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1、第五章第五章 对流换热的理论基础对流换热的理论基础 9/6/20241对流换热（对流换热（Convection heat transfer）对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量 传递过程传递过程传递过程传递过程 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式不是基本传热方式不是基本传热方式不是基本传热方式9/6
2、/20242对流换热实例对流换热实例9/6/20243再生冷却的火箭发动机再生冷却的火箭发动机9/6/20244牛顿冷却公式牛顿冷却公式牛顿冷却公式牛顿冷却公式 牛顿冷却公式也是表面传热系数牛顿冷却公式也是表面传热系数牛顿冷却公式也是表面传热系数牛顿冷却公式也是表面传热系数h h的定义式的定义式的定义式的定义式，没没没没有揭示表面传热系数和影响它的有关物理量之间的有揭示表面传热系数和影响它的有关物理量之间的有揭示表面传热系数和影响它的有关物理量之间的有揭示表面传热系数和影响它的有关物理量之间的内在关系内在关系内在关系内在关系。研究对流换热的主要任务就是揭示这些。研究对流换热的主要任务就是揭示这
3、些。研究对流换热的主要任务就是揭示这些。研究对流换热的主要任务就是揭示这些内在关系，寻求确定内在关系，寻求确定内在关系，寻求确定内在关系，寻求确定h h的方法和表达式。的方法和表达式。的方法和表达式。的方法和表达式。9/6/202455-1 对流传热概说对流传热概说9/6/20246对流换热的特点：对流换热的特点：对流换热的特点：对流换热的特点：(1) (1) 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程导热与热对流同时存在的复杂热传递过程(2) (2) 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运
4、动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差也必须有温差也必须有温差也必须有温差(3) (3) 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层9/6/20247 一、对流传热的影响因素一、对流传热的影响因素一、对流传热的影响因素一、对流传热的影响因素对流换热：导热对流换热：导热对流换热：导热对流
5、换热：导热 + + 热对流热对流热对流热对流 影响因素影响因素影响因素影响因素：流动起因、流动状态、流体有无相变、：流动起因、流动状态、流体有无相变、：流动起因、流动状态、流体有无相变、：流动起因、流动状态、流体有无相变、换热表面的几何因素、流体的热物理性质等换热表面的几何因素、流体的热物理性质等换热表面的几何因素、流体的热物理性质等换热表面的几何因素、流体的热物理性质等1 1、流动起因：、流动起因：、流动起因：、流动起因：自然对流自然对流自然对流自然对流（Free convectionFree convection）：流体因各部分温度：流体因各部分温度：流体因各部分温度：流体因各部分温度不同
6、而引起的密度差异所产生的流动不同而引起的密度差异所产生的流动不同而引起的密度差异所产生的流动不同而引起的密度差异所产生的流动强制对流强制对流强制对流强制对流（Forced convectionForced convection）：由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动9/6/202483 3、流动状态：、流动状态：、流动状态：、流动状态：层流层流层流层流（Laminar flowLaminar flow）：整个流场呈一簇互相平行的：整个流场呈一簇互相
7、平行的：整个流场呈一簇互相平行的：整个流场呈一簇互相平行的流线流线流线流线湍流湍流湍流湍流（紊流紊流紊流紊流）（Turbulent flowTurbulent flow）：流体质点做复：流体质点做复：流体质点做复：流体质点做复杂无规则的运动杂无规则的运动杂无规则的运动杂无规则的运动2 2、流体有无相变：、流体有无相变：、流体有无相变：、流体有无相变： 单相换热单相换热单相换热单相换热（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）相变换热相变换热相变换热相变换热（Phase change heat transferPhase chan
8、ge heat transfer） ：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等9/6/202494 4、换热表面的几何因素、换热表面的几何因素、换热表面的几何因素、换热表面的几何因素：( (形状、尺寸、表面状况、流动方向与表面相对位置等）形状、尺寸、表面状况、流动方向与表面相对位置等）形状、尺寸、表面状况、流动方向与表面相对位置等）形状、尺寸、表面状况、流动方向与表面相对位置等）内部流动对流换热内部流动对流换热内部流动对流换热内部流动对流换热：管内或槽内：管内或槽内：管内或槽内：管内或槽内外部流动对流换热外部流动对
