《六年级排列与组合(加法原理与乘法原理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级排列与组合(加法原理与乘法原理)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题： 问题一：从 A 地道 B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。一天中，火车有 4 班，汽车有 3 班，轮船 有 2 班。那么从 A 地道 B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有 3 条道路。从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的 走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。加法原理：为了完成一件事，有几类方法。第一类方法中有种不同的方法，第二类方法中有1m种不同的方法.第 n 类方法中有种不同的方法。那么，完成这件事共有种不2mnm12nNmmm同的方法。乘法原理：为了完成一件事，需要 n 个步骤。做
2、第一步有种不同的方法，做第二步有种不同1m2m的方法做第 n 步有种不同的方法。那么，完成这件事共有种不同的方法。nm12nNmmm【例题例题 1 1】每天从武汉到北京去，有 4 班火车，2 班飞机，1 班汽车。请问：每天从武汉到北京去，乘坐 这些交通工具共有多少种不同的走法？ 解:4+2+1=7(种)【拓展拓展 1 1】学校开展读书竞赛活动，小明要从 4 本故事书、2 本文艺书、3 本科技书里任意选取一本书， 共有多少种不同的选法?【例题例题 2 2】如图，从家村去乙村有 3 条道路，从乙村去丙村有 2 条道路，从丙村去丁村有 4 条道路。小华 从甲村经乙村、丙村去丁村，共有多少种不同的走法
3、？【拓展拓展 2 2】 （20082008 年第六届年第六届“走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园”中国青少年解题技能展示大赛试题）中国青少年解题技能展示大赛试题）在右图的每个方 格中各放 1 枚围棋子（黑子或白子） ，共有多少种不同的放法？【例题例题 3 3】数学活动课上，张老师要求同学们用 0、1、2、3 这四个数字组成三位数，请问：（1）可以组 成多少个没有重复数字的三位数？ （2）可以组成多少个不相等的三位数？ 解：（）332=18（个） （3）344=48（个）【拓展拓展 3 3】用 1、2、3、4 这四个数可以组成多少个没有重复数字的四位数?【例题例题 4 4】十把钥匙开十把锁。请
4、问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来?解：9+8+2+1=45（次） 【拓展拓展 4】4】15 把钥匙开 15 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。请问：最多试开多少次，就能把锁和钥匙 配起来?【例题例题 5 5】用五种颜色给下图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域所染的颜色不同。请问： 共有多少种不同的染色方法?ABDCE思路点拨：思路点拨：从区域 A 开始讨论，那么就要分区域 A 与区域 E 的颜色相同与不同两种情况。解答本题的关 键在于：对有最多相邻区域的区域先染色；对不相邻的两个区域染成同色。 解：（1）当区域 A 与区域 E 的颜色相同：A 有 5 种不同的方法，B 有 4
5、 种不同的方法，C 有 3 种不同的方 法，D 有 3 种不同的方法。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 5433=180（种） 。 （2）当区域 A 与区域 E 的颜色不同时：A 有 5 种不同的方法，E 有 4 种不同的方法，B 有 3 种不同的方法， C 有 2 种不同的方法，D 有 2 种不同的方法。根据乘法原理，此时不同的染色方法有 54322=240（种） 。 （3）根据加法原理，不同的染色方法共有 180+240=420（种） 【拓展拓展 5 5】如图，A、B、C、D、E 五个区域分别用红、蓝、白、绿五种颜色中的某一种涂染，若使相邻的 区域涂不同的颜色，问：有几种不同的涂法?AB
