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1、方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步 学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本 讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧 用等号连结两个代数式的式子叫等式如果给等式中的文字代以任何数值，等 式都成立，这种等式叫恒等式一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定 的 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等 式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立的未知 数的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方 程的解集 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是 1 的方程叫作一元一次
2、方程任 何一个一元一次方程总可以化为 ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准 形式(最简形式) 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项， 化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 一元一次方程 ax=b 的解由 a，b 的取值来确定： (2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0x=0，则方程有无数多个解； (3)若 a=0，且 b0，方程变为 0x=b，则方程无解 列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个 相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。 主要是找数量关
3、系的一个相等关系，你主要是多做题，就会提高你的解题水平 例 1. 某商场将彩电先按原售价提高 30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折 优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了 112 元，求每台彩电的原价应是多少元？ 分析 相等关系是：实际售出价原售价112（元）。 解 设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，得： . 解得：x2800 答：每台彩电的原售价是 2800 元。 例 2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超 过 100 度，按每度 0.5 元计算；每月用电超过 100 度，超出部分按每度 0.4 元 计算。 （1）若某用户 2006 年 7 月份交电费
4、72 元，那么该用户 7 月份用电多少度？ （2）若某用户 2006 年 8 月平均每度电费 0.45 元，那么该用户 8 月份用电多 少度？应交电费多少元？ 分析： （1）由计费方法判断 7 月份交电费 72 元时，用电量超过 100 度；（2）由 0.5 元0.45 元0.40 元知，该用户 8 月份用电超过 100 度。 解（1）100 度的电费为 0.510050（元）。 因为 7250，所以该用户 7 月份的用电量超过了 100 度。设超出 x 度，则 0.4x7250，x55. 故该用户 7 月份共用电 100+55155（度）。 （2）设该用户 8 月份用电 x 度，则应交电费为
5、 0.45x 元。因为 8 月份平均每 度电费 0.45 元 0.50 元，所以 8 月份的用电量超过 100 度。根据题意，得 0.5100+0.4（x100）0.45x. 解得：x200.则 0.45x0.4520090（元）。 答：该用户 7 月份用电 155 度，8 月份用电 200 度，应交电费 90 元。 练习 育英中学七年级（2）班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共 22 支，捐 给结对的山区某学校同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 5 元，钢笔每支 6 元。 （1）若他俩购买两类笔刚好用去 120 元，问钢笔、圆珠笔各买多少支？ （2）若圆珠笔 9 折优惠，钢笔 8 折优惠
6、，在所需费用不超过 100 元的前提下， 请你设计出一种选购方案。 （参考答案：（1）圆珠笔 12 支，钢笔 10 支；（2）答案不惟一，如圆珠笔 18 支，钢笔 4 支；圆珠笔 19 支，钢笔 3 支等。） 方程是中学数学中最重要的内容最简单的方程是一元一次方程，它是进一步 学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决本 讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧 用等号连结两个代数式的式子叫等式如果给等式中的文字代以任何数值，等 式都成立，这种等式叫恒等式一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定 的 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等
7、 式不成立，这种等式叫作条件等式条件等式也称为方程使方程成立的未知 数的值叫作方程的解方程的解的集合，叫作方程的解集解方程就是求出方 程的解集 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是 1 的方程叫作一元一次方程任 何一个一元一次方程总可以化为 ax=b(a0)的形式，这是一元一次方程的标准 形式(最简形式) 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项， 化为最简形式 ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解 一元一次方程 ax=b 的解由 a，b 的取值来确定： (2)若 a=0，且 b=0，方程变为 0x=0，则方程有无数多个解； (3)若 a=0，且 b0，方程变为 0x=b，则方程无解
