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1、第四章 受弯构件的正截面受弯承载力,.梁、板的一般构造,梁板结构,挡土墙板,梁式桥,.梁、板的一般构造,正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面。 结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足 MMu M受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值；Mu受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。,.梁、板的一般构造,.截面形状与尺寸1 截面形状梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面。,.梁、板的一般构造,2.截面尺寸确定原则：A.考虑模板
2、模数；B.尽量统一、方便施工。1) 矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b：一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度：采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm， 800mm以上的为100mm。3)现浇板的宽度：一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。,.梁、板的一般构造,4.1.2材料选择与一般构造1.混凝土强度等级：梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25、C30，一般不超过C40。2. 钢筋强度等级和常
3、用直径（1）梁中纵向受力钢筋：宜采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级)，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。 （2）梁的箍筋：宜采用HPB235级(级)、HRB335(级)和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。,.梁、板的一般构造,分布钢筋,（3）板的钢筋：A.受力筋用级或级；常用直径6mm-12mm；B.分布筋：作用：使受力筋均匀受力和抵抗温度应力；钢筋级别和直径：宜采用HPB235级(级)和HRB335级(级)级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。,.梁、板的一般构
4、造,3 混凝土保护层厚度（c）混凝土保护层厚度：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离。（与构件的种类和环境类别有关） 混凝土保护层的三个作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。,.梁、板的一般构造,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径1.5d,净距25mm 钢筋直径d,4 纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求,.梁、板的一般构造,5 纵向受拉钢筋的配筋百分率as正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的竖向距离。h0has截面的有效高度，合力点至截面受压区边缘的竖向距离。h截面高度。b截面宽度。,在一定程度上标志了正截
5、面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。,纵向受拉钢筋的配筋百分率简称配筋率，纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值。,As纵向受拉钢筋的总截面面积，单位mm2。,4.2梁的正截面受弯承载力试验结果,4.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋截面：配筋率比较适当的截面；适筋梁：具有适筋截面的梁；简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段；集中力从零逐步加至梁破坏。,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,跨中弯矩M/Muf点等曲线图：,混凝土开裂,钢筋开始屈服,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,第I阶段（
6、整体工作阶段） 范围：受力开始开裂 Ia 特征：受拉区混凝土没有开裂 受拉区混凝土的压应力图形是直线，受拉区混凝土的拉应力图形在前期是直线，后期是曲线 弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 应用：抗裂计算依据,前期,后期,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂受拉钢筋屈服 II a 特征：刚度降低，变形加快，荷载与挠度呈非线性，裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作，中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显。 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据。,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,第III阶段（破坏阶段）范围：受拉钢筋屈服混凝土压碎III a特征：刚度迅速下降，
7、挠度急剧增加,中和轴迅速上移，受压高度迅速减小，塑性明显。应用：按极限状态设计法承载力计算依据。,总结三个阶段（1）弹性阶段：是抗裂计算的依据（2）带裂缝工作阶段：是正常使用极限状态梁的挠度及裂缝宽度的计算依据。（3）屈服阶段：是承载力极限状态的计算依据。 拉区砼开列、受拉钢筋的屈服是三个阶段界限,适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,4.2.2.纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破坏形态和受力性能的影响 配筋率：,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,适筋梁的破坏： 主要特点:受拉钢筋的应力首先达到屈服强度，受压区混凝土应力随之增大而达到抗压极限强度，梁即
