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1、在小学数学教学中减负增效的案例研究 项 目 研 究 表上课地点多媒体 2上课时间2011.12.08六年级 上册研究内容解决问题的策略替换页码:P8990设计及执教人蒋爱萍【教学目标】1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系,并能根据问题的特点确定解题步骤,有效地解决问题,同时体会画图策略在解决问题过程中的价值。2、在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“替换”策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。【渗透基本数学思想的策略选择】本节课渗透了比较、类比、等量替换、
2、数形结合等数学思想。【教 学 设 计】一、 课前交流:师:同学们,生活中处处蕴涵着数学,学好数学就能解决我们生活中遇到的问题,想一想,解决问题我们已掌握了哪些策略?师:还真不少,古时候有位小朋友就用一种策略解决了大人都无法解决的问题,你们想知道吗?【播放曹冲称象的视频】师提问:你能用一句话来概括一下故事中曹冲是怎样称出大象质量的吗?(石头代替大象)师:数学上把这种策略叫做替换。板书,今天我们就一起来研究替换的策略。【设计意图:导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用替换的策略解决问题,但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的方法,只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分,结
3、合“曹冲称象”的典故,意在唤醒学生头脑里已有的生活经验,为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。】二、探究新知,初步理解替换的策略1、出示,“小明把 720 毫升的果汁倒人 6 个小杯中,正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升?”学生口答。 教师追问:为什么可以用 7206 来计算?学生回答:因为这 720 毫升是 6 个小杯中果汁的总重量,而每个小杯中果汁是一样的,所以可以直接用除法计算。当只有一种未知量时,可以用除法计算。(板书:一种量) 2、请同学们继续看屏幕。【课件演示倒饮料的动画】师提问:你从刚才的动画中获得了哪些信息?生:整理信息【结合学生的回答出示题目】教师问:还能像刚才一样用果汁
4、总量去除以杯子总数,也就是用 720(6+1)来计算吗?为什么?引导学生思考:这个问题的复杂性在于“720 毫升中,既有 1 个大杯的容量也有 6 个小杯的容量”,也就是出现了两种未知量。这是产生困难的原因。结合学生的回答,教师板书:两种量。3、 师:你们还想让老师提供一个怎样的信息? 也就是要知道这两种未知量之间的关系,对吗?然后你们想怎么办?生 5:把大杯换成小杯,就可以用除法计算了。生 6:我也可以用小杯换成大杯来计算。教师接着呈现信息:小杯的容量是大杯的 1/34、师:我们金坛有位著名的数学家你知道他是谁吗?师:对,华罗庚爷爷曾说过这样一句话:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”。师:接
5、下来请同学们结合屏幕上的提示,自己试着画一画,算一算。师:结合学生的汇报在课件上演示一下。师提问:通过这样替换,题目发生了哪些变化?生:杯子变了,全变成了 ? 杯。总量没有变。师:可以怎样计算呢?师追问:求出的 80 毫升是谁的容量?为什么? 大杯的容量如何求?师提问:要知道刚才的计算是否正确,可以怎样检验呢?生:谈谈看法。7、师小结:要看我们求出的结果是否符合题目中两个条件。师提问:关于这道题还有不同的想法吗?生:说说另一种思路。【结合学生的回答课件演示替换的过程】师:请你按照这种思路,在作业纸上先填一填,再列式算一算。8、师生比较:下面我们再来回顾一下,刚刚解决这个问题的策略是什么?(替换