6、 CD E【例题例题 6 6】某信号兵用红、黄、蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二 面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?思路点拨：用一面旗子可以表示 3 种不同信号（红、黄、蓝） ，用两面旗子可以表示 32=6（种）信号， 用三面旗子可以表示 321=6（种）信号，运用加法原理，可以计算出表示信号的种数。 3+32+321=15（种） 【拓展拓展 6 6】右图是某以地区的道路分布图，A,B,C,D 分别代表四个城镇，那么从 A 镇去 C 镇一共有多少种 不同的走法?(每个点不重复经过)【例题例题 7 7】将 A、B、C、D、E、F
7、、G 七位学生在操场排成一列，其中学生 B 与 C 必须相邻。请问共有多少 种不同的排列方法? 思路点拨：可以分两类情况考虑： 若 B 站在两端，B 有两种选择，C 只有一种选择，另五人分别有 5，4，3，2，1 种站法选择，这种情况共 有 2154321=240（种）不同站法。 若 B 站在中间，B 有五种选择。B 无论在中间何处，C 都有两种选择，另五人分别有 5、4、3、2、1 种站 法选择，这种情况共有 5254321=1200（种）不同站法。因此七人排一列，B 与 C 必须相邻， 共有 240+1200=1440（种）不同 【拓展拓展 7 7】 （第六届小学（第六届小学“希望杯希望杯
8、”全国数学邀请赛试题）全国数学邀请赛试题）节日期间，小明将 6 个彩灯排成一列，其中有 2 个红灯，4 个绿灯。如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 种。【精练精练 1 1】从武汉到南京去，每天有 2 班火车、3 班汽车、2 班飞机、1 班轮船。请问：每天从武汉到南 京去，一共有多少种不同的走法?【精练精练 2 2】 “六一”儿童节，小东到书店去买书，他喜欢的书有：3 种故事书、4 种科学书、5 种文艺书， 他带的钱只能买其中一种，请问：他有多少种不同的选择方法?【精练精练 3 3】 （小学（小学“希望杯希望杯”全国数学邀请赛试题）全国数学邀请赛试题）奥运吉祥物中的五个“福娃”取自“北京欢迎您”
9、的 谐音：贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。如果在盒子中从左向右放五个不同的“福娃” ，那么一共有多少 种不同的放法?【精练精练 4 4】 （天津（天津“陈省身杯陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）国际青少年数学邀请赛试题）用 4 种颜色的水彩笔给“MATH”四个字涂颜 色，要求不同字母用不同颜色的笔去涂，共可以有多少种不同颜色搭配方式?【精练精练 5 5】 （长春市天宇杯数学测试题）（长春市天宇杯数学测试题）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成多少个没有重复数字的 三位数?【精练精练 6 6】人民电影院有 6 个门，其中 A,B,C,D 这四个门只供散场时作为出口，甲乙这两个门既可以作
10、为 入口页可以作为出口（如图） 。请问：如果要到人民电影院去看电影，共有几种不同的进出路线?甲乙ABDC【精练精练 7 7】( (第十四届第十四届“华罗庚杯华罗庚杯”少年数学邀请赛试题少年数学邀请赛试题) )按照中国篮球职业联赛组委会的规定，每队队员 的号码可以选择范围是 055 号，但选择两位数的号码时，每位数字不能超过 5。那么，可供每支球队选 择的号码共有多少个?【精练精练 8】(2008 年巨人学校数学年巨人学校数学“尖子班尖子班”入学试题入学试题)如图，要从 A 走到 B，但 C，D 不能通过，所以增 添了一条斜着的路。如果只能向右、向上、向斜上方走，一共有多少种不同的走法?ABDC
11、【精练精练 9】有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别别有数字 1，2，3，4，5，6，将两个正方 体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情况?【精练精练 10】 （南京市（南京市“兴趣杯兴趣杯”数学邀请赛试题）数学邀请赛试题）六年级的大哥哥大姐姐要毕业了，准备照一张合影留作 纪念。4 个男同学，2 个女同学共 6 个人站成一排，要求 2 个女同学紧挨着站在正中间。请问：一共有多 少种不同的站法?【精练精练 11】(全国全国“创新杯创新杯”数学邀请赛试题数学邀请赛试题)如图，这是一个棋盘，将一个白字和一个黑子放在棋盘线 的交叉点上，但不能在同一条棋盘线上，则有多少种不同的方法?【精练精练 12】(第七届湖北省第七届湖北省“创新杯创新杯”全国数学邀请赛试题全国数学邀请赛试题)从 5 名奥运志愿者选出 3 名，分别从事翻译、 导游、保洁三项不同的工作，每天承担一项，其中只有甲不能从事翻译工作，则有多少种不同的选派方 案?
