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1、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 8 页2010 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.参考公式：参考公式：锥锥体的体体的体积积公式公式ShV31，其中，其中S是是锥锥体的底面体的底面积积， ，h是是锥锥体的高体的高.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要
2、求的. .1.若集合3 , 2 , 1 , 0A，4 , 2 , 1B，则集合 BA（ ）A. 4 , 3 , 2 , 1 , 0 B. 4 , 3 , 2 , 1 C. 2 , 1 D.02.函数) 1lg()(xxf的定义域是 （ ）A.), 2( B. ), 1 ( C. ), 1 D. ), 2 3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为 R，则 （ ）A. )(xf与)(xg与均为偶函数 B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C. )(xf与)(xg与均为奇函数 D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数4已知数列为等比数列，是它的前 n 项和，若，且与的等差中nanS2a
3、 aa24a72a项为，则 S5= （ 5 4 ）A35 B33 C31 D295若向量=（1,1） ，=（2,5） ，=(3, x)满足条件 (8)=30，则= （ abcabcx ）A6 B5 C4 D36若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆x5Oy20xy的方程是 （ O ）A B22(5)5xy22(5)5xy英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 2 页 共 8 页C D22(5)5xy22(5)5xy7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）A.54B.53C. 52D.
4、 518 “0”是“0”成立的 （ x32x）A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件9. 如图 1, ABC 为正三角形, AA/BB/CC, CC平面 ABC 且3AA=BB=CC=AB, 则多面体 ABC-A B C 的正视图(也称主视图)是 3 2 （ ）10.在集合dcba,上定义两种运算和如下： + * +abcdaabcdbbbbbccbcbddbbd那么da()c（ * +）A.a B.b C.c D.d二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分
5、分. .（一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）11.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 *abcdaaaaababcdcaccadadad图 2英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 3 页 共 8 页理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4 位居民的月均用水量分别为（单位：吨）.根据图 2 所示的程序框14,xxL图，若分别为 1，1.5，1.5，2，则1234,x x x x输出的结果s为 .12某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x（单位：万元）与年平均支出 Y（单位：万 元）的统计资料
6、如下表所示：年份20052006200720082009收入 x11.512.11313.315支出 Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出 有线性相关关系. 13已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则 sinA= .3（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图 3，在直角梯形 ABCD 中，DCAB,CBAB,AB=AD=a,CD=2a,点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点，则
7、 EF= . 图 315.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系),()20(中，曲线1)sin(cos与1)sin(cos的交点的极坐标为 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 14 分）设函数，且以为最小正周期 3sin6f xx0,x 2（）求； 0f英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 4 页 共 8 页（）求的解析式； f x（）已知，求的值9 4125fsin17.（本小题满分 12
8、分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观 众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100（）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名？ （）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率. 18.（本小题满分 14 分）如图 4，是半径为a的半圆，AC 为直径，点 E 为的中点，点 B 和点 C 为线段 ADAECA
9、C的三等分点，平面 AEC 外一点 F 满足 FC平面 BED,FB=a5（）证明：EBFD； （）求点 B 到平面 FED 的距离. 19.（本小题满分 12 分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6 个单位的蛋白质和 6 和单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个 单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位 的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求， 并
10、且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 20.（本小题满分 14 分）已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间( )f xx( )(2)f xkf xk( )f x图 4英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 5 页 共 8 页上有表达式.0,2( )(2)f xx x（）求，的值；( 1)f (2.5)f（）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；( )f x3,3( )f x3,3（）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值( )f x3,321.（本小题满分 14 分）已知曲线，点是曲线上的点（
11、n=1,2,）.2 nCynx：(,)(0,0)nnnnnP xyxynC（）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；nCnPnlnlynQ（）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标(0,0)OnlnnPQnP；(,nnxy )（）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（）中条件的点的坐标，mknxnynP证明：.1(1)(1)2s n n nmxkymsks(1,2,)s 参考答案一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分1. A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 9. D 10.A二、填空题：本大题共二
12、、填空题：本大题共 7 小题，考生作答小题，考生作答 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分分11. 1.5 12. 13, 正 13. 14. 15.1 22a(1,)2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）由题设可知.3(0)3sin62f（）因为的最小正周期为，所以，所以.( )f x24( )3sin(4)6f xx（），9()3sin4()3sin()3cos412412625f所以.234cos,sin1 cos55 17 （）因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关 的.英格教育文化有限公司 http:/www.e-l- 全
