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1、化学工程与工艺专业制图化学工程与工艺专业制图- -点线面投影点线面投影本文由冬天在流浪贡献ppt 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影返回31 点的投影点、直线、平面是构成形体的基本几何元素 直线、A点 线 面 DB C3.1.1 点的三面投影 3.1.1 点的三面投影 点的三面投影 点的三面投影 过空间点 A 的投射线 过空间点 的投射线 与投影面 P 的交点即为点 的交点即为点 A 与投影面 的交点即为点 面上的投影。在 P 面上的投影。
2、 面上的投影 P PAaBB1 B2b点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。 不能确定点的空间位置。解决办法采用多面投影。 采用多面投影。3.1.1 点的三面的投影 点的三面的投影投影面与投影轴Z VV 面与 面的交线 面与 H 面的交线 面与 面的交线OX 轴 轴 H 面与 面的交线 面与 W 面的交线 面与 面的交线OY 轴 轴 V 面与 面的交线 面与 W 面的交线 面与 面的交线OZ 轴 轴X OY3.1.1 点的三面投影 点的三面投影 空间点的位置和直角坐标 空间点的位置，可由 空间点的位置， 直角坐标值来确定， 直角坐标值来确定， 一般采用下列的书写 形式：A(x,y,z)
3、。 形式：A(x,y,z)。 点到各投影面的 距离， 距离，为相应的坐标 数值 X 数值 X，Y，Z 。空间点 A 空间点 A； 空间点 的水平(H)投影 a 点 A 的水平 投影 点 的水平 投影; 的正面(V)投影 a 点 A 的正面 投影 点 的正面 投影; 的侧面(W)投影。 投影。 a 点 A 的侧面 点 的侧面 投影V 面不动V a A X aX a Z投影面展开ZVa ax aazOaWaZWXYWa OHayayYHHaYYH 面向下旋转 90 面向下旋转 90W 面向右旋转 90 面向右旋转 90点的三面投影规律: 点的三面投影规律 三面投影规律Z V a A X aXaXA
4、aZZYAaaZA XAaX XZAaZWOaYWYWHaaYaYYAOaYH YHAa=aay= a az=ax0=xAA 点到 面的距离 a A 点到 W面的距离 Aa=aax= a az=ay0=yAA 点到 面的距离 A 点到 V 面的距离 =a Aa = ax= a ay=az0=zAA 点到 面的距离 A 点到 H 面的距离aaOX 轴; aaOZ 轴; 轴 轴a 到 OX 轴的距离 a到 OZ 轴的距离 到 轴的距离= 轴已知 A 点的坐标值 例 1:已知 点的坐标值 已知 点的坐标值A(12，10，15)，求作 点的 ， ， ，求作 A 点的 三面投影图。 三面投影图。 Z 步
5、骤: 步骤: a a aZ作投影轴； 作投影轴； 量取： 量取： aX =12、 =15、 Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10, X 得 ax、az、OaYH、OaYW 等点 ； 过 ax、az、aYH、aYW 等点分别作 a 所在轴的垂线，交点 a 所在轴的垂线，交点 a、a、a 既为所求。 既为所求。 12a YW O a YH YH YW例 2：已知点的两个投影，求第三投影。 ：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: 解法一a ax aza 通过作 45线使 通过作 线使 aaz=aaxa 解法二: 解法二 用圆规直接量取 a 用圆规直接量取 az=aaxa ax a
6、za a3.1.2 点的空间位置 3.1.2 点的空间位置 点在投影体系中有 四种位置情况： 四种位置情况： 在空间（ 1. 在空间（X，Y，Z）X V a A aX H aZ aZ a O aYWa X aZa YWYO YH由于 X 由于 X，Y，Z 均不为 零，对三个投影面都有 一定距离，所以点的三 一定距离， 个投影都不在轴上。 个投影都不在轴上。3.1.2 点的空间位置 3.1.2 点的空间位置 在投影面上： 2. 在投影面上： 在 H 面上（X，Y，0） 面上（ 面上（ 在 V 面上（X，0，Z） 面上（ 在 W 面上（0，Y，Z）Z X b b O YH bX VZ C d D
7、W d O b d YC Cb C B H bcYW Xc O YH YW XZ d O d YHd YWc由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以， 由于点在投影面上，点对该投影面的距离为零。所以，点在该投影 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。 面上的投影与空间点重合，另两投影在该投影面的两根投影轴上。3.1.3 点的相对位置 3.1.3 点的相对位置 3.1.3 两点的相对位置 3.1.3 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的 上下、前后、左右位置关系 位置关系。 上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 判断方法： x 坐标大的在左； 坐标大的在左；
8、y 坐标大的在前； 坐标大的在前； z 坐标大的在上。 坐标大的在上。b aV上 后 ab 左 Z A a 右 W OXB a下前 bYHbZa bB 点在 点的 点在 A 点 点在 前方。 左、下、前方。X a bOYWYH两点重影重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来， 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时， 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点 ， 以示区别。 以示区别。 处于同一投射线上， 处于同一投射线上，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影 a a 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。
