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1、阶段知能检测（三）阶段知能检测（三）第卷 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数 ycos xtan x 的值域是( ) A(1,0)(0,1) B1,1 C(1,1) D1,0(0,1)【解析】 ysin x(xk )，y(1,1)2 【答案】 C2已知函数 ytan(2x)的图象过点(，0)，则 的值可以12 为( )A B. C D.661212【解析】 依题意，tan( )0， k(kZ)，66取 k0，则 .6 【答案】 A3若函数 y2cos x 在区间0，上递减，且有最小值 1，则23 的值可以
2、是( )A2 B. C3 D.1213【解析】 由 y2cos x 在0， 上是递减的，且最小值为 1.23则有：f( )1，即 2cos( )1.2323cos ， .231223312 【答案】 B 4在ABC 中，若 2cos Bsin Asin C，则ABC 的形状一定 是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【解析】 由 2cos Bsin Asin C，可得ac，即 a2b20，ab.a2c2b2ac 【答案】 A 5(2012梅州质检)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a2b2bc，sin C2sin B，则 A( )33
3、A30 B60 C120 D150 【解析】 sin C2sin B，由正弦定理得 c2b.33又由余弦定理 cos Ab2c2a22bc 3bcc22bc. 3bc2b 3b2 3b2b32 在ABC 中，A30. 【答案】 A6若 是函数 f(x)sin 2xacos2x(aR，为常数)的零点，则4 f(x)的最小正周期是( )A. B C2 D42【解析】 由题意得 f( )sin acos20，4241 a0，a2.12f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x1sin(2x )1，24f(x)的最小正周期为 . 【答案】 B7如果 tan() ，tan( ) ，那么 t
4、an( )的值是( )344124A2 B. C. D.101121125【解析】 tan( )tan()( )44.tantan41tantan434121341214118211 【答案】 C8设 0，函数 ysin(x )2 的图象向右平移个单位343 后与原图象重合，则 的最小值是( )A. B. C. D3234332【解析】 函数 ysin(x )2 的图象向右平移 个单位，343得 ysin(x )2 的图象，343依题意，知2k，kZ.43 k(kZ)32又 0，取 k1 时， 取到最小值为 .32 【答案】 C 第卷 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30
5、 分)9(2012阳江质检)函数 f(x)sin2(2x )的最小正周期是4 _【解析】 f(x) (1sin 4x)，1cos4x2212最小正周期 T .2【答案】 2 10函数 f(x)sin x 在区间a，b上是增函数，且 f(a)1，f(b)1，则 cos _.ab2【解析】 由条件知，a 2k(kZ)，b 2k，22cos cos 2k1.ab2 【答案】 1图 3111把函数 ysin(x)(0，| )的图象向左平移 个单23 位，所得的曲线的一部分如图 31 所示，则函数 ysin(x)的 解析式是_【解析】 由题图知，T4( )，2.7123又 2 ， .33则图象对应的函数
6、 ysin(2x )3ysin(x)的解析式为 ysin2(x ) 33sin(2x )3【答案】 ysin(2x )312已知 tan( ) ，则的值为_412sin 2cos21cos 2【解析】 原式，2sin cos cos22cos22sin cos 2cos tan( ) ，412tan tan ( ) ，4413则tan .sin 2cos21cos 21256【答案】 5613若函数 f(x)2sin(x)的图象关于直线 x 对称，且 g(x)613cos(x)，则 g( )_.6【解析】 依题意， k ，62cos( )0，6因此 g( )13cos( )1.66 【答案】
