在空间，
14、射线上任意一点到平面、的距离之比不变。ODPAOBBOCCOA12 提示：由得，解得 k=1，所以 f（x）, 131k311kk=，f（x）在（0，）内是增函数，故 f（x）1，即 f（x）的值域为)0(1xxx, 113259 提示：第 1 行第 1 个数为 1，第 2 行第 1 个数为 2，第 3 行第 1 个数为02124，第 9 行第 1 个数为256，所以第 9 行第 4 个数为 2563259。2219214 （01+p）a 提示：设保险公司要求顾客交 x 元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为 E=x（1p）+（xa）p=xap为使公司收益的期望值等于 a 的百分之十，只需 E=01a，即 xap=01a， 故可得 x=（01+p）a