9、 重合在一起，这两点称为对该投影面的重影点。Va b A BH a(b)Z W a O b Ya ( b) YH b X O b YWXH 面重影，被挡 面重影， 面重影 住的投影加( 住的投影加 )3.2 直线的投影3.2.1 各种位置直线的投影特征 各种位置直线的投影特征 两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同 面投影用直线连接， 面投影用直线连接，就得到直线的 投影。 投影。Z b a b a YW b aA YH M BXOB ABA ab ababm直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 abAB cos 类似性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真实性直线垂直于
10、投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性直线中的投影特性 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于 正平线（平行于面） 侧平线（平行于 投影面平行线 侧平线（平行于面） 平行于某一投影面而 水平线（平行于 水平线（平行于面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于面） 正垂线（垂直于 侧垂线（垂直于 侧垂线（垂直于面） 垂直于某一投影面 铅垂线（垂直于 铅垂线（垂直于面） 与其余两投影面倾斜投影面垂直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线(1) 一般位置直线ZZ b b a YW bV a Xb BbWXa OA HaO baaYYH投影特性： 投影特性：三个投影都缩短了。 三个投影都缩短了。即
11、: 都不反映空间线段的实 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。 长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。(2) 投影面平行线a b O a bZa bXYW投影特性： 投影特性： 水平线的投影特征： 水平线的投影特征：YH1. 水平线的 面投影反映线段实长。即：ab=AB; 水平线的 H 面投影反映线段实长 面投影反映线段实长。 对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。 对正平线和侧平线作分析，可得出类似的投影特征。 2. 水平线的 、W 面投影分别平行于 面的两根轴。水平线的 V、 面投影分别平行于 面的两根轴。 面投影分别平行于 H 面的两根轴 轴 即 abox 轴，ab
12、OYW 轴； 3. 水平线的 面投影与 水平线的 H 面投影与 轴夹角反映该直线对 面的倾角 ；与 面投影与 OX 轴夹角反映该直线对 面的倾角 ； 轴夹角反映该直线对 V 面的倾角 OYH 轴的夹角，反映该直线对 面的倾角 。 轴的夹角，反映该直线对 W 面的倾角 面的倾角 。投影面平行线水平线a a b 实长 a a b b b正平线a b a b a侧平线a 实长 b 实长bab与 H 面的夹角 面的夹角: 与 V 面的角 面的角: 面的夹角 面的角与 W 面的夹角 面的夹角: 面的夹角投 影 特 性： 1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
13、 并反映直线与另两投影面倾角。 并反映直线与另两投影面倾角。 2.另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴(3)投影面垂直线 (3)投影面垂直线a b X a(b) OZa bYW投影特性： 投影特性：铅垂线投影特征: 铅垂线投影特征YH1. H 面投影积聚成一点；，可得出类似的投影特征。 面投影积聚成一点； 面投影积聚成一点 对正垂线和侧垂线作分析， 对正垂线和侧垂线作分析 可得出类似的投影特征。 2. V、W 面投影反映实长，即 ab=ab=AB；V、W 面投影反映实长， 、 面投影反映实长 ； 、 面投影，
14、分别垂直于 H 面的两面根轴 面的两面根轴， 面投影，分别垂直于 面的两面根轴，即： abox 轴ab oz 轴 。 轴 轴投影面垂直线 a b 铅垂线a b 积聚 为点正垂线c(d) 侧垂线e f e(f) d c d c e f积聚 为点a(b)积聚 为点投影特性: 投影特性:1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 在其垂直的投影面上，投影有积聚性 在其垂直的投影面上 2.另外两个投影面上，投影反映线段实长。 另外两个投影面上，投影反映线段实长。 另外两个投影面上 且垂直于相应的投影轴。 且垂直于相应的投影轴。例 1：判断下列直线的空间位置 ：a b aCb d a Cd dbbddaAB
15、 为水平线 AB 为水平线CD 为侧平线 CD 为侧平线3.2.2 直线与点的相对位置 直线与点的相对位置 3.2.2 直线与点的相对位置 直线与点的相对位置判别方法： 判别方法：若点在直线上, 则点的投影必在 若点在直线上 直线的同面投影上。即具有从属性 从属性。 直线的同面投影上。即具有从属性。V c e bB C A Da 若点在直线上， 若点在直线上，则点将线段的同 面投影分割成与空间直线相同的比例。 面投影分割成与空间直线相同的比例。 即具有定比性 定比性： 即具有定比性： AC/CB=ac/cb= ac / cb? ? 若点的投影有一个不在直线的同名 投影上， 则该点必不在此直线上。 投影上， 则该点必不在此直线上。aceb HC 点 点在直线 AB 上 直线 上D 点 不在 直线 上 点 直线 AB 上是否在线段 AB 上 例 2：判断点 是否在线段 上。 ：判断点 K是否在线段a k b a k b a k b 因 k不在 b上， 不在 a 故点 K 不在 上。 故点 不在 AB 上