9、流换热外部流动对流换热外部流动对流换热：外掠平板、圆管、管束：外掠平板、圆管、管束：外掠平板、圆管、管束：外掠平板、圆管、管束5 5、流体的热物理性质：、流体的热物理性质：、流体的热物理性质：、流体的热物理性质：热导率热导率热导率热导率密度密度密度密度比热容比热容比热容比热容动力粘度动力粘度动力粘度动力粘度运动粘度运动粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数体胀系数体胀系数9/6/202410综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：如何确定如何确定如何确定如何确定h h及增强换热
10、的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题及增强换热的措施是对流换热的核心问题9/6/202411二、对流传热分类二、对流传热分类9/6/202412三、对流传热的研究方法三、对流传热的研究方法三、对流传热的研究方法三、对流传热的研究方法（1 1）分析法）分析法）分析法）分析法; ; （2 2）实验法）实验法）实验法）实验法; ; （3 3）比拟法）比拟法）比拟法）比拟法; ; （4 4）数值法）数值法）数值法）数值法1 1、分析法、分析法、分析法、分析法 对描述对流换热的微分方程及定解条件进行求解，对描述对流换热的微分方程及定解条件进行
11、求解，对描述对流换热的微分方程及定解条件进行求解，对描述对流换热的微分方程及定解条件进行求解，从而获得速度场与温度场的分析解。从而获得速度场与温度场的分析解。从而获得速度场与温度场的分析解。从而获得速度场与温度场的分析解。求解困难求解困难求解困难求解困难，只有少数简单问题能得到分析解；，只有少数简单问题能得到分析解；，只有少数简单问题能得到分析解；，只有少数简单问题能得到分析解；分析解能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，可分析解能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，可分析解能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，可分析解能揭示各物理量对表面传热系数的依变关系，可评价其它方法所得到的结果。
12、评价其它方法所得到的结果。评价其它方法所得到的结果。评价其它方法所得到的结果。9/6/2024132 2、实验法、实验法、实验法、实验法 获得表面传热系数的主要方法；获得表面传热系数的主要方法；获得表面传热系数的主要方法；获得表面传热系数的主要方法； 试验测定通常应用相似原理。试验测定通常应用相似原理。试验测定通常应用相似原理。试验测定通常应用相似原理。3 3、比拟法、比拟法、比拟法、比拟法 通过研究动量传递与热量传递的共性与类似特性，通过研究动量传递与热量传递的共性与类似特性，通过研究动量传递与热量传递的共性与类似特性，通过研究动量传递与热量传递的共性与类似特性，建立表面传热系数与阻力系数间
13、的相互关系。建立表面传热系数与阻力系数间的相互关系。建立表面传热系数与阻力系数间的相互关系。建立表面传热系数与阻力系数间的相互关系。 实验测定阻力系数比较容易，可根据测定的阻力系实验测定阻力系数比较容易，可根据测定的阻力系实验测定阻力系数比较容易，可根据测定的阻力系实验测定阻力系数比较容易，可根据测定的阻力系数计算相应的表面传热系数。数计算相应的表面传热系数。数计算相应的表面传热系数。数计算相应的表面传热系数。 由于测试技术提高及计算机飞速发展，现在已较少由于测试技术提高及计算机飞速发展，现在已较少由于测试技术提高及计算机飞速发展，现在已较少由于测试技术提高及计算机飞速发展，现在已较少应用。应
14、用。应用。应用。4 4、数值法、数值法、数值法、数值法 比导热数值方法困难得多，可参考有关文献。比导热数值方法困难得多，可参考有关文献。比导热数值方法困难得多，可参考有关文献。比导热数值方法困难得多，可参考有关文献。9/6/202414四、如何由温度场计算表面传热系数四、如何由温度场计算表面传热系数四、如何由温度场计算表面传热系数四、如何由温度场计算表面传热系数当粘性流体在壁面上当粘性流体在壁面上当粘性流体在壁面上当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的流动时，由于粘性的流动时，由于粘性的流动时，由于粘性的作用，流体的流速在作用，流体的流速在作用，流体的流速在作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面靠
15、近壁面处随离壁面靠近壁面处随离壁面靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐的距离的缩短而逐渐的距离的缩短而逐渐的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞降低；在贴壁处被滞降低；在贴壁处被滞降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态止，处于无滑移状态止，处于无滑移状态止，处于无滑移状态（即：（即：（即：（即：y y=0, =0, u u=0=0）在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：9/6/202415根
16、据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：由傅里叶定律与牛顿冷却公式：对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式对流换热过程微分方程式h h 取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度取决于流体热导率、温差和贴壁流体的温度梯度 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况
