[理学]北京大学线性代数实验讲义

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1、 线性代数实验讲义 线性代数实验讲义 西安理工大学应用数学系 西安理工大学应用数学系 2010 年 3 月 2010 年 3 月 前 言 前 言 线性代数是工科大学生一门重要的基础课程，对后续课程的学习影响甚大。传统的线性代数教学过分偏重理论，对线性代数中的计算、实际背景和应用重视不够，使得工科学生对线性代数的感觉是非常抽象，难于理解。 教育部的教学改革项目“使用信息工具改造线性代数课程用 MATLAB 和建模实践改造工科线性代数课程”借助科学计算软件 Matlab， 使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；烦琐的计算能用简单的程序得以解决；用数学建模思想和实例实践线性代数知识的应用，达

2、到理论对实践的指导目的。 依托这项改革项目，我们编写了线性代数实验讲义。讲义在简单介绍 Matlab 软件应用的基础上，对线性代数各章节的内容，以基础实验的形式给出了线性代数知识的 Matlab 软件解法，用简单的程序解决烦琐的计算问题，增强学生的机算能力；以探索实验的形式给出了将建模思想和线性代数知识相结合解决实际问题的方法，增强学生用线性代数知识解决实际问题的能力；以实验习题的形式促使学生增强编程能力和建模能力的培养。通过对讲义的学习，使学生真正做到会算、会用线性代数知识的目的。 线性代数是工科大学生一门重要的基础课程，对后续课程的学习影响甚大。传统的线性代数教学过分偏重理论，对线性代数中

3、的计算、实际背景和应用重视不够，使得工科学生对线性代数的感觉是非常抽象，难于理解。 教育部的教学改革项目“使用信息工具改造线性代数课程用 MATLAB 和建模实践改造工科线性代数课程”借助科学计算软件 Matlab， 使得线性代数抽象的概念能从图形的角度进行引入；烦琐的计算能用简单的程序得以解决；用数学建模思想和实例实践线性代数知识的应用，达到理论对实践的指导目的。 依托这项改革项目，我们编写了线性代数实验讲义。讲义在简单介绍 Matlab 软件应用的基础上，对线性代数各章节的内容，以基础实验的形式给出了线性代数知识的 Matlab 软件解法，用简单的程序解决烦琐的计算问题，增强学生的机算能力

4、；以探索实验的形式给出了将建模思想和线性代数知识相结合解决实际问题的方法，增强学生用线性代数知识解决实际问题的能力；以实验习题的形式促使学生增强编程能力和建模能力的培养。通过对讲义的学习，使学生真正做到会算、会用线性代数知识的目的。 Matlab 简介 1准备实验准备实验 MATLAB 软件简介及基本操作软件简介及基本操作 一、一、Matlab 简介简介 MATLAB 是由美国 MathWorks 公司开发的一种功能强大的科学及工程计算软 件， 它的名字由“矩阵实验室”的英文 Matrix Laboratory 的缩写组合而来。 MATLAB 具有易学、人机交互功能强大、作图功能强大、内在子程

5、序和工具箱丰富、扩展性 好等优点，但运行速度较慢，对计算机硬件有一定的要求。 1.1 MATLAB 窗口介绍窗口介绍 双击桌面的 MATLAB 图标，启动 MATLAB，将打开一个 MATLAB 的欢迎界 面，随后打开 MATLAB 的桌面系统（Desktop） 。也可以通过单击“开始”菜单 MATLAB 来启动 MATLAB。桌面平台是各桌面组件的展示平台，第一行为菜单 行，第二行为工具栏，默认设置情况下的桌面平台包括 3 个窗口，如图 1 所示。 图 1 MATLAB 的桌面系统 Matlab 简介 2MATLAB 各窗口名称及功能见表 1： 表 1 MATLAB 各窗口名称及功能 窗口名

6、称 功 能 命令窗口 （Command Window） MATLAB 进行操作的主要窗口，窗口中的为指令输入的提示符，其后输入指令，按回车键（Enter）就执行运算，并输出运算结果。 工作空间管理 （Workspace） 列出内存中 MATLAB 工作空间的所有变量的变量名（Name） 、 值 （Value） 、 尺寸 （Size） 、 字节数(Bytes)和类型(Class) 历史命令窗口 （Command History） 列出在指令窗口执行过的 MATLAB 指令行的记录 当前目录窗口 （Current Directory） 用鼠标单击可以切换到前台,看到该窗口列出当前目录的程序文件（.

7、m）和数据文件（.mat） 发行说明书窗口 （Launch Pad） 说明用户所拥有的 Mathworks 公司产品的工具包、 演示以及帮助信息。 当选中该窗口中的某个组件之后， 可以打开相应的窗口工具包。 1.2 MATLAB 菜单和工具栏介绍菜单和工具栏介绍 菜单和工具栏的操作的名称及功能见表 2. 表 2 MATLAB 菜单和工具栏介绍 菜单 选 项 使用说明 New 建立个新的文件(M 文件) Open 打开个已经存在的文件(M 文件) Close command window 关闭命令窗口 Save workspace 保存工作空间的内容 File Exit MATLAB 退出 MA

8、TLAB Undo 停止执行，返回到上一次执行的结果 Redo 再次执行 Cut 剪切 Copy 复制 Paste 粘贴 Delete 删除 Edit Clear command window 清除命令窗口 Desktop layout MATLAB 系统的桌面显示方式，有 5 种 View Help 帮助窗口 Matlab 简介 3例例 1. 在命令窗口符号后输入： a=10;b=20;c=a+b*2 按回车键（Enter）即可输出： c=50 可以看到，在工作空间和指令历史窗口，对变量 a,b,c 和运算指令都有相应的记 录。 二二、 MATLAB 常用命令和符号常用命令和符号 2.1 命

