《高考数学文科解答题(立体几何)了一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文科解答题(立体几何)了一（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科立体几何解答题练习一文科立体几何解答题练习一1 （04 年）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，ABCDACEF2AB1AF 是线段的中点。MEF （）求证平面；AMBDE （）求证平面；AMBDF （）求二面角的大小。 BDFA2 （05 年）如图,在三棱锥中，点、分别是、ABCP BCAB PABCAB21ODAC的中点，底面。PCOPABC （）求证平面；ODPAB（）求直线与平面所成角的大小。ODPBC3 （06 年）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底ABCDP ADBC90BADPA 面，且，、分别是、的中点。ABCDBCABADPA2MNPCPB （）求证：；DMPB
2、（）求与平面所成的角。BDADMNBCPDAo4 （07 年）在如图所示的几何体中，平面，平面， ，且EAABCDBABCBCAC ，是的中点。AEBDBCAC2MAB （）求证：；EMCM （）求与平面所成角的正切值。DEEMC5（08 年）如图，矩形和梯形所在平面互相垂直，ABCDBEFCBECF，。90CEFBCF3AD2EF（）求证：平面；AEDCF（）当的长为何值时，二面角所的大小为？ABCEFA606 （09 年）如图，平面，DCABCBEDC22DCEBBCAC120ACB ，分别是，的中点。PQAEAB（）证明：平面；PQACD （）求与平面所成角的正弦值。ADABE7 （10
3、 年）如图，在平行四边形中，为线段的中点，ABCDBCAB2120ABCEAB 将沿直线翻折成，使平面平面，为线段的中点。ADEDEDEADEABCDFCA （）求证：平面；BFDEA （）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值。MDEFMDEA A FDCMAEB8 （11 年）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足ABCP ACAB DBCPOABC 落在线段上。OAD （）证明：；BCAP （）已知，求二面角的大小。8BC4PO3AO2ODCAPB PCAODB9. 如图，矩形中，为上的点，且ABCDABEAD平面2BCEBAEFCE.ACEBF平面（）求证：；BCEAE平面（）求证
4、；BFDAE平面/（）求三棱锥的体积.BGFC ABCDEFGABCDPEF10. 如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分1111ABCDABC DEF别为、的中点1DDDB()求证：平面；/EF11ABC D()求证：；1EFBC（III）求三棱锥的体积EFCBV111. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，EABCDP PD1 DCPD 是PC的中点，作交PB于点FPBEF (I) 证明： PA平面EDB； (II) 证明：PB平面EFD； (III) 求三棱锥的体积DEFP 12.如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABCA1B1C1中 AC=3，AB=5，., 4
5、,53cos1的中点是点ABDAACAB（）求证：1BCAC （）求证：AC1/平面 CDB1；（）求三棱锥 A1B1CD 的体积.ABDEFA1B11A1B1CABDC第 18 题 图13如图所示，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2， F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE （1）求证：AE平面 BCE；（2）求证：AE平面 BFD；（3）求三棱锥 C-BGF 的体积。14 如图, 在三棱柱111ABCABC中，3AC ，平面，4BC ，5AB ,14AA ，1CC ABC点D是AB的中点， （1）求证：1ACBC； （2）求证：11ACCDBP平面；（3）求三棱
6、锥11CCDB的体积。15.如图，在底 面是菱形的四棱锥 SABCD 中，SA=AB=2，2 2.SBSD （1）证明：平面 SAC；BD （2）问：侧棱 SD 上是否存在点 E，使得 SB/平面 ACD？请证明你的结论； （3）若，求几何体 ASBD 的体积。0120BADG16. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，FCE且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥 DAEC 的体积；(3)设 M 在线段 AB 上，且满足 AM2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.17 （2011 新课标新课标 1818 题题 1212
7、分）分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60 ,2,DABABAD PDo底面ABCD 。 （I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。18 （2010 新课标新课标18 题题 12 分）分） 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为，PABCDABCDACBDH 是四棱锥的高。PH（）证明：平面 平面;PACPBD （）若,60,求四棱锥的体积。6AB APBADB PABCDBCADEFM19（2009 宁夏海南宁夏海南 18 题题 12 分）分） 如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90PABCPAB （）证明：ABPC （）若，且平
