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1、 初一数学组初一数学组1、 全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE, BC=EF, AC=DFA= D, B= E, C= F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)ABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ 与与
2、 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？ABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有有一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的
3、两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动三个条件呢？三个条件呢？探究活动探究活动 1. 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如如果果给给出出三三个个条条件件画画三三角角形形，你你能能说说出出有有哪哪几几种种可可能能的的情情况况？结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应
4、相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？三个条件呢？ 三边对应相等的两个三角形全等（可三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是 4cm 4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这个三角形，把所画的三角形出这个三角形，把所画的三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比一比比一比，发现什么，发现什么？思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具解释三角形具有稳定性吗？有
5、稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。形全等。ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 三边对应相等的两个三角形全等（可三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好。条件要先证好。三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来； 写出全
6、等结论。写出全等结论。证明的书写步骤：证明的书写步骤： 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明: D是是BC中点，中点， BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,例2 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD.证明：BECF（已知）即 BCE
7、F在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已证）ABCDEF（SSS）AD(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等. BE+EC=CF+EC例3 如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD证明：连结连结AC,ABCD（已知）ACAC（公用边）BCAD（已知） ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：ABCADC，ABCD，ADBCABCDABCD在ABC和 ADC中小结：四边形问题转化为三角形小结：四边形问题转化为三角形问题解决问题解决. . 已知已知AC=F
8、E，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有还应该有AB=DF这个条件这个条件 DB是是AB与与DF的公共部分，的公共部分，且且AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=F 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在在一条直线上，一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明
9、证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？证明:AD=FB, ADDB=FB DB ， 即AB= FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC FDE (SSS). ABC FDE (SSS). 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法做法如下：如图，如下：如图， AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上上分别取分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边
10、相同的刻度，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分别与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便是 AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？ 即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OC,OC=OC,CM=CN,CM=CN, OMC ONC (SSS).OMC ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN. 如图，
11、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。 BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (SSS)证明证明: BD=CE,BCBCCBCBDCBBF=CDABCD1 1、填空题：、填空题：解：解： ABC DCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC （ ） SSSSSS（1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 （2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段
12、BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD ，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C =或或 BD=FC图图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FBAD=FB AB=FDAB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=BC=DEDE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求
13、证：求证：C=C=E E ，AcEDBF=?。（2） ABCFDE（已证）（已证） C= E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ACEFACEF；DEBCDEBCv已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,v请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B = C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）已知：已知：AC=AD,BC
14、=BD,AC=AD,BC=BD,求证：求证：ABAB是是DACDAC的平分线的平分线. . AC=AD( )AC=AD( )BC=BD( )BC=BD( )AB=AB( )AB=AB( )ABCABD( )ABCABD( )1=21=2ABAB是是DACDAC的平分线的平分线A AB BC CD D1 12 2（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边SSSSSS（角平分线定义）（角平分线定义）证明证明: :在在ABCABC和和ABDABD中中(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写
15、三步骤：证明三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：结论结论：小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形，知道三角形三条边的长度怎样画三角形，通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，B，D，F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？怎样才能得到这个条件？ACEFDB变式变式证明:AD=FB, AD-BD=FB-BD， 即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FE,AC=FE,AB=FD,AB=FD,BC=DE,BC=DE, ABC FDE (SSS). ABC FDE (SSS).