9、令窗口中的常用命令命令窗口中的常用命令 命令窗口中的常用命令及其含义见表 3 表 3 命令窗口中的常用命令 命 令 含 义 clc 清除 MATLAB 命令窗口中的所有显示内容 clear 清除内存中的变量 clf 清除图形 demo 浏览 MATLAB 软件基本功能 dir 显示指定目录下的文件和子目录 （） 向前（后）调出已输入过的命令 exist 检查一个变量或函数是否存在。 edit 打开 M 文件编辑器 format 定义输出格式（默认值） ，等效于 format short format short 输出带有四位小数位的有效数字表示 format long 输出用 15 位数字表示

10、 Format short e 输出用 5 位科学记数法表示 format long e 输出用 15 位科学记数法表示 help 帮助命令 lookfor 在命令窗口中显示具有指定参数特征函数的 M 文件帮助 quit 关闭 MATLAB what 目录中的文件列表 which 确定文件位置 who 内存变量列表 whos 内存变量详细列表 例例 2. 在命令窗口符号后输入小写字母 pi, 按回车键（Enter）即可输出： ans =3.1416 结果显示了 5 位十进制数字，这是系统默认的“format short”格式，如果输 入“format long”,再输入小写字母 pi, 按回车

11、键（Enter）即可输出： ans =3.14159265358979 结果显示了 15 位十进制数字。 Matlab 简介 4例例 3. help 帮助命令的使用 如果不知道某个指令或函数的含义，可以使用 help 帮助命令。例如想知道 正弦函数 sin 的含义， 可以在命令窗口符号后输入 help sin， 按回车键 （Enter） ， 即可出现： SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. Overloaded methods help sym/sin.m 2.2 变量及其命名规则变量及其命名规则 在 MATLAB 语言中变量的命

12、名应遵循如下规则： （1）变量名区分大小写，即对于大小写是敏感的。 （2）变量名长度不超过 31 位，第 31 个字符之后的字符将被 MATLAB 语言所忽 略。 （3）变量名以字母开头，可以由字母、数字、下划线组成，但不能使用标点符 号，不得含有加减号。 在未加特殊说明的情况下，MATLAB 语言将所识别的一切变量视为局部变量。 若要将变量定义为全局变量，则应当对变量进行说明，即在该变量前加关键字 global。一般来说全局变量均用大写的英文字符表示。 MATLAB 语言本身也具有一些预定义的变量，这些特殊的变量称为常量。 表 4 给出了 MATLAB 语言中经常使用的一些变量值。 表 4

13、MATLAB 中常用的变量名及其含义 变 量 含 义 pi 圆周率 eps 浮点运算的相对精度 Inf 或 inf 正无穷大 NaN 或 nan 表示不定值（0/0、0*、/等） realmax 最大的浮点数 i, j 虚数单位 sqrt(-1) ans 计算结果的默认变量名 2.3 运算符运算符 算术运算符见表 5 表 5 算术运算符及其含义 运算符 含 义 + 加 - 减 * 乘(数、矩阵) 乘幂(数、矩阵) Matlab 简介 5关系运算与逻辑运算符见表 6. 表 6 关系运算符与逻辑运算符的名称及功能 符号运算符 功 能 函 数 名 = = 等于 eq = 不等于 ne 大于 gt =

14、 大于等于 ge 不显示计算结果命令的结尾标志；数组行与行之间的分隔符 冒号 : 生成一维数值数组；单下标索引时，表示全部元素构成的长列；多下标索引时，表示所在维上的全部元素 注释号 % 在它后面的文字、命令等不被执行，用于注释 单引号对 字符串标记符 单撇号 矩阵转置 方括号 输入数组标记符 圆括号 （ ） 用于紧随函数名后；用于运算式中的结合与次序 续行号 用于长表达式的续行 例例 4. 在命令窗口输入： clear;a=1,2,3;4,5,6;7,8,9 % 输入 3 行 3 列矩阵 a，逗号可用空格代替 输出： a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 左除，如 42=0.5，(数、

15、矩阵)Matlab 简介 6例例 5. 在命令窗口输入： b=0:2:10 % 构造一维等差数组，格式是：初值：增量：终值， 增量是 1 时可以省略 输出： b = 0 2 4 6 8 10 例例 6. 创建一个字符串“I like MATLAB” ： 在命令窗口输入：S=I like MATLAB 输出： S = I like MATLAB 三、三、 MATLAB 文件与编程文件与编程 3. 文本编辑窗口与文本编辑窗口与 M 文件文件 在 MATLAB 的命令窗口进行程序编辑不太方便，因为每次按以下 Enter 键，系 统便会立即执行命令，对于较大的程序，一般在文本编辑窗口编写程序，以便在写 完一段程序后再执行。点击命令窗口的工具栏中最左边的空白纸按钮，就可以打开 文本编辑窗口，如图 2 所示。 在这个窗口中，可以编辑并保存所编写的程序。要想执行所编写的程序可以把 编好的程序粘贴到命令窗口，然后执行。也可以点击该文本编辑窗口中的 debug 菜 单下的 run，如图 3 所示。 一般还可以在这个窗口里编写具有特定功能的函数，然后把它们保存为 M 文 件。所谓的 M 文