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1、2011 年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷及解析姓名姓名 一填空题：（每小题 3 分，共 30 分）1；_2122003 年 6 月 1 日，世界最大的水利枢纽三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达 393 000 000 000 立方米，用科学计数法表示该水库库容为 立方米；3分解因式： ； xx34函数中，自变量的取值范围是 ；51 xyx5在某次数学测验中，随机抽取了 10 份试卷，其成绩如下 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83。 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为 ， ， ；6二次函数，当 时， 562xxyx;且
2、随的增大而减小；0yyx7正方形的面积是 144，则阴影部分面积的小正方形边长是 8随机抽取某城市 30 天的空气质量状况如下表：污染指数 （w）407090110120140天 数（t）3510741其中w50 时，空气质量为优；50w100 时，空气质量为良；100w150 时，空气 质量为轻为污染。估计该城市一年（以 365 天计）中空气质量达到良以 上的有 天。 9如图：AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，如果 AB12，cm CD8，那么 AE 的长为 ；cmcm 10党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到 2020 年比 2000 年
3、翻两番。在本世纪的头二十年 （2001 年2020 年） ，要实现这一目标，以十年为单位计算，设每 个十年的国民生产总值的增长率都是，那么满足的方程为 ；xx 二选择题（每小题 4 分，共 24 分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填 写在下表中。11121314151611下列各式中正确的是 ODBAC E7A. B. C. D. 242 ()333251 2121xxx84212如果圆柱的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆柱的侧面积是（A） （B） （C） （D） 102cm102cm202cm202cm1310 名学生的平均成
4、绩是，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的平均成绩是x（A） （B） （C） （D） 284x 542010 x 158410 x 154201014为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成 绩的 （A） 平均数 （B） 方差 （C） 众数 （D） 频率分布 15某游客为爬上 3 千米高的山顶看日出，先用 1 小时爬了 2 千米，休息 0.5 小时后，用 1小时爬上山顶。游客爬山所用时间 与山高间的函数关系用图形表示是th（A） （B） （C） （D） 16.两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 2，则两圆的位置关系是 （A） 外切 （B）
5、内切 （C） 相交 （D） 内含 三解答题：（96 分）17 （7 分）计算 20)31()14. 3(3133118 （10 分）化简求值：，其中aaaa aaa 22 121222 12 a.19 （8 分）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随 身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购 物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只
6、带了 400 元 钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两 家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20 （10 分）一条对角线平分一个矩形的内角，这个矩形会是正方形吗？为什么？ 21 （12 分）如图，已知线段 AB 上一点 O，以 OB 为半径的O 交线段 AB 于 C，以线段 AO 为直径的半圆交O 于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 相交于点 E， （1）求证：AE 切O 于 D； （2）求的值；OECD （3）如果O 的半径为，且，求 CD、OE 的长；rrOECD3BCEADO22 （9 分）某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整
7、，据统计，调价前后各景点的 游客人数基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风景区 是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了 约 9.4%。问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？23 （10 分）如图所示：一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A、Bbkxyxmy 两点， （1）利用图中的条件，求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图
8、象写出使一 次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；xA( - 2, 1)B( 1 , n )xyO24 （10 分）为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为 40 米， 中午 12 时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1 米，要在此楼正南方 40 米处再建一幢新 楼.已知该地区冬天中午 12 时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为 30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到 1 米.，732. 13 ）414. 12 水平线 A B C D 30 新 楼 1米 40 米 旧 楼 2625. （10 分）一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，
9、设水管 AB 在高出地面米的 B 处有5 . 1 一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成 角，水流最高点 C 比喷头高米，求水流落点 D 到 A 点的距离。452yC BA D x26. （10 分）已知，O 与O 外切，O 的半径，设O 的半径为，1212R2r（1）如果O 与O 的圆心距，求的值；124dr（2）如果O 与O 的公切线中有两条互相垂直，并且，求的值；12rRr2005 届初中升学数学样卷（一）答案届初中升学数学样卷（一）答案一填空题：1； 23.93； 3； 4； 5、；12 111093. 3) 1)(1(xxx5x818181
10、6； 7； 8； 9； 10；5x32196524)1 (2 x二选择题：题号111213141516答案CDBBDB三解答题：17原式271891271)3(131 31 312118原式12 1111111 2)2( ) 1() 1)(1(2aa aaa aa aaaa aaa当时，原式12 a2) 12)(22()22)(22() 12)(22(2112) 12(219解：（1）解法一：设书包的单价为元，则随身听的单价为元x()48x 根据题意，得1 分48452xx解这个方程，得x 92484928360x 答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。2 分解法二：
11、设书包的单价为 x 元，随身听的单价为 y 元根据题意，得1 分xyyx45248解这个方程组，得xy92360答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。2 分（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）45280%3616.因为，所以可以选择超市 A 购买。3 分3616400. 在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购 买书包，总计共花费现金：（元）3602362因为，所以也可以选择在超市 B 购买。4 分362400因为，所以在超市 A 购买更省钱。5 分3623616. 20解：这个矩形是正方形。
12、 已知矩形 ABCD，BD 平分ABC，求证：矩形 ABCD 是正方形证明：矩形 ABCD，ABC =90 BD 平分ABC，ABD =ADB = 45AB = AD， 同理可证：CD = CB 矩形 ABCD，AB = CDAB = SC = CD = AD 矩形 ABCD 是正方形 21如图，已知线段 AB 上一点 O，以 OB 为半径的O 交线段 AB 于 C，以线段 AO 为直 径的半圆交O 于点 D，过点 B 作 AB 的垂线与 AD 相交于点 E， （4）求证：AE 切O 于 D； （5）求的值；OECD （6）如果O 的半径为，且，求 CD、OE 的长；rrOECD3ABCDBC
13、EADO解：（1）证明：连结 ODAO 为半圆直径，ADO =，ODAE，OD 为O 半径，90AE 切O 于 D； （2）连结 BDBC 为直径，CDB =，90 EBAB，EBA =，CDB =EBA90EB、ED 是O 的两切线，EB = ED，OE 平分BDE，EOBD，DBC =BEO，DCBBOE，OEBC BOODBOBCOEOD222rrrOEOD（7）设以 CD、OE 为根的方程是02322rrxx，；rx 1rx22OECD rCD rOE222某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数 基本不变。有关数据如下表所示：景点ABCDE原价
14、（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平。问风 景区是怎样计算的？ （2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增 加了约 9.4%。问游客是怎样计算的？ （3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？ 解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格： 元1652520151010设整后的平均价格： 元16530251555调整前后的平均价格不变，平均日人数不变平均日总收入持平 （2）游客是这样计算的：原平均日总收入：101+101+152+203+252=160（千元）现平均日总收入：51+51+152+253+302=175（千元） 平均日总收入增加了：