6、)追问:把大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯,这两种方法有什么共同之处?(生:果汁总量没有变)【设计意图:如何将静态的文字转化为学生动态的思考?如何在动态的思考中感受替换的过程?这是非常值得关注的两个问题。所以在教学过程中,先让学生自主分析数量关系,然后组织小组讨论寻求策略,接着独立画图感悟思考,最后师生交流,教师用简洁明了的板书体现替换的策略。这一过程符合学生的认知规律,同时也体现了“数学教学是数学活动的教学”,师生在互动对话中建构数学模型。】三、深入探索,完善替换策略1、师:如果把题目这样改一改,指名来把题目读一读。【课件出示新题目】师提问:这样改了以后你还能用替换的策略来解决它吗?师追问:
7、那你打算怎样替换。替换的依据是什么?替换后哪些量发生了变化?请同桌先交流一下。【设计意图:解决问题不是学习的最终目的,让学生不断体验作为策略的价值才是关键所在。替换的价值在哪里?为什么要进行替换?替换之后数量关系有什么变化?替换的依据是什么?把这些问题抛给学生去思考,一方面让学生再次感受到替换的思考过程,更重要的是让学生明确了替换的真正价值在于使问题简单化,这是一种重要的数学思想。】2、师提问:大家请看他这样替换,把 1 大杯替换成 1 小杯,杯中果汁的量发生了怎样的变化,(生:少了 160 毫升)那么现在这些杯中的果汁总量是多少呢?生:(720160)毫升师生分析:怎样列式计算?思考:还有其
8、他替换方法吗?这样替换怎么计算?3、师小结:无论是将大杯替换成小杯,还是将小杯替换成大杯,都是通过替换把两种量变成一种量,在替换时,关键要考虑总量是变多了还是变少呢,多了或少了多少。4、过渡:前面我们用替换的策略解决了两个问题。接下来请同学们来比较一下这两道题目。师提问:从题目上看这两题有哪些不同之处。生:发现第一题两个量是倍数关系,第二题两个量是相差关系。【课件显示关系】师提问:下面我们再结合它们的计算过程来看看,你有什么发现?生:倍数关系,替换后总量不变,杯子的数量变化;相差关系,替换后总量变化,杯子的数量不变。【设计意图:学生的认知是动态的,知识间的联系是有序的。在学生初步学习了倍数关系
9、的替换策略之后,教师抓住替换的依据进行变式,由“小杯的容量是大杯的 1/3”改变为“大杯的容量比小杯多 160 毫升”,让学生分别进行替换策略的巩固。这样的设计与教学,意在抓住两个量之间的关系,灵活变化,充分调动学生的探究欲望,利用知识间的迁移,突破难点,并让学生在比较中内化已有知识的结构,明确了倍比、差比两种不同类型的替换特征,在变与不变中让学生探寻联系,感受到数学的规律美。】四、拓展运用,巩固策略1、师:同学们,替换的策略能帮助我们解决许多生活中的数学问题。下面让我们就一起来看一段广告。师提问:从刚才的广告中你又发现了哪些数学信息呢?2、师:在我们的生活中蕴涵着丰富的数学知识,只要你做个有
10、心人,你会有更多的收获。课前老师也做了一些调查:【课件出示题目】师提问:你能用今天学的知识解决这个问题吗?师提问:为什么你们都不把牛奶替换成饼干来考虑呢?3、小结:在解决实际问题的过程中,一般要选择简洁、容易的方法来解答。师:同学们,接着看屏幕,这一个问题你能解决吗?请同学们在作业纸上填一填。师提问:这里为什么会比原来少 16 个(或多 40 个)呢?师:还有不同的想法吗?4、课堂作业:练习十七 第一题设计意图 把数学知识与生活实际联系起来,使抽象的概念形象化、生活化,让学生感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力。五、总结提升同学们,这节课我们研究的策略是什么?通过这节课的研究你有哪些收获?设计意图通过谈收获让学生自己整理今天所学的知识,知道用“替换”策略分析和解决问题的特点是找关键句,并要注意到有时替换后总数是发生变化的;而有时替换后总数是不发生变化的。还要让学生在以后的作业中要养成检验的好习惯。六、拓展替换策略同学们,其实我们的生活中许多地方存在着替换现象,老师课前收集了几条,我们一起来看看。展示教师收集的问题:啤酒促销,3 个空瓶可以换 1 瓶啤酒。集齐若干个百事可乐瓶盖可以换明星海报、CD 架、水壶、明星 T 恤衫和游戏卡等。肯德基 20 周年庆典,举办从电子杂志中找拼图换取电子优惠券活动。