8、破坏。这种梁在完全破坏前，由于钢筋要经历较大的塑性伸长，随之引起裂缝急剧变宽和梁挠度的剧增，给人明显的破坏预兆，破坏过程比较缓慢，一般称为“延性破坏”。,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,破坏特点：受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋的应力立即达到屈服强度，裂缝迅速沿梁高延伸，裂缝宽度迅速增大，即使受压区混凝土尚未压碎，由于裂缝宽度过大，标志梁已“破坏”。少筋梁承载能力相对很低，破坏过程发展迅速，是不安全的，结构设计中不能采用。,少筋梁的破坏(配筋率很少)：,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,破坏特点:在受拉区钢筋应力尚未达到屈服强度之前，受压区混凝土边缘纤维的应力已达到抗压极限强度，压
9、应变达到抗压极限应变值，受压区混凝土将先被压碎而导致梁的破坏。超筋梁中的钢筋在梁破坏前仍处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，梁的挠度也不大。是在没有明显破坏预兆的情况下，由于受压 区混凝土突然被压碎而破坏，一般称这种破坏为“脆性破坏”。,超筋梁的破坏(梁内配筋过多)：,4.2受弯构件正截面受弯的受力全过程,适筋截面：,超筋截面：,少筋截面：,界限配筋率：,4.3正截面承载受弯力计算的基本假定和受压区混凝土应力的计算图形,4.3.1正截面承载力计算的基本假设（1）基本假定平截面假定：截面应变保持平面 不计砼的抗拉强度 纵向钢筋的应力应变关系方程：混凝土受压的应力应变关系曲线,t=Ect fy,混凝土
10、应力应变关系曲线,钢筋应力应变关系曲线,4.3.2 受压区混凝土压应力计算图形,xc 实际受压区高度,x 计算受压区高度，x = 0.8xc。,换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力大小及作用点不变。,4.3正截面承载受弯力计算的基本假定和受压区混凝土应力的计算图形,4.3正截面承载受弯力计算原理,4.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率,4.3正截面承载受弯力计算原理,适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则,此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有,设 ，称为界
11、限相对受压区高度,4.3正截面承载受弯力计算原理,式中 h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度设计值； 非均匀受压时混凝土极限压应变值。,当 时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有 故其中， 中的下角b表示界限。,当相对受压区高度 时，属于超筋梁。,4.3正截面承载受弯力计算原理,4.3.5 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算
12、的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实际上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于最小配筋率。,我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,单筋矩形截面：只在受拉区配置纵向受拉钢筋的矩形截面。,（1）基本设计公式 计算公式 合力为零：,合力矩为零：,4.4 单筋矩
13、形截面受弯构件正截面承载力计算,（2）公式适用条件避免少筋：=As/bhmin min取值见P49避免超筋： ，或 =As/bh0max相对受压区高度。 =x /ho b 界限相对受压区高度。b=xb /ho,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,截面抵抗矩系数,内力矩臂系数,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,4.4.2 基本公式的应用,1.截面设计：,2.截面校核：,As,bh, fc, fy, M,已知：,求：,bh, fc, fy, As,已知：,Mu,求：,1. 截面设计：,由结构力学分析确定弯矩的设计值M,由跨高比确定
14、截面初步尺寸,由受力特性及使用功能确定材性,由基本公式, (3-3)求x,验算公式的适用条件 x xb ( b),由基本公式 (3-2) 求As,选择钢筋直径和根数, 布置钢筋,4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,2. 截面校核：,求x (或),验算适用条件,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 xb,Mu = Mcr = m ftw0,Mu = Mmax = 1fcbh02b(1-0.5b),4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算,矩形截面梁， 承受弯矩设计值 ，采用C20混凝土，HRB335钢筋，结构安全等级为二级， 。试计算纵向受拉钢筋的面积 并选筋。,解题思路：单筋矩形有
15、截面受弯构件的截面设计问题。求解这一类型的题目时，可以采用基本公式法、查表法、实用计算法，三种计算方法算得的受力筋面积相同，可任选一种方法计算，但采用实用计算方法更方便，计算时不受技术资料条件的限制，本题采用实用计算方法。另外，由于设计弯矩值较小，因此，纵向受拉钢筋按一排布置考虑。,解题思路：单筋矩形截面的承载力校核题。在计算各种配筋受弯构件的承载力时，一定要先判断该梁在所配置的纵向受拉钢筋情况下梁的破坏特征，如是否少筋梁？超筋梁？还是适筋梁？再决定用相应公式来计算其截面所能抵抗的弯矩 的大小，不能不顾条件，胡乱套用公式，本题三种情况都有，旨在要求读者加深对公式及其适用条件的理解和应用。,4.5.1 概述 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,
