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1、2009 年龙岩市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150 分 考试时间：120 分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题的四个选项中，只有一个符合题意，请将正确的选项填涂到答题卡上）12 的相反数是A2B2C21D212下列运算正确的是Ax2 + x3 = x5B( x2 )3 = x6Cx6x2 = x3D2xx2 =2x33下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4如图所示几何体的左视图是ABCD5在同一直角坐标系中，函数xy2与xy2图象的交点个数为A3
2、B2C1D06计算111 xx x的结果为A1B2C1D27为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派 两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85 分，且1002甲s、1102乙s、1202丙s、902丁s. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是A甲、乙B甲、丙C甲、丁D乙、丙8将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于A30B45考室座位号C60D75二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。请将答案填入答题卡相应位置）9分解因式：x24= .10为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出 40000 亿元以扩大内需，保持经济
3、平稳较大增长. 这个数用科学记数法表示为 亿元.11函数xy2中自变量 x 的取值范围是 .12如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，若ABC 的周长为 12cm，则DEF 的周长是 cm.13如图，点B、E、F、C 在同一直线上. 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 (写出一个即可）.14方程0211x的解是 .15小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5cm，母线长为 7cm，那么它的侧面展开图的面积是 cm2（结果保留三个有效数字）.16观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .
4、17在 3 2 （2）的两个空格中，任意填上“+”或“”，则运算结果为 3 的概率是 .18如图，AB、CD 是半径为 5 的O 的两条弦，AB = 8，CD = 6，MN 是直径，ABMN 于点 E，CDMN 于点 F，P 为 EF 上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为 .（背面还有试题）（背面还有试题）三、解答题（本大题共 8 小题，共 96 分。把解答书写到答题卡的相应位置）19（10 分）计算： 30sin2|2|)2009(9020（10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.1321)2(3xxxx21（10 分）如图，已知点 E 在ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径
5、的O 与 BC 相切于点 D，且 AD 平分BAC . 求证：ACBC .22（12 分）为纪念古田会议 80 周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动， 为此，该校随机抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统 计后绘制成如下统计表和扇形统计图.请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随机抽取了 名学生参加问卷调查；（2）确定统计表中 a、b 的值：a = ，b = ;（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是 度；（4）若该校共有 2000 名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有 人.23（13 分）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方
6、形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形.数学老师给小明同学出了一道题目：在图 231正方形网格（每个小正方形 边长为1）中画出格点 ABC，使5 ACAB，2BC；小明同学的做法是：由勾股定理，得51222 ACAB，21122BC，于是画出线段 AB、AC、BC，从而画出格点ABC.（1）请你参考小明同学的做法，在图 232 正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点CBA（A点位置如图所示），使BA=CA=5，10CB.（直接画出图形，不写过程）；（2）观察ABC 与CBA的形状，猜想BAC 与态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.204 ，. CAB
7、有怎样的数量关系，并证明你的猜想.24（13 分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地. “永定土楼”模型深受游客喜爱. 图中折线（ABCDx 轴）反映了某种规格土楼模型的单价 y（元）与购买数量 x（个）之间的函数关系.（1）求当 10x20 时，y 与 x 的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型 总金额为 2625 元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量单价)25（14 分）在边长为6 的菱形ABCD 中，动点M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接 DM 交 AC 于点 N.（1）如图 251，当点 M 在 AB 边
8、上时，连接 BN.求证：ABNADN；若ABC = 60 ，AM = 4，ABN =，求点 M 到 AD 的距离及 tan 的值；（2）如图 252，若ABC = 90 ，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）.试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形.26（14 分）如图，抛物线nmxxy2 21与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2），连结 BC、AD.（1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式；（2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折得到BEF（点 C 与点 E 对应），判断点 E
9、 是否落在抛物线上，并说明理由；（3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否存在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积为 13 两部分？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由.2009 年龙岩市初中毕业、升学考试年龙岩市初中毕业、升学考试参参 考考 答答 案案 及及 评评 分分 标标 准准 数数 学学说明：评分最小单位为说明：评分最小单位为 1 1 分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。分。若学生解答与本参考答案不同，参照给分。 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1B 2D 3A 4A 5D 6C 7C 8D 二、填空题（每小题 3
10、 分，共 30 分。注：答案不正确、不完整均不给分） 9（x2）(x2). 104 104 . 11x 2. 126. 13AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）.1421x(只写21也对). 15110. 16kk 212 . 1721. 1827.三、解答题（共 96 分）19（10 分）解：原式= 3122 218 分= 5 10 分 20（10 分）解：由，得 x 1 3 分由，得 x 4 6 分原不等式组的解集是：1 x 4 8 分 10 分21（10 分）证明：连接 OD 1 分OA = OD，1 =3； 3 分 AD 平分BAC，1 =2； 2 =
11、3；6 分 ODAC，7 分 BC 是O 的切线 ODBC 8 分 ACBC 10 分 22（12 分）（1）200；3 分 （2）a = 0.45， b = 70 7 分（每空 2 分） （3）126；9 分 （4）900. 12 分23（13 分）（1）正确画出CBA（画出其中一种情形即可）6 分（2）猜想：BAC =CAB 8 分证明：55CAAC BAAB，55102CBBC；CBBC CAAC BAAB ， 10 分ABC CBA， BAC =CAB 13 分 24（13 分） 解：（1）当 10 x 20 时，设 y = kxb（k0）11 分依题意，得 1502020010 bk
12、bk3 分解得 2505 bk5 分当 10 x 20 时，y =5x250 6 分（2）10 200 2625 20 15010 x 20 8 分 依题意，得 xy = x（5x250）= 2625 10 分即 x250x525 = 0 解得 x1 = 15， x2 = 35（舍去） 只取 x = 15. 12 分答：该旅游团共购买这种土楼模型 15 个 13 分 25（14 分） （1）证明：四边形 ABCD 是菱形AB = AD，1 =2 2 分又AN = ANABN ADN 4 分解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H，由 ADBC，得MAH =ABC = 60，在 RtAMH
13、中，MH = AMsin60 = 4sin60 = 23 ， 点 M 到 AD 的距离为 23 . 6 分易求 AH=2，则 DH=62=8. 7 分在 RtDMH 中，tanMDH=43 832DHMH，由知，MDH=ABN=. 故 tan=43 9 分（2）解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形此时，CAD=45.下面分三种情形：）若 ND=NA，则ADN=NAD=45.此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6；10 分）若 DN=DA，则DNA=DAN=45.此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12； 11 分）若 AN=AD=6，则1=2， 由 ADBC，得1=4，又2=3，3=4，从而 CM=CN，易求 AC=62 ，CM=CN=ACAN=62 6，故 x = 12CM=12（62 6）=1862 13 分综上所述：当 x =