17、（层温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等。 温度场取决于流场温度场取决于流场温度场取决于流场温度场取决于流场( (速度场速度场速度场速度场) )速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：速度场和温度场由对流换热微分方程组确定：连续性方程、动量方程、能量方程连续性方程、动量方程、能量方
18、程连续性方程、动量方程、能量方程连续性方程、动量方程、能量方程9/6/2024165-2 对流传热问题的数学描述对流传热问题的数学描述9/6/202417假设：假设：a) 流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体为便于分析，只限于分析二维对流换热为便于分析，只限于分析二维对流换热4个未知量个未知量：速度：速度 u、v ；温度；温度 t ；压力；压力 p连续性方程（连续性方程（连续性方程（连续性方程（1 1）动量方程（动量方程（动量方程（动量方程（2 2）能量方程（能量方程（能量方程（能量方程（1 1）（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥（即：服从牛顿粘性定律的流体；而油漆、泥浆
19、等不遵守该定律，称非牛顿型流体）浆等不遵守该定律，称非牛顿型流体）b) 所有物性参数（所有物性参数（ 、cp、 、 ）为常量为常量需要需要4个方程个方程9/6/202418一、连续性方程一、连续性方程一、连续性方程一、连续性方程（Continuity equationContinuity equation）M M 为质量流量为质量流量为质量流量为质量流量 kg/skg/s流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循流体的连续流动遵循质量守恒规律质量守恒规律质量守恒规律质量守恒规律从流场中从流场中从流场中从流场中 ( (x, yx, y) ) 处取出边长为处取出边长为处取出边长为处取出
20、边长为 dxdx、dydy 的微元体的微元体的微元体的微元体 单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴轴轴方向、经方向、经方向、经方向、经x x表面流入微表面流入微表面流入微表面流入微元体的质量元体的质量元体的质量元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向、经轴方向、经轴方向、经轴方向、经x+dxx+dx表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量表面流出微元体的质量单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴方向轴方向轴方向轴方向流入微元体的净质量：流入微元体的净质量：流入微元体的净质量：流入微
21、元体的净质量：9/6/202419单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿 x x 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿单位时间内、沿 y y 轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：轴方向流入微元体的净质量：9/6/202420单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化: :微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：微元体内流体质量守恒：微元体
22、内流体质量守恒：单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量单位时间内流入微元体的净质量 = = 单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化9/6/202421二维连续性方程二维连续性方程二维连续性方程二维连续性方程二维、稳态流动、密度为常数时：二维、稳态流动、密度为常数时：二维、稳态流动、密度为常数时：二维、稳态流动、密度为常数时：三维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程三维连续性方程三维、稳态流动、密度为常数时：三维、稳态流动、密度为常数时：三维、稳态流动、密度为
23、常数时：三维、稳态流动、密度为常数时：9/6/202422二、动量微分方程（二、动量微分方程（二、动量微分方程（二、动量微分方程（Momentum equationMomentum equation）牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：牛顿第二运动定律：作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率和等于控制体中流体动量的变化率动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场动量微分方程式描述流体速度场
