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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -A B C 1 2 正余弦定理例题解析：正余弦定理例题解析：例例 1 1在ABC中，如果a18，b24，A45，则此三角形解的情况为( B ). A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不确定 解： 由 bsinAab 故 有两解 选 B例例 2 2在ABC中，a5，b15，A30，则c等于( C ).A. 25B. 5C. 25或5D. 以上都不对解： 由 bsinAab 故 有两解 选 C 例例 3 3在ABC中，abc357，则此三角形的最大内角是( B ).A.150 B.120 C.90 D.135解：解：设a3k，b5
2、k，c7k，由余弦定理易求得 cosC-21，所以最大角C为120.例例 4 4(1) 在ABC中，若B30，AB23，AC2，则ABC的面积是_.(2) ABC中，若AB1，BC2，则角C的取值范围是_.解：(1) sinC23 230sin32，于是C60或120，故A90或30，由SABCAACABsin21可得答案 23或3.(2) 如图所示，由已知得BC2AB，又ABC CAB sinsin sinCAsin2121又 0CA 0C6 例例 5 5在ABC中，求证：a2sin2B+b2sin2A2absinC证明：由正弦定理 Bb Aa sinsin知22sin2sin2sin2si
3、n2aBbAabBAabbasinsin2sinsin22(sincossincos)2sin()2sinsinsinABBAABBAABCBA故原式成立.例例 6 6在锐角三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，记BAStan11 tan11 求证：S1证明： 111tan1tan1tan1tan 1tan1tan(1tan)(1tan)1tantantantanABABSABABABAB 90BA， 9090AB， cotBtanA即BA tantan1， S1.例例 7 7在ABC 中，如果 lga-lgclgsinB-lg2，且 B 为锐角，判断此三角形的形状.解：由 lga-lgcl
4、gsinB-lg2，得 sinB22，又 B 为锐角， B45，又 22ca得 22 sinsinCA， 2sinC2sinA2sin(135-C)， sinCsinC+cosC， cosC0 即 C90， 故此三角形是等腰直角三角形.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -D C A B E A 7 C D B 4 27例例 8 8已知 a，b，c 分别是ABC 三个内角 A，B，C 的对边. 若ABC 面积为23，c2，A60，求 b，a 的值. 若 acosAbcosB，试判断ABC 的形状，证明你的结论.解： 由已知得60sinsin21 23bAbc， b1.由
5、余弦定理 a2b2+c2-2bccosA3， a3. 由正弦定理得：2RsinAa，2RsinBb， 2RsinAcosA2RsinBcosB 即 sin2Asin2B，由已知 A，B 为三角形内角， A+B90或 AB，ABC 为直角三角形或等腰三角形.例例 9 9如图所示，已知在梯形 ABCD 中 ABCD，CD2, AC19，BAD60，求梯形的高.解:作DEAB于E， 则DE就是梯形的高. BAD60， 在RtAED中，有DE=AD 60sin23AD，即 DE23AD. 下面求AD(关键)： ABCD，BAD60， 在ACD中，ADC120，又 CD2, AC19， ,cosADCC
6、DADCDADAC2222即 12022219222cos)(ADAD解得AD3，(AD-5，舍). 将AD3代入， 梯形的高.233323 23ADDE例例1010如图所示, 在ABC中，若c4, b7，BC边上的中线AD27, 求边长a.解： AD是BC边上的中线， 可设CDDBx. c4, b7, AD27, 在ACD中，有2 22772cos.2 7x Cx 在ACB中，有2227(2 )4cos.2 7 2xCx 2 22 222777(2 )42,2 72 7 2xx xx x29, a2x9.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
