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1、2010 年春季雅畈中学九年年春季雅畈中学九年级级数学数学竞赛试题竞赛试题九（九（1）班）班专专用用(制卷：赫加龙 审题 :易振红 雷全胜)一、选择题：（每小题 5 分，共计 25 分）1. 已知点 P（x，y）在函数xxy21的图象上，那么点 P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4及 x，那么 x 的值( )A.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.有 2 个以上，但有限 D.有无数个3. 两个不相等的正数满足2ba，1 tab，设2)(
2、baS，则 S 关于 t 的函数图象是（ ） A.射线（不含端点） B.线段（不含端点） C.直线 D.抛物线的一部分4. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k 棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当 k2 时， 5251)5251(5111kkyykkxxkkkk ，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0 .按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）5明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的 路程 s(单位：千米）与时间
3、t(单位：分）之间的函数关系如图所示。放学后 如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回 来时，走这段路所用的时间为（ ） （A）12 分 （B）10 分 （C） 16 分 (D)14 分二、填空题：（每小题 5 分，共计 40 分）6化简：_22221369xyxy xyxxyy7如图，A、B、c 是0 上的三点，以 BC 为一边，作CBD=ABC，过 BC 上一点 P，作 PEAB 交 BD 于点 E若AOC=60，BE=3，则点 P 到弦 AB 的距离为_8如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 B 在反比例函数的图象上若点 R 是该反(00)kykxx，比例函
4、数图象上异于点 B 的任意一点，过点 R 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，从矩形 OMRN 的面积中减去其与正方形 OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为 S则 当 S=m(m 为常数，且 0m4)时，点 R 的坐标是_(用含 m 的代数式表示)9已知 M(a，b)是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从l，2，3，4 四个数中任取的一个数定义“点 M(a，b)在直线 x+y=n 上”为事件 (2n7，n 为Qn整数)，则当的概率最大时，n 的所有可能的值为_Qn10、 已知关于x的方程322 xmx的解是正数，则 m 的
5、取值范围为_ .11、如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，另一边DE 过 ABC 的内切圆圆心 O，且点 E 在半圆弧上 .若正方形的顶点 F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形 DEFG 的面积为 100，且 ABC 的内切圆半径r=4，则半圆的直径 AB = _ .12.已知，记，21(12 3.)(1)nann，112(1)ba2122(1)(1)baa，则通过计算推测出的表达式_(用含 n 的代数式表示)122(1)(1).(1)nnbaaanbnb13观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
6、 16 个图形共有 个ABCDEFGO2010 年春季雅畈中学九年级数学竞赛试题九（1）班专用答题卷一、一、选择题选择题；二、填空；二、填空题题答案（答案（总计总计 65 分）分）三、解答三、解答题题：（：（总计总计 55 分）分）14、 （6 分）如图是一个几何体的三视图 .（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个线路的最短路程 .15、 （9 分）在杭州市 2008 年中学生篮球赛中，小明共打了 10 场球 .他在第 6，7，8，9 场比赛中分别得了 22，15，12
7、和 19 分，他的前 9 场比赛的平均得分 y 比前 5 场比赛的平均得分 x 要高 .如果他所参加的 10 场比赛的平均得分超过 18 分。问题：（1）用含 x 的代数式表示 y；（2）小明在前 5 场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小明在第 10 场比赛中，得分可达到的最小值是多少？16、（10 分）如图，RtABC 内接于O，AC=BC，BAC 的平分线 AD 与0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延长线交于点 F，连结 CD，G 是 CD 的中点，连结 0G(1)判断 0G 与 CD 的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若，求
8、O 的面积。3(22)OG DE17 （10 分）SZ 省把推进“家电下乡”与“万村千乡市场工程”等结合起来，进一步完善农村流通网 络2008 年新建了 8000 个农家店及配送中心，创造了 7.5 万个就业岗位，销售“家电下乡”产品 113 万件，销售金额达 16 亿元，带动农村社会消费总额增长了 1.7 个百分点；预计从 2008 年到 20lO 年三年间，由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长而创造的就业岗位共 24.7 万个， 2010 年由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长的百分点比 2009 年由销售“家电下乡” 产品带动农村社会消费总额增长的百分点 0.5,20
9、10 年创造的就业岗位比 2009 年创造的就业岗位增长 了 10/81(1)根据国家政策，对农民购买“家电下乡”产品按照产品最终销售价格的 13%给予补贴请你计算 SZ 省 2008 年需发放对农民购买“家电下乡”产品的补贴资金为多少亿元？(2)若每由销售“家电下乡”产品带动农村社会消费总额增长 1.7 个百分点就会创造 7.5 万个就业 岗位，再每增加一个百分点就会创造 m 个就业岗位请你确定 m 的值题号12345678910111213答案18.（10 分）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F （1）如图 l，若ABC 为锐角三角形，且ABC45，过点 F
10、 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，求 证：FGDCAD； （2）如图 2，若ABC135，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、AD 之间满 足的数量关系是 ；（3）在（2）的条件下，若 AG，DC3，将一个 45角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋转，这25个角的两边分别交线段 FG 于 M、N 两点（如图 3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线段 BM、线段 BN 相交于 P、Q 两点，若 NG，求线段 PQ 的长2319 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H问题问题： ：（1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速 运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写 出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值