24、 动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒作用力作用力作用力作用力 = = 质量质量质量质量 加速度（加速度（加速度（加速度（F=maF=ma）作用力作用力作用力作用力：体积力、表面力：体积力、表面力：体积力、表面力：体积力、表面力体积力体积力体积力体积力：重力、离心力、电磁力：重力、离心力、电磁力：重力、离心力、电磁力：重力、离心力、电磁力9/6/202423表面力表面力表面力表面力：法向应力和粘性引起的：法向应力和粘性引起的：法向应力和粘性引起的：法向应力和粘性引起的切向应力等切向应力等切向应力等切向应力等法向应力法向应力法向应力法向应力 中包括了压力中包括了压力中包括了压力中包括了压力 p p
25、和和和和法向粘性应力法向粘性应力法向粘性应力法向粘性应力 ii ii压力压力压力压力 p p 和法向粘性应力和法向粘性应力和法向粘性应力和法向粘性应力 ii ii的区别的区别的区别的区别：a) a) 无论流体流动与否，无论流体流动与否，无论流体流动与否，无论流体流动与否， p p 都存在；而都存在；而都存在；而都存在；而 ii ii只存在于流动时只存在于流动时只存在于流动时只存在于流动时b) b) 同一点处各方向的同一点处各方向的同一点处各方向的同一点处各方向的 p p 都相同；而都相同；而都相同；而都相同；而 ii ii与方向有关与方向有关与方向有关与方向有关9/6/202424动量微分方程
26、动量微分方程动量微分方程动量微分方程 NavierNavier-Stokes-Stokes方程（方程（方程（方程（N-SN-S方程）方程）方程）方程）(1) (1) 惯性项（惯性项（惯性项（惯性项（mama）；）；）；）；(2) (2) 体积力（彻体力）；体积力（彻体力）；体积力（彻体力）；体积力（彻体力）；(3) (3) 压强梯度；压强梯度；压强梯度；压强梯度； (4) (4) 粘滞力粘滞力粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：只有重力场时：只有重力场时：9/6/202425三、能量微分方程三、能量微分方程三、能量微分方程三、能量微分
27、方程（Energy equationEnergy equation）微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：导入与导出的净热量导入与导出的净热量导入与导出的净热量导入与导出的净热量 + + 热对流传递的净热量热对流传递的净热量热对流传递的净热量热对流传递的净热量 + +内热源发热量内热源发热量内热源发热量内热源发热量 = = 总能量的增量总能量的增量总能量的增量总能量的增量 + + 对外对外对外对外作作作作膨胀功膨胀功膨胀功膨胀功 = = E E + + W W（1 1）压力作的功：压力作的功：压力作的功：压力作的功： a) a) 变形功；变形功；变形功；变形功
28、；b) b) 推动功推动功推动功推动功（2 2）表面应力（法向表面应力（法向表面应力（法向表面应力（法向+ +切向）切向）切向）切向）作的功：作的功：作的功：作的功：a) a) 动能；动能；动能；动能；b) b) W W 体积力体积力体积力体积力( (重力重力重力重力) )作作作作的功的功的功的功压力做的功压力做的功压力做的功压力做的功表面力表面力表面力表面力作作作作的功的功的功的功9/6/202426 = E + W（1）压力作的功：压力作的功： a) 变形功；变形功；b) 推动功推动功W （2）表面应力（法向表面应力（法向+切向）切向）作的功：作的功：a) 动能；动能；b) 体积力体积力(
29、重力重力)作作的功的功压力做的功压力做的功表面力表面力作作的功的功假设：（假设：（1）流体的热物性均为常量）流体的热物性均为常量耗散热耗散热一般可忽略一般可忽略 （2）流体不可压缩）流体不可压缩 （4）无化学反应等内热源）无化学反应等内热源 变形功变形功=0 UK=0、=0 内热源内热源=0（3）一般工程问题流速低）一般工程问题流速低 导热导热 + 对流对流 = U热力学能热力学能 + 推动功推动功 = H耗散热（耗散热（ ）：由：由表面粘性应力产生的表面粘性应力产生的摩擦力而转变成的热摩擦力而转变成的热量量9/6/202427导热导热 + 对流对流 = H微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：
30、单位单位单位单位时间内、时间内、时间内、时间内、 沿沿沿沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：单位单位单位单位时间内、时间内、时间内、时间内、 沿沿沿沿 y y 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：9/6/202428导热导热导热导热 + + 对流对流对流对流 = = HH微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：单位单位单位单位时间内、时间内、时间内、时间内、 沿沿沿沿 x x 方向热对
31、流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：单位单位单位单位时间内、时间内、时间内、时间内、 沿沿沿沿 y y 方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：方向热对流传递到微元体的净热量：9/6/202429单位单位单位单位时间内、微元体内焓的增量：时间内、微元体内焓的增量：时间内、微元体内焓的增量：时间内、微元体内焓的增量：导热导热导热导热 + + 对流对流对流对流 = = HH微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：微元体的能量守恒：9/6/2024
