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1、数数 轴轴 标标 根根 法法“数数轴轴标标根根法法 ”又称“数轴穿根法数轴穿根法”或“穿针引线法穿针引线法” 是高次不等式的简单解法 。一一、定定义义：当高次不等式（）（或）的左边整式、分式不等式（） （）（或）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积 （）（）（）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成 若干个区间， 最最右右端端的的区区间间 （）、 （）（）的值必为正值，从右往 左通常为正值、负值依次相间 ，这种解不等式的方法称为序轴标根法。 为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所 对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法 ”，如图
2、图一，二。二二、步步骤骤：第第一一步步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注注意意：一定要保证 x 前的系数为正数） 例如：将x3-2x2-x+20化为(x-2)(x-1)(x+1)0 第第二二步步：将不等号换成等号解出所有根。 例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0 的根为：x1=2，x2=1，x3=-1 第第三三步步：在数轴上从左到右依次标出各根。 例如：-1 1 2 第第四四步步：画穿根线：以数轴为标准，从 “最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 第第五五步步：观察不等号，如果不等号为 “”，则取数轴上方，穿根线以内的
3、范围；如果不等号为 “ 0 0 的根。 在数轴上标根得： - -1 1 1 1 2 2 画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“ ”则取数轴上方，穿跟线以内 的范围。即： - -1 1 2 2。三三、奇奇过过偶偶不不过过：就是当不等式中含有有单独的x 偶幂项时，如 (x2)或(x4)时，穿根线是不穿过 0 点的。但是对于 X 奇数幂项，就要穿过 0 点了。还有一种情况就是例如：（ X-1)2.当 不等式里出现这种部分时，线是不穿过1 点的。但是对于如（ X-1)3的式子，穿根线 要过 1 点。也是奇过偶不过。可以简单记为 “奇穿过，偶弹回 ”四四、注注意意事事项项：运用序轴标根法解不等式时，
4、常犯以下的错误： 出现形如（）的一次因式时，匆忙地 “穿针引线”。 例例 1 1：解不等式（）（）（） 。 错错解解 ：（）（）（），将各根、依 次标在数轴上，由图可得原不等式的解集为或或 。 事实上，只有将因式（）变为（）的形式后才能用序轴标根法， 正确的解法是： 正正解解：原不等式变形为（）（）（），将各根 、依次标在数轴上，由图，原不等式的解集为或 。 图一：图一： 出现重根时，机械地 “穿针引线” 例例 解不等式 23(1) (4)0x xx错错解解：将三个根、标在数轴上，由图得， 原不等式的解集为或。（如图二） 图二：图二：这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现
5、几个相同的 根时，所画的浪线遇到 “偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在 数轴的同侧折回，只有遇到 “奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴， 正确的解法如下： 正正解解：将三个根、标在数轴上，如图画出浪线图来穿过各根对应点， 遇到的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到的点才穿过数轴， 于是，可得到不等式的解集 且 （如图三） 图三图三： 出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃 “穿针引线” 例例 解不等式（）（）（） 错错解解：原不等式变形为（）（）（）（） ，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要 分解成一次因式的积 ，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法 即可。正正解解：原不等式等价于 （）（）（）（） ， 对一切恒成立， （）（）（）， 由图可得原不等式的解集为或或图四图四：
