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1、保护原创权益 净化网络环境2010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编二、填空题二、填空题1 1 (2010 安徽蚌埠)安徽蚌埠)给你两张白纸一把剪刀。你的任务是:用剪刀剪出下面给定的两个图案,你可以将纸片任意折叠,但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案,在不实际折叠的情况下,想象一下,该如何折叠?用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)图 1 图 2 【答案】2 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111121213131414151516161717181819192020 2121222223232424252526262727282829293
2、030三、解答题三、解答题 1 1 (2010 江苏盐城)江苏盐城) (本题满分 10 分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一根据国家药品政府定价办法 ,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不 得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题: (1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节,甲种 药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元,乙种药品每盒的零售价格是出 厂价格的 6 倍,两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种 药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8
3、 元和 5 元的价格销 售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒 加价 10%后零售给患者实际进药时,这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包 装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱,其中乙种药品不少 于 40 箱,销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案? 【答案】解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元,乙种药品的出厂价格为每盒 y 元则根据题意列方程组得:(2 分) 8 .3362 . 256 . 6yxyx保护原创权益 净化网络环境解之得: (4 分) 36 . 3yx53.6-2.2=18-2.2=15
4、.8(元) 63=18(元) 答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元(5 分)(2)设购进甲药品 x 箱(x 为非负整数) ,购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不 等式组得:(7 分) 40100900)100(10%10510%158xxx解之得: (8 分)607157 x则 x 可取:58,59,60,此时 100-x 的值分别是:42,41,40 有 3 种方案供选择:第一种方案,甲药品购买 58 箱,乙药品购买 42 箱; 第二种方案,甲药品购买 59 箱,乙药品购买 41 箱; 第三种方案,甲药品购买 60 箱,乙药品购买 40 箱; (10
5、分)(注:(1)中不作答不扣分, (2)中在方案不写或写错扣 1 分)2 2 (20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:购 1 个书包,赠送 1 支 水性笔;购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元,水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包,水性笔若干支(不少于 4 支) (1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关 系式; (2)对的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;x (3)小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支,请你设计怎样购买最经济【答案】解:(1)设按优惠方法购买需用
6、元,按优惠方法购买需用元 1 分1y2y,6054205)4(1xxy 3 分725 . 49 . 0)4205(2xxy (2)设,即, 12yy725 . 4605xx 当整数时,选择优惠方法 5 分24x24x 设,当时,选择优惠方法,均可 12yy24x 当整数时,选择优惠方法 7 分424x (3)因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔,而,2412 购买方案一:用优惠方法购买,需元; 8 分12060125605x 购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法购买 4 个书包,需要=80 元,同时获赠 4 支水性笔;204 用优惠方法购买 8 支水性笔,需要元8 5 90%36 共
7、需 80+36=116 元显然 116250 时,购买一个需 3500 元,故;13500yx所以, xxxxy350010600050002 1 ).250()250100()1000(xxx , 25000 80%4000yxx(2) 当 0x100 时,y1=5000x5000001400000;当 100x250 时,y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000;所以,由,得; 35001400000x 400x 由,得 40001400000x 350x 故选择甲商家,最多能购买 400 个路灯 1616 (2010 山东莱芜)山东莱芜)为打造“书香
8、校园” ,某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类 书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60保护原创权益 净化网络环境本 (1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说 明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?【答案答案】解:(1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为(30-x)个 由题意得 162030605019003030
9、80 )()( xxxx解这个不等式组得 18x20 由于 x 只能取整数,x 的取值是 18,19,20 当 x=18 时,30-x=12;当 x=19 时,30-x=11;当 x=20 时,30-x=10 故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二,组建中 型图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三,组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个 (2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建 中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低, 最低费用是 86018+57012=22320(元) 方法二:方案
10、一的费用是:86018+57012=22320(元) ; 方案二的费用是:86019+57011=22610(元) ; 方案三的费用是:86020+57010=22900(元) 故方案一费用最低,最低费用是 22320 元 1717 (2010 四川巴中四川巴中) “保护环境,人人有责”为了更好的治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备,共 10 台,其信息如下表:单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买 A 型设备 x 台,所需资金共为 W 万元,每月处理污水总量为 y 吨,试写出 W 与 x,y 与 x 的函数关系式 (2)经预算
11、,市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元,月处理污水量不低于 2040 吨, 请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案最省钱,需要多少资金?【答案】(1) ,xxxw2100)10(1012xxxy202000)10(200240(2),解得,所以有两种方案:方案一:2 台 A 型设备、8 20402020001062100 xx32 x台 B 型设备,方案二:3 台 A 型设备、7 台 B 型设备,方案一需 104 万元资金,方案二需 106 万元资金,所以方案一最省钱,需要 104 万元资金 1818 (2010 广东中山)广东中山)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行
12、李 170 件,计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解,甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙 车每辆最多能载 30 人和 20 件行李保护原创权益 净化网络环境(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案; (2)如果甲车的租金为每辆 2000 元,乙车的租金为每辆 1800 元,问哪种可行方案使 租车费用最省?【答案】解:(1)设租用甲车 x 辆,则租用乙车(10-x)辆,由题意可得 170)10(2016340)10(3040 xxxx解得 4x7.5 因为 x 取整数,所以,x=4,5,6,7因此,有四种可行的租车方案,分别是:方案一:租用甲车 4 辆,乙车 6 辆; 方案
13、二:租用甲车 5 辆,乙车 5 辆; 方案三:租用甲车 6 辆,乙车 4 辆; 方案四:租用甲车 7 辆,乙车 3 辆; (2)由题意可知,方案一的租车费为:42000+61800=18800 元; 方案二的租车费为:52000+51800=19000 元; 方案三的租车费为:62000+41800=19200 元; 方案四的租车费为:752000+351800=19400 元; 18800190001920019400所以,租甲车 4 辆,乙车 6 辆费用最省1919 (20102010 湖北恩施自治州)湖北恩施自治州)(1)计算计算:如图,直径为的三等圆O 、O 、O 两两a123外切,切
14、点分别为A、B、C ,求 OA的长(用含的代数式表示).1a(2)探索探索:若干个直径为的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二a的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示)nnhna保护原创权益 净化网络环境.(3)应用应用:现有长方体集装箱,其内空长为 5 米,宽为 3.1 米,高为 3.1 米.用这样的集装 箱装运长为 5 米,底面直径(横截面的外圆直径)为 0.1 米的圆柱形钢管,你认为采用 (2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(1.73)3【答案】解(1)O 、O 、O 两两外切,123O O =O O =O O =a122313又O A= O A23O AO O 123O A= 122 41aa = a23(2) = nhn a=, aan123方案二装运钢管最多。即:按图 10的方式排放钢管,放置根数最多. 根据题意,第一层排放 31 根,第二层排放 30 根,设钢管的放置层数为 n,可得1 . 31 .