32、30其中：其中：对流项对流项扩散项扩散项非稳态项非稳态项9/6/202431能量微分方程式能量微分方程式能量微分方程式能量微分方程式（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）柱坐标下的能量微分方程式柱坐标下的能量微分方程式柱坐标下的能量微分方程式柱坐标下的能量微分方程式（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）9/6/202432
33、对流换热微分方程组对流换热微分方程组对流换热微分方程组对流换热微分方程组（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）（常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体）4 4个方程，个方程，个方程，个方程，4 4个未知量个未知量个未知量个未知量 可求得速度场和温度场可求得速度场和温度场可求得速度场和温度场可求得速度场和温度场既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）连续性方程：连续性方程：连续性方程：连续性方程：动
34、量方程：动量方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：能量方程：能量方程：9/6/202433确定表面传热系数的方程组确定表面传热系数的方程组确定表面传热系数的方程组确定表面传热系数的方程组连续性方程：连续性方程：连续性方程：连续性方程：动量方程：动量方程：动量方程：动量方程：能量方程：能量方程：能量方程：能量方程：9/6/202434表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法表面传热系数的确定方法（1 1）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法）微分方程式的数学解法a a）精确解法（精确解法（精确解法（精确解法（分析解）分析解）分析解）分
35、析解）：根据边界层理论，得到：根据边界层理论，得到：根据边界层理论，得到：根据边界层理论，得到 边界层微分方程组边界层微分方程组边界层微分方程组边界层微分方程组 常微分方程常微分方程常微分方程常微分方程 求解求解求解求解b b）近似积分法近似积分法近似积分法近似积分法： 假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程假设边界层内的速度分布和温度分布，解积分方程c c）数值解法数值解法数值解法数值解法：近年来发展迅速：近年来发展迅速：近年来发展迅速：近年来发展迅速 可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可
36、求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速可求解很复杂问题：三维、紊流、变物性、超音速（2 2）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法）动量传递和热量传递的类比法 利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍利用湍流时动量传递和热量传递的类似规律，由湍 流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数流时的局部表面摩擦系数推知局部表面传热系数（
37、3 3）实验法）实验法）实验法）实验法 用相似理论指导用相似理论指导用相似理论指导用相似理论指导9/6/202435四、对流传热过程的定解条件四、对流传热过程的定解条件定解条件定解条件定解条件定解条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件：能单值地反映对流换热过程特点的条件定解条件包括四项：定解条件包括四项：定解条件包括四项：定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界完整数学描述完整数学描述完整数学描述完整数学描述：对流换热微分方程组：对流换热微分方程组：对流换
38、热微分方程组：对流换热微分方程组 + + 单值性条件单值性条件单值性条件单值性条件1 1、几何条件、几何条件、几何条件、几何条件平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、直径等说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小说明对流换热过程中的几何形状和大小2 2、物理条件、物理条件、物理条件、物理条件如：物性参数如：物性参数如：物性参数如：物性参数 、 、c c 和和和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度的数
39、值，是否随温度的数值，是否随温度 和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布和压力变化；有无内热源、大小和分布说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征说明对流换热过程的物理特征3 3、时间条件、时间条件、时间条件、时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件稳态对流换热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关与时间无关与时间无关说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特点说明在时间上对流换热过程的特