8、面平面，4PC PACPBC 求三棱锥体积。PABC20 （2007 年海南宁夏年海南宁夏 18 题题 12 分）分）如图，为空间四点在中，等边三角形以ABCD平平平ABC22ABACBC平ADB 为轴运动AB （）当平面平面时，求；ADB ABCCD （）当转动时，是否总有？证明你的结ADBABCD 论21、(2011 年安徽年安徽 19 题题 13 分）分） 如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，ABEDFCABEDACFDOAD1OA ，都是正三角形。2OD ,OAB OACVVODFV()证明直线；BCEF ()求棱锥的体积.FOBEDABCPDBACBABACCDDEEGH1O
9、2O1O2O图 522、(北京北京17 题题 14 分）分）如图，在四面体中，PABC,PCAB PABC点分别是棱的中点。,D E F G,AP AC BC PB （）求证：平面；DEBCP （）求证：四边形为矩形；DEFG （ ）是否存在点，到四面体六条棱的QPABC中点 的 距离相等？说明理由。23、(福建福建 20 题题 12 分）分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且CEAB。 （1）求证：CE平面PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 P-2 ABCD 的体积24、(广东广东 18 题题 13
10、 分）分） 图 5 所示的几何体是将高为 2，底面半径为 1 的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的分别为,的中点，分别为, ,A A B BCDC D DED E 1122,O O O OCD,C D ,的中点DED E （1）证明：四点共面；12,OA O B（2）设为中点，延长到，使得证明：平面GAA1A OH11O HA O2BOH B G 25、(湖南湖南19 题题 12 分）分）如图 3，在圆锥中，已知=， 的直径,点在上，且POPO22AB C，为的中点.030CABDAC()证明：平面;AC POD()求直线 和平面所成角的正弦值。OCPAC26、(江
11、苏江苏 16 题题 14 分）分） 如图，在四棱锥中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是ABCDP AP、AD 的中点 求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD27、(江西江西 1818 题题 1212 分）分）如图，在交 AC 于 点 D,现将=2,2ABCBABBCPAB中，为边上一动点，PD / / BC,PDA.PDAPDPDAPBCD沿翻折至使平面平面（1）当棱锥的体积最大时，求 PA 的长；APBCD（2）若点 P 为 AB 的中点，E 为.ACBDE的中点，求证：A(16)第题图28、(辽宁辽宁 18 题题 12 分）
12、分）如图，四边形 ABCD 为正方形，QA平面 ABCD，PDQA，QA=AB=PD。1 2（I）证明：PQ平面 DCQ； （II）求棱锥 Q-ABCD 的体积与棱锥 P-DCQ 的体积的比值。29、(全国新课标全国新课标 1818 题题 1212 分）分） 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形。60 ,2,DABABAD PDo底面ABCD 。 （I）证明：PABD（II）设1PDAD，求棱锥DPBC的高。30、(山东山东 19 题题 12 分）分） 如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，1111ABCDABC D1D D ABCDABCD，60.AB=2AD11AD=A
13、BBAD=（）证明：；1AABD（）证明：.11CCA BD平面31、(陕西陕西 16 题题 12 分）分） 如图，在ABC 中，ABC=45，BAC=90，AD 是 BC 上的高，沿 AD 把ABD 折起，使BDC=90。（1）证明：平面平面；（2 ）设 BD=1，求三棱锥 D的表面积。32、(天津天津 17 题题 13 分）分） 如图，在四棱锥中，底面为PABCDABCD 平行四边形，为中点，045ADC1ADACOAC 平面，PO ABCD2PO 为中点MPD （）证明：/平面；PBACM （）证明：平面；AD PAC （）求直线与平面所成角的正切值AMABCD33、(浙江浙江2020
14、题题 1414 分）分） 如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在PABCABACDBCPOABCO 线段上.AD （）证明：；APBC（）已知，.求二面角的大小.8BC 4PO 3AO 2OD BAPCDCABPMO34 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90， BF=FC,H 为 BC 的中点， ()求证：FH平面 EDB; （）求证：AC平面 EDB; （）求四面体 BDEF 的体积；35、(北京北京 1717 题题 1313 分）分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=12（）求证：AF/平面 BDE；（）求证：CF平面 BDF;36、(福建福建 20 题题 12 分）分） 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1,D1C1上的点（点 E 与 B1不重合） ，且 EH/A1D1。过 EH 的平面与棱 BB1,CC1相交，交点分别为 F，G。（I）证明：AD/平面 EFGH；（II）设 AB=2AA1=2a。在长方体 ABC
