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1、1动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类 开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 1、如图 1，梯形 ABCD 中，AD BC，B=90，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点 P 从 A 开始沿 AD 边以 1cm/秒的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动， 如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当 t= 时，四边形是等腰梯形.
2、 82、如图 2，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，且 DM=1，N 为对角线 AC 上任 意一点，则 DN+MN 的最小值为 53、如图，在RtABC中，9060ACBB，2BC 点O是AC的中点， 过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点 C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； 当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由4、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD
3、MN 于 D，BEMN 于 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE； (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等 量关系，并加以证明.OECBDAlOCBA （备用图）CBAED图 1NMABCDEMN图 2ACBEDNM图 325、数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEFo，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，
4、小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任 意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出 证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论 “AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理 由6、如图, 射线 MB 上,MB=9,A 是射线
5、 MB 外一点,AB=5 且 A 到射线 MB 的距离为 3,动点 P 从 M 沿射 线 MB 方向以 1 个单位/秒的速度移动，设 P 的运动时间为 t. 求（1） PAB 为等腰三角形的 t 值；（2） PAB 为直角三角形的 t 值； （3） 若 AB=5 且ABM=45 ，其他条件不变，直接写出 PAB 为直角三角形的 t 值7、如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .求：（1）求点E到BC的距离；ADFCGEB图 1ADFCGEB图 3ADFCGEB图 23（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点
6、M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2） ，PMN的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由8、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点 (1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由
7、；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？ 3 解：（1）30，1；60，1.5； （2）当=900时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形 EDBC 是平行四边形 在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300.ADEBFC图 4（备用）ADEBFC图 5（备用）ADEBFC图 1图 2A
8、DEBFCPNM 图 3ADEBFCPNM（第 25 题）AQCDBP4AB=4,AC=23. AO=1 2AC =3.在 RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2. BD=BC. 又四边形 EDBC 是平行四边形， 四边形 EDBC 是菱形 4 解：（1） ACD=ACB=90 CAD+ACD=90 BCE+ACD=90 CAD=BCE AC=BC ADCCEB ADCCEB CE=AD，CD=BE DE=CE+CD=AD+BE (2) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE 又AC=BC ACDCBE CE=AD，CD=BE DE=CE-CD=AD-BE (3) 当 MN 旋转
9、到图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE，BE=AD+DE 等) ADC=CEB=ACB=90 ACD=CBE， 又AC=BC， ACDCBE， AD=CE，CD=BE， DE=CD-CE=BE-AD. 5 解：（1）正确证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME BMBE45BME，135AME CFQ是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAEQ，90AEBCEF， BAECEF AMEBCF（ASA） AEEF （2）正确 证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE BNBE 45NPCE Q四边形ABCD是正方形， ADBE DAE
10、BEA NAECEF ANEECF（ASA） AEEF67ADFCGEBMADFCGEBN5 1 1 232 38 解：（1）1t 秒， 3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点， 5BD 厘米 又8PCBCBPBC，厘米， 835PC 厘米， PCBD又ABAC， BC ， BPDCQP PQvv， BPCQ， 又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间4 33BPt 秒， 515 44 3QCQvt厘米/秒。（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得1532 104xx ，解得80 3x 秒AQCDBP6点P共运动了803803 厘米 802 2824，点P、点Q在AB边上相遇，经过80 3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇
