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1、1中考数学中考数学专题专题复复习习 四四边边形形【 【复复习习内容内容】 】1 多边形的内角和与外角和2平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定3梯形的定义，等腰梯形的性质和判定，梯形中常用的辅助线4平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线定理【 【考点指要考点指要】 】四边形所涉及的知识点均是考点，也是中考内容必涉及的热点，思维层次居中，是重点但不是难点。【 【典型例典型例题题】 】例 1如图 1，在四边形 ABCD 中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形 ABCD 的面3积是（ ）A4 B4 C4 D6 23例 2如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，且EAD=B
2、AF。（1）求证：CEF 是等腰三角形；（2）CEF 的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论。2例 3如图 4，以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上。（1）求 AM、DM 的长；（2）求证；AM2=ADDM分析：（1）在 RtPAD 中，利用勾股定理可以计算出PD=PF，AM=AF=PFAP=1，DM=ADAM=2（1）=35555（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。例 5 如图 5，四边形 ABCD 是正方形，四边形
3、 ACEF 为菱形，E 在 FB 上，求ECB 的度数。分析：欲求ECB，须求ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结 BD 交 AC 于 O，过 E作 EGAC 于 G，则易探寻出 EG 与 BD（即 CE）之间的特殊关系。3例 6如图 6， ABCD 是梯形，ABCD，AC=BC，且 ACBC，BD=BA，求DAC 的度数。分析：欲求DAC，应先求出DAB，但题设条件只有 BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线高，可转化为先求ABD，从而问题迎刃而解。例 7如图 7，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC 设 MN 交BCA 的平分线于点 E，
4、交DCA 的平分线点 F。（1）求证：OE=OF；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，且，求B 的大小。26BCAE4例 8 如图 8，梯形 ABCD 中，ADBC，AD：BC=1：3，对角线 AC 与 BD 相交于 O，AEBC，垂足为E，AE 恰好过 BD 的中点 F，FBE=30（1）求证：AOF 是等边三角形（2）若 BF 和 OF 是关于 X 的方程 x2（k2）x+k=O 的两实根，试求 k 的值，并求梯形 ABCD 的面积。5【 【专题练习专题练习】 】一、选择题1五边形的内角和与外
5、角和的比是（ ）A5：2 B2：3 C3：2 D2：52不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC3 ABCD 中，边 AB=a，对角线 AC=b, BD=c，则 a、b、c 的取值可以是下列的（ ）Aa=4, b=6, c=8 Ba=6, b=4, c=8Ca=8,b=4,c=6 Da=5,b=4,c=34、顺次连结四边形 ABCD 各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BAC=BD CAB=DC DACBD5如图，在矩形 ABCD 中，AB=3
6、，AD=4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF的值为（ ）A B2 C D 512 25 5136下列命题中真命题的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是梯形 D对角线相等的菱形是正方形7梯形 ABCD 中，ADBC，B 与C 互余，AD=5，BC=13，C=60，则该梯形的面积是（ ）A18 B C36 D36231828直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD+BCDC，若腰 DC 上有点 P，使 APBP，则这样的点（ ）A不存在 B只有一个 C只有两个 D有无数个二、填空题9在四边形
7、ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，若 AC 平分DAB，且 AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD，BC=DE，DBC=DAB，ABE 是正三角形，请写出正确结论的序号 21。 （把你认为正确结论的序号都填上）10已知 ADBC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，还需要增加条件 。 （只需填一个你认为正确的条件即可）11在平行四边形 ABCD 中，若 DB=DC，C=70，AEBD 于 E，则DAE= 。12折叠矩形的一边 AD，点 D 落在 BC 边上点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 DE 的长6是 cm。13.梯形 ABCD 中，ADBC，对
8、角线 ACBD，且 AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线长等于 cm.14.在ABC 中，BC=a,B1、B2、B3、B4是 AB 边的五等分点；C1、C2、C3、C4 是 AC 边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= 。15正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是 。16梯形 ABCD 中，DCAB，将梯形对折，使点 D、C 分别落在 AB 上的 D, C处，折痕为 EF，若CD=3cm，EF=4cm，则 AD+BC= cm。三、解答题17.如图，在 ABCD 中，延长 BA 至 E，使 A
9、E=AB，连结 CE 交 AD 于 F 点。（1）求证：AF=DF； （2）若 S ABCD =12，求 SAEF 18.如图，在 ABCD 中，DBC=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF 相交于 H，BF、AD 的延长线相交于 G. 求证：（1）AB=BH ； （2）AB2=GAHE719.ABC 中，AD 是BAC 的角平分线，DEAC 交 AB 于点 E，DFAB 交 AC 于点 F，求证：ADEF。20. 如图，矩形 ABCD 中，CEBD 于点 E，AF 平分BAD 交 EC 的延长线于点 F,求证:CA=EF821.梯形 ABCD 中,ABCD,两对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 BDAD,已知 BC=CD=7,AD=2.13(1)求 AB 的长 (2)求 sin DAC 的值.22.如图,梯形 ABCD 中, ADBC,AD=AB,梯形的高 AE=,若 S梯形 ABCD：SABC=13:8,235且401311BCAD(1)求B 的度数; (2)点 M 在 AC 上,DM 交 BC 于 F,当 SADM=时,求作以 CF、DF 的长为根的一323125元二次方程。