40、点9/6/202436、边界条件、边界条件、边界条件、边界条件说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点说明对流换热过程的边界特点边界条件可分为二类：边界条件可分为二类：边界条件可分为二类：边界条件可分为二类：第一类、第二类边界条件第一类、第二类边界条件第一类、第二类边界条件第一类、第二类边界条件（1 1）第一类边界条件）第一类边界条件）第一类边界条件）第一类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的温度值温度值温度值温度值（2 2）第二类边界条件）第二类边界条件）
41、第二类边界条件）第二类边界条件已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的已知任一瞬间对流换热过程边界上的热流密度值热流密度值热流密度值热流密度值由于要确定表面传热系数由于要确定表面传热系数由于要确定表面传热系数由于要确定表面传热系数h h，通常无第三类边界条件，通常无第三类边界条件，通常无第三类边界条件，通常无第三类边界条件9/6/2024375-3 边界层对流传热问题的数学描述边界层对流传热问题的数学描述9/6/202438 边界层概念边界层概念边界层概念边界层概念（Boundary layer）： 当当粘粘性性流流体体流流过过物物体体表
42、表面面时时，会会形形成成速速度度梯梯度度很很大大的的流流动动边边界界层层(速速度度边边界界层层)；当当壁壁面面与与流流体体间间有有温温差差时时，也也会产生温度梯度很大的会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）温度边界层（或称热边界层）一、流动边界层一、流动边界层一、流动边界层一、流动边界层（Velocity boundary layer）从从 y=0、u=0 开始，开始，u 随随着着 y 方向离壁面距离的方向离壁面距离的增加而迅速增大；经过增加而迅速增大；经过厚度为厚度为 的薄层，的薄层，u 接近接近主流速度主流速度 u y = 薄层薄层 流动边界层流动边界层 或或速度边界层速度边界层
43、边界层厚度边界层厚度9/6/202439定义：定义：u/u =0.99 处离壁的距离为边界层厚度处离壁的距离为边界层厚度 小：空气外掠平板，小：空气外掠平板，u =10m/s：边界层内边界层内边界层内边界层内：平均速度梯度很大；：平均速度梯度很大；y=0处的速度梯度最大处的速度梯度最大边界层外边界层外边界层外边界层外： u 在在 y 方向不变化方向不变化， u/ y=0由牛顿粘性定律：由牛顿粘性定律：速度梯度大，粘滞应力大速度梯度大，粘滞应力大粘滞应力为零粘滞应力为零 主流区主流区9/6/202440流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：边界层
44、区边界层区边界层区边界层区与与与与主流区主流区主流区主流区边界层区边界层区边界层区边界层区：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动：流体的粘性作用起主导作用，流体的运动可用粘性流体运动微分方程组描述（可用粘性流体运动微分方程组描述（可用粘性流体运动微分方程组描述（可用粘性流体运动微分方程组描述（N-SN-S方程）方程）方程）方程）主流区主流区主流区主流区：速度梯度为：速度梯度为：速度梯度为：速度梯度为0 0， =0=0；可视为无粘理想流体；可视为无粘理想流体；可视为无粘理想流体；可视为无粘理想流体； 欧拉方程欧拉方程欧拉
45、方程欧拉方程边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想边界层概念的基本思想9/6/202441流体流体外掠平板外掠平板外掠平板外掠平板时的流动边界层时的流动边界层临界距离临界距离：由层流边：由层流边界层开始向紊流边界界层开始向紊流边界层过渡的距离，层过渡的距离，xc平板：平板：紊流边界层：紊流边界层：紊流边界层：紊流边界层：临界雷诺数临界雷诺数：Rec粘性底层粘性底层（层流底层层流底层）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对）：紧靠壁面处，粘滞力会占绝对优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具优势，使粘附于壁的一极薄层仍然会保持层流特征，具有最大的速度梯度有最大的速度梯度缓冲区
46、；缓冲区； 紊流核心紊流核心9/6/202442流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性流动边界层的几个重要特性(2) (2) 边界层厚度边界层厚度边界层厚度边界层厚度 与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸与壁的定型尺寸L L相比极小，相比极小，相比极小，相比极小， 1 。9/6/2024479/6/2024489/6/202449表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿表明：边界层内的压力梯度仅沿 x x 方向变化，而边方向变化，而边方向变化，而边方向变化，而边 界层内法向的压力梯度极小。界层内法向的压力梯度极