7、1 14(2011课标全国卷)在ABC 中，B60，AC，则3AB2BC 的最大值为_【解析】 由正弦定理知，ABsin C3sin 60BCsin AAB2sin C，BC2sin A. 又 AC120， AB2BC2sin C4sin(120C) 2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C) 2(sin Ccos Csin C)32(2sin Ccos C)2sin(C)，37其中 tan ， 是第一象限角32 由于 0C120，且 是第一象限角， 因此 AB2BC 有最大值 2.7【答案】 27三、解答题(本大题共 6 小题，满分 80 分解答时需写出文字 说明、
8、证明过程和演算步骤)15(本小题满分 12 分)已知函数 y cos x |cos x|.1212 (1)画出函数的简图； (2)此函数是否为周期函数？若是，求出它的最小正周期； (3)指出此函数的单调区间【解】 (1)y cos x |cos x|1212 Error!， 作出简图：(2)由图象观察知是周期函数，例如从 到是一个周期，所以最252 小正周期为 2.(3)函数的单调增区间为2k ，2k(kZ)，2函数的单调减区间为2k，2k (kZ)2 16(本小题满分 13 分)(2011广东高考)已知函数 f(x)2sin( x )，xR.136 (1)求 f(0)的值；(2)设 ，0，
9、，f(3 )，f(32) ，求 sin()22101365 的值【解】 (1)f(0)2sin( )2sin 1.66(2)，0， ，f(3 )，f(32) .221013652sin ，2cos .101365sin ，cos ，51335从而 cos ，1sin21213sin .1cos245sin()sin acos cos sin .51335121345636517(本小题满分 13 分)已知 f(x)2sin x.3sin 2xsin x (1)求 f(x)的最大值，及当取最大值时 x 的取值集合 (2)在ABC 中 a、b、c 分别是角 A、B、C 所对的边，对定义域 内任意
10、x 有 f(x)f(A)，且 b1，c2，求 a 的值【解】 (1)f(x)2sin x2cos x4sin(x )36当 x 2k (kZ)，即 x2k (kZ)时，f(x)取得最大值623 4，f(x)的最大值是 4，x 取值集合x|x2k ，kZ3 (2)因为 f(x)对定义域内任一 x，有 f(x)f(A)，A2k (kZ)，3A 为三角形的内角，A ，3a2b2c22bccos A1222212cos 3，3a.318(本小题满分 14 分)设函数 f(x)sin xcos xcos(x)cos 3x(xR) (1)求 f(x)的最小正周期；(2)若函数 yf(x)的图象向右平移 个
11、单位，再向上平移个单432位，得到函数 yg(x)的图象，求 yg(x)在0， 上的最大值4【解】 (1)f(x) sin 2xcos2x123 sin 2x(1cos 2x)sin(2x )，1232332故 f(x)的最小正周期 T.22(2)由题意 g(x)f(x )432g(x)sin2(x ) sin(2x )，43363当 x0， 时，2x ， ，g(x)是增函数，4663g(x)maxg( ).43 32 19(本小题满分 14 分)(2011天津高考)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 BC,2ba.3(1)求 cos A 的值；(2)求 cos(2
12、A )的值4【解】 (1)由 BC,2ba，可得 cba，332所以 cos A .b2c2a22bc34a234a2a22 32a 32a13(2)因为 cos A ，A(0，)，13所以 sin A，1cos2A2 23cos 2A2cos2A1 ，79sin 2A2sin Acos A，4 29所以 cos(2A )cos 2Acos sin 2Asin 444( ).79224 292287 218 20(本小题满分 14 分)(2012盐城模拟)已知函数 f(x)sin 3xcos(x ) .334 (1)求函数 f(x)的单调递增区间； (2)已知在ABC 中，角 A，B，C 所对
13、的边分别为 a，b，c，若 f(A)0，a，b2，求ABC 的面积 S.3【解】 (1)由题知，f(x)sinx(cos xcos sin xsin )333 sin xcos x sin2x34323234sin 2x cos 2xsin(2x )3434323令 2k 2x 2k ，kZ，232得 kxk，kZ，51212所以函数 f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.51212(2)由(1)及 f(A)0，得sin(2A )0，解得 A 或 A.323356又 ab，所以 A .3由，得 sin B1，则 B ，所以 C ，asin Absin B26所以ABC 的面积 S absin C.1232