47、小。界层内法向的压力梯度极小。界层内法向的压力梯度极小。边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与边界层内任一截面压力与 y y 无关且等于主流压力无关且等于主流压力无关且等于主流压力无关且等于主流压力可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性可视为边界层的又一特性因此因此因此因此9/6/202450二维稳态边界层对流传热问题的数学描述二维稳态边界层对流传热问题的数学描述二维稳态边界层对流传热问题的数学描述二维稳态边界层对流传热问题的数学描述3 3个方程、个方程、个方程、个方程、3 3个未知量：个未知量：个未知量：个未知量： u u、v v、t
48、t主流区伯努利方程：主流区伯努利方程：主流区伯努利方程：主流区伯努利方程：定解条件：定解条件：定解条件：定解条件：界面界面界面界面:u=0, v=0, t=:u=0, v=0, t=t tw w, , 主流区主流区主流区主流区:u=u:u=u , t=t, t=t 9/6/2024515-4 流体外掠平板传热层流分析解及流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论比拟理论9/6/202452一、外掠等温平板传热的层流分析解一、外掠等温平板传热的层流分析解9/6/202453距离平板前缘距离平板前缘x处边界层无量纲厚度：处边界层无量纲厚度：x处局部壁面切应力：处局部壁面切应力：范宁范宁(Fanning)
49、局部摩擦系数：局部摩擦系数：流动边界层与热边界层厚度之比：流动边界层与热边界层厚度之比：求解的具体过程略（求解的具体过程略（层流边界层层流边界层）局部表面传热系数：局部表面传热系数：9/6/202454二、特征数方程二、特征数方程(准则关联式、准则方程准则关联式、准则方程)NuxRexPr对长度为对长度为对长度为对长度为 l l 的常壁温平板，通过积分可得平均值：的常壁温平板，通过积分可得平均值：的常壁温平板，通过积分可得平均值：的常壁温平板，通过积分可得平均值：9/6/202455流体流体流体流体动量扩散能力动量扩散能力动量扩散能力动量扩散能力与与与与热量扩散能力热量扩散能力热量扩散能力热量
50、扩散能力之比之比之比之比反映流体物性对换热的影响反映流体物性对换热的影响反映流体物性对换热的影响反映流体物性对换热的影响反映对流换热过程的强度反映对流换热过程的强度反映对流换热过程的强度反映对流换热过程的强度各准则中的物性均采用边界层平均温度作为定性温度各准则中的物性均采用边界层平均温度作为定性温度各准则中的物性均采用边界层平均温度作为定性温度各准则中的物性均采用边界层平均温度作为定性温度9/6/2024561 1、由上式：流体物性以、由上式：流体物性以、由上式：流体物性以、由上式：流体物性以 PrPr1/31/3影响换热；被实验证实影响换热；被实验证实影响换热；被实验证实影响换热；被实验证实
51、3 3、NuNu= =f f(Re, (Re, Pr)Pr)；说说说说明明明明对对对对流流流流换换换换热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程组组组组具具具具有有有有准准准准则则则则 关关关关联联联联式式式式形形形形式式式式的的的的解解解解。准准准准则则则则关关关关联联联联式式式式用用用用少少少少数数数数几几几几个个个个准准准准则则则则来来来来概概概概括括括括众众众众多多多多的的的的影影影影响响响响因因因因素素素素，使使使使变变变变量量量量大大大大大大大大减减减减少少少少。这这这这对对对对于于于于对对对对流流流流换换换换热热热热问问问问题题题题进行理论分析、实验研究和数据处理具有重要指导意义。
52、进行理论分析、实验研究和数据处理具有重要指导意义。进行理论分析、实验研究和数据处理具有重要指导意义。进行理论分析、实验研究和数据处理具有重要指导意义。相似理论相似理论相似理论相似理论2 2、Pr=1Pr=1时，速度边界层和温度边界层厚度相等。时，速度边界层和温度边界层厚度相等。时，速度边界层和温度边界层厚度相等。时，速度边界层和温度边界层厚度相等。9/6/202457三、普朗特数的物理意义三、普朗特数的物理意义流体流体流体流体动量扩散能力动量扩散能力动量扩散能力动量扩散能力与与与与热量扩散能力热量扩散能力热量扩散能力热量扩散能力之比之比之比之比以外掠平板层流换热为例：以外掠平板层流换热为例：以
53、外掠平板层流换热为例：以外掠平板层流换热为例：动量方程：动量方程：动量方程：动量方程： 能量方程：能量方程：能量方程：能量方程： 如果如果如果如果Pr=1, Pr=1, 即即即即 =a =a 则动量方程与能量方程形式相同则动量方程与能量方程形式相同则动量方程与能量方程形式相同则动量方程与能量方程形式相同9/6/202458取：取：取：取： 边界条件：边界条件：边界条件：边界条件： 边界条件形式一样边界条件形式一样因因因因此此此此Pr=1Pr=1 则则则则动动动动量量量量方方方方程程程程与与与与能能能能量量量量方方方方程程程程具具具具有有有有相相相相同同同同形形形形式式式式的的的的无无无无量纲解
54、。量纲解。量纲解。量纲解。边界层厚度定义：边界层厚度定义：边界层厚度定义：边界层厚度定义： Pr=1Pr=1时：时：时：时： 速度边界层厚度速度边界层厚度速度边界层厚度速度边界层厚度= =温度边界层厚度温度边界层厚度温度边界层厚度温度边界层厚度9/6/202459 9/6/202460四、比拟理论基本思想（求解四、比拟理论基本思想（求解湍流湍流湍流湍流对流换热方法简介）对流换热方法简介）湍流运动时，除了主流方向运动，还有微团的不规则湍流运动时，除了主流方向运动，还有微团的不规则脉动。微团的不规则运动结果：脉动。微团的不规则运动结果：1）不同流速层之间有附加的动量交换，产生附加的切应）不同流速层
55、之间有附加的动量交换，产生附加的切应力力湍流切应力湍流切应力湍流切应力湍流切应力；2）不同温度层之间有附加的热量传递）不同温度层之间有附加的热量传递湍流热流密度湍流热流密度湍流热流密度湍流热流密度。 由于湍流中的附加切应力和热流密度均由微团脉动所由于湍流中的附加切应力和热流密度均由微团脉动所致，所以致，所以湍流中的热流传递与流动阻力之间应存在一定湍流中的热流传递与流动阻力之间应存在一定的内在联系的内在联系。 可以建立湍流的阻力系数可以建立湍流的阻力系数cf与努赛尔数与努赛尔数Nu之间关系，之间关系，从而可通过确定阻力系数来确定从而可通过确定阻力系数来确定h。9/6/202461湍湍流流附附加加
56、切切应应力力（雷雷诺诺应应力力）t：流流体体微微团团湍湍流流脉脉动动导致的附加动量传递。导致的附加动量传递。t 称为称为湍流动量扩散率湍流动量扩散率,也叫也叫湍流粘度湍流粘度。 湍湍流流附附加加热热流流（雷雷诺诺热热流流）qt：流流体体微微团团湍湍流流脉脉动动导导致的附加热量传递。致的附加热量传递。a t称为称为湍流热量扩散率湍流热量扩散率。 注意注意注意注意： t t、 a a t t不是物性参数不是物性参数不是物性参数不是物性参数。湍流时的总切应力湍流时的总切应力: 湍流中的总热流密度湍流中的总热流密度 :9/6/202462 引引引引入入入入上上上上述述述述两两两两个个个个湍湍湍湍流流流
57、流扩扩扩扩散散散散率率率率以以以以后后后后，湍湍湍湍流流流流边边边边界界界界层层层层的的的的动动动动量量量量和能量微分方程可以分别写作：和能量微分方程可以分别写作：和能量微分方程可以分别写作：和能量微分方程可以分别写作：引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：湍流边界层的动量和能量微分方程可无量纲化为：湍流边界层的动量和能量微分方程可无量纲化为：湍流边界层的动量和能量微分方程可无量纲化为：湍流边界层的动量和能量微分方程可无量纲化为：边界条件为：边界条件为：边界条件为：边界条件为：9/6/202463由由由由于于于于湍湍湍湍流流流流附附附附加加加加切切切切应应应应
58、力力力力和和和和热热热热流流流流密密密密度度度度均均均均有有有有微微微微团团团团脉脉脉脉动动动动导导导导致致致致的的的的，可以假定可以假定可以假定可以假定 t t= =a at t引入湍流普朗特数：引入湍流普朗特数：引入湍流普朗特数：引入湍流普朗特数：( (实际测定实际测定实际测定实际测定P Pr rt t= 0.9 = 0.9 1.61.6 ) )如如如如果果果果P Pr r= = / /a a= = 1 1，则则则则 = = t t，无无无无量量量量纲纲纲纲动动动动量量量量和和和和能能能能量量量量微微微微分分分分方方方方程程程程完全等价：完全等价：完全等价：完全等价：此时有：此时有：此时有
59、：此时有：9/6/202464而：而：而：而：由由由由于于于于u u* *与与与与具具具具有有有有完完完完全全全全相相相相同同同同的的的的解解解解，因因因因此此此此对对对对于于于于任任任任何何何何x xl l处处处处局部阻力系数，均有：局部阻力系数，均有：局部阻力系数，均有：局部阻力系数，均有：9/6/202465平板湍流边界层阻力系数测定获得阻力系数表达式为：平板湍流边界层阻力系数测定获得阻力系数表达式为：平板湍流边界层阻力系数测定获得阻力系数表达式为：平板湍流边界层阻力系数测定获得阻力系数表达式为：而而而而PrPr1 1时：时：时：时：PrPr1 1时平板湍流边界层的局部努赛尔数：时平板湍
60、流边界层的局部努赛尔数：时平板湍流边界层的局部努赛尔数：时平板湍流边界层的局部努赛尔数：上式即为上式即为上式即为上式即为雷诺比拟雷诺比拟雷诺比拟雷诺比拟，只有当，只有当，只有当，只有当PrPr1 1时才成立。时才成立。时才成立。时才成立。契尔顿契尔顿契尔顿契尔顿（ChiltonChilton）柯尔本柯尔本柯尔本柯尔本（ColburnColburn）比拟比拟比拟比拟：五、比拟理论应用（求解五、比拟理论应用（求解湍流湍流湍流湍流对流换热方法简介）对流换热方法简介）9/6/202466其中：其中：其中：其中：为斯坦顿数（为斯坦顿数（为斯坦顿数（为斯坦顿数（Stanton NumberStanton
61、Number）j j称为称为称为称为j j因子，制冷低温领域换热器设计常用。因子，制冷低温领域换热器设计常用。因子，制冷低温领域换热器设计常用。因子，制冷低温领域换热器设计常用。上式适用范围：上式适用范围：上式适用范围：上式适用范围：0.6Pr600.6Pr60当当当当PrPr1 1，为雷诺比拟，为雷诺比拟，为雷诺比拟，为雷诺比拟9/6/202467如如如如果果果果平平平平板板板板长长长长度度度度大大大大于于于于临临临临界界界界长长长长度度度度x xc c，则则则则平平平平板板板板上上上上的的的的边边边边界界界界层层层层可可可可分分分分为为为为层层层层流流流流段段段段（x x x xc c）。则则则则整整整整个个个个平平平平板板板板的的的的平平平平均表面传热系数均表面传热系数均表面传热系数均表面传热系数h hmm为：为：为：为：又：又：又：又：若取若取若取若取ReRec c=510=5105 5，则上式化为：，则上式化为：，则上式化为：，则上式化为：P217例题，作业：例题，作业：2，8，99/6/202